浙江省绍兴一中2013届高三10月阶段性测试数学（理）试题

注意：务必把所有答案写在答题纸上 一、选择题（每题3分，共30分）

1．集合A??0,2,a?,B??1,a2?,若A?B??0,1,2,4,16?,则a的值为 A. 0 答案：D

2. 已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a9=2a5，a2=1，则a1= A.

122 B. 1 C. 2 D. 4

B.

22 C. 2 D. 2

答案：B

??3. 若a?1,b??????2,a?b?a, 则a与b的夹角为

??A. 300 B. 450 C. 600 D. 750 答案：B

??????????????????4．若M为?ABC所在平面内一点，且满足MB?MC?MB?MC?0，

??????????????????MB?MC?2MA?0，则?ABC的形状为

A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 答案：C

5．已知函数f(x)?xx?2x，则下列结论正确的是

A.f(x)是偶函数，递增区间是(0,+ ) B.f(x)是偶函数，递减区间是(- ,1) C.f(x)是奇函数，递减区间是(-1,1) D.f(x)是奇函数，递增区间是(- ,0) 答案：C

6. 已知函数f(x)对任意的实数x，满足f(x)?f(??x)，且当x?(???2,2)时，

f(x)?x?sinx，则

Ａ、f(1)?f(2)?f(3) Ｂ、f(2)?f(3)?f(1) Ｃ、f(3)?f(2)?f(1) Ｄ、f(3)?f(1)?f(2) 答案：D

8．在?ABC中，tanA是以－4为第3项，4为第5项的等差数列的公差，tanB是以为第

313项，9为第6项的等比数列的公比，则该三角形是

A. 锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 答案：A

9. 直线与函数y?sinx(x??0,??)的图像相切于点A，且l//OP，O为坐标原点，P为图????????像的极大值点，与x轴交于点B，过切点A作x轴的垂线，垂足为C，则BA?BC=

A. 答案：B

?24 B.

??442 C.

?2 D. 2

10.已知函数f(x)?a?x?x（a为常数，且a?N*），对于定义域内的任意两个实数x1、

可以取的值有

x2，恒有|f(x1)?f(x2)|?1成立，则正整数aA．4个 B．5个 C．6 个 D．7个 答案：B

[来源学科网]

二、填空题(每题3分,共21分) 11. 函数f?x???Asin??x????A?0,???0,?????的部分2?图象如左下图所示，则?,?的值分别为 ▲ .

?答案：2，6

12.已知函数f(x)?loga(x?1)的定义域和值域都是?0,1?，则实数a的值是 ▲___ 答案：2

13. 以下命题：①若a?b?a?b,则a∥b；② a?(?1,1)在b?(3,4)方向上的投影为

15；

③若△ABC中,a?5,b?8,c?7,则BC?CA?20；④若非零向量a、b满足a?b?b，则2b?a?2b.其中所有真命题的标号是 ▲ . 答案：①②④

[来源:ZxxkCom]14. 设?为锐角，若cos????17????4?sin(2a?)的值为 ▲ ． ，则?6?512答案：502。

????????15. 给定两个长度为1的平面向量OA和OB，它们的夹角为90?，如图所示，点C在以O为

圆心的圆弧AB上运动，若OC?xOA?yOB，其中x,y?R，则x?y的最大值是 ▲ . 答案：2 16. 将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图所示的0—1三角数表．从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，…，第n次全行的数都为1的是第 行． 第1行 1 1 第2行 1 0 1 第3行 1 1 1 1 第4行 1 0 0 0 1 第5行 1 1 0 0 1 1

…………

答案：2?1

17. 在平面直角坐标系中，定义d(P,Q)?x1?x2?y1?y2为两点P(x1,y1),Q(x2,y2)之

n????????????间的“折线距离”. 则坐标原点O与直线2x?y?25?0上一点的“折线距离”的最小值是__▲ __；圆x2?y2?1上一点与直线2x?y?25?0上一点的“折线距离”的最小值是__▲ _.

5答案：5，2

?3x?25x?5??解析：（1）d?x?2x?25???x?250?x????3x?25?x?0?????5，画图可知x??5时，d取最小

值.

（2）设圆上点P?cos?,sin??，直线上点Q?x,y?，

??sin??? 2?则d?x?cos??y?sin??x?cos??2x??5??sin???3x?cos??sin??25x?5????2????sin??????x?cos??sin??25?cos??x?5??，

2?????3x?cos??sin??25x?cos?????画出此折线，可知在x??dmin?x??5?5?sin?2时，d取最小值，

5?12sin????cos??25?sin??2??sin??2cos???5?52sin?????

三、解答题（共49分） 18．（本小题满分9分）

在?ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c，且满足(2a?c)cosB?bcosC. （Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）若|BA?BC|?2,求?ABC的面积的最大值。