机械工程测试技术基础课后习题答案

如果x1(t)不含周期分量，则，所以此时；如果x(t)含周期

分量，则Rx(?)中必含有同频率的周期分量；如果x(t)含幅值为x0的简谐周期分量，则Rx(?)

2

中必含有同频率的简谐周期分量，且该简谐周期分量的幅值为x0/2；

根据以上分析结论，便可由自相关函数图中确定均值（即常值分量）和周期分量的周期及幅值，参见下面的图。例如：如果

，则

。

5-6 已知信号的自相关函数为Acos??，请确定该信号的均方值?x和均方根值xrms。 解：Rx(?)=Acos??

2

?x= Rx(0)=A

2

5-7 应用巴塞伐尔定理求积分值。 解：令x(t)=sinc(t)，其傅里叶变换为

根据巴塞伐尔定理得

5-8 对三个正弦信号x1(t)=cos2?t、x2(t)=cos6?t、x3(t)=cos10?t进行采样，采样频率fs=4Hz，求三个采样输出序列，比较这三个结果，画出x1(t)、x2(t)、x3(t)的波形及采样点位置，并解释频率混叠现象。 解：采样序列x(n)

采样输出序列为：1，0，-1，0，1，0，-1，0，??

采样输出序列为：1，0，-1，0，1，0，-1，0，??

采样输出序列为：1，0，-1，0，1，0，-1，0，??

从计算结果和波形图上的采样点可以看出，虽然三个信号频率不同，但采样后输出的三个脉冲序列却是相同的，这三个脉冲序列反映不出三个信号的频率区别，造成了频率混叠。原因就是对x2(t)、x3(t)来说，采样频率不满足采样定理。