云南玉溪一中2018-2019高一数学上学期期末试卷(含答案)

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云南玉溪一中2018-2019高一数学上学期期末试卷（含答案） 玉溪一中2018―2019学年上学期高一年级期末考 数学试卷 命题人：飞超 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合 ， ， ，则 ＝（ ）D A． B． C． D． 2.半径为1的扇形面积为 ，则扇形的圆心角为（ ）C A． B． C． D． 3.已知 是第二象限角，其终边与单位圆的交点为 ，则 （ ）A A． B． C． D． 4.函数 的零点所在的区间是（ ）C A． B． C． D． 5.已知函数 是定义在 上的偶函数，且在区间 上是增函数，令 ， ， ，则：（ ）A A． B． C． D． 6.已知 为奇函数，则 （ ）D A． B． C． D． 7.平行四边形 中，若点 满足 ， ，设 ，则 （ ）B A． B． C． D． 8.函数 的部分图像是（ ）A 9.已知函数 ，则下列结论错误的是（ ）D A. 的一个周期为 B. 的图像关于点 对称 C. 的图像关于直线 对称 D. 在区间 的值域为 10.已知 是 上的单调递增函数，那么 的取值范围是（ ）C A． B． C． D． 11.将函数 图像上每个点的横坐标缩短为原来的 倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移 个单位长度，所得图象关于 轴对称，则 的一个值是（ ）D A． B． C． D． 12.函数 满足： ，已知函数 与 的图象共有4个交点，交点坐标分别为 , , , ，则： （ ）C A． B． C． D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13.函数 的图象恒过定点 , 点 在幂函数 的图象上，则 =____________.27 14.已知 ， ， ，且 三点共线，则 ____________. 15.如果 ，那么 的值为

____________. 16.如图， 是等腰直角三角形， ， 是线段 上的动点，且 ，则 的取值范围是____________.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本题满分10分） 已知全集 ，集合 ，集合 . （1）求 ， ； （2）已知集合 ，若 ，求实数 的取值范围. 解：（1） .....2分, .....3分 .....4分, ,.....5分 （2）因为 ，所以 .....6分 若 ，即 ，即 ，符合题意；.....7分 若 ，即 ，因为 ，所以 ，所以 .....9分 综上所述，实数 的取值范围是 .....10分

18.（本题满分12分） 已知 ， ，且 与 的夹角为 . （1）求 ； （2）

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若 ，求实数 的值. 解：（1） .....2分， .....6分 （2）因为 ，所以 ， .....8分 即： ， ，解得： ......12分 19.（本题满分12分） 已知函数 的反函数为 ， ． （1）求 的解析式，并指出 的定义域； （2）设 ，求函数 的零点. 解：（1） ， ，解不等式组 可得 的定义域为 ...5分 （2）函数 的零点是方程 的解. ......6分 ， 因为 ，所以 ，所以 ，即 的值域为 ......7分 若 ，则方程无解；......8分 若 ，则 ，所以 ，方程有且只有一个解 ；......9分 若 ，则 ，所以 ，方程有两个解 ......11分 综上所述： 若 ，则 无零点； 若 ，则 有且只有一个零点 ； 若 ，则 有两个零点 ......12分

20.（本题满分12分） 已知 . （1）将 化为最简形式； （2）若 ，且 ，求 的值. 解：（1） .....6分 （2） ①.....8分 平方可得 ， ，因为 ，所以 ， ， ，所以 ②..10分 由①②可得： ，所以 .....12分

21.（本题满分12分） 已知函数 的部分图像如图所示，其中 . （1）求 的值； （2）求函数 的单调递增区间； （3）解不等式 ． 解：（1）由题知 , …………1分 由 的图像知 , ，得 ……2分 由 可得 ， ， .因为 ，所以 …………4分 （2） ，由图像可知： 在 单调递增. 当 时， ，令 得 ， 综上所述：函数的增区间为 ， ， ……8分 （说明：直接由 的图像写出单调递增区间也给满分） （3）由图像知当 时， 恒成立；当 时， ，即： ， ，解得 ， 综上所述：不等式的解集是 …12分

22.（本题满分12分） 已知函数 是奇函数． （1）求实数 的值； （2）若 ，对任意 都有 恒成立，求实数 的取值范围； （3）设 ，若 ，是否存在实数 使函数 在 上的最大值为 ？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由. 解：（1）因为 的定义域为 ，且 为奇函数，所以 ，解得 .检验：当 时， ，对任意 ，都有 ，即 是奇函数，所以 .……3分 （2）由（1）可得 ，由 可得 ，因为 ，所以 ，解得 ，从而 在 单调递减， 在 单调递增，所以 在 单调递减. 由 可得 ，所以对任意 都有 恒成立，即 对任意 恒成立，所以 ，解得 .……7分 （3） 由 可得 ，即 ，因为 ，所以 .……8分 所以 ，易知 在

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单调递增. 令 ，则 ，再令 ，则 因为 ， ， ，所以 .因为 在 有意义，所以对任意 ，都有 恒成立，所以 ，即 ，所以 ，所以 .……8分 二次函数 图像开口向上，对称轴为直线 ，因为 ，所以 ，对称轴始终在区间 的左侧.所以 在区间 单调递增，当 时， ， 时， ……10分

假设存在满足条件的实数 ，则： 若 ，则 为减函数， ，即 ，所以 ，舍去； 若 ，则 为增函数， ，即 ，所以 ，舍去. 综上所述，不存在满足条件的实数 .……12分