2018高考全国卷1理科数学试题及答案解析教学内容

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标系，曲线 C 的极坐标方程为

2

2

2 cos 3 0 .

（1）求 C2 的直角坐标方程；

（2）若 C 与 C2 有且仅有三个公共点，求

C1 的方程 .

1

23．[选修 4–5：不等式选讲 ]（10 分）

已知 f (x) | x 1| | ax 1| . （1）当 a 1时，求不等式 f (x) 1的解集；

（2）若 x

(0,1)时不等式 f ( x) x

成立，求 a

的取值范围 专业技术参考资料

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2018 年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学参考答案：

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C

B

A

B

D

A

B

D

C

A

B

A

13.6 14.

63

15.16 16.

3 3 2

17.（12 分）

解：（1）在 △ABD 中，由正弦定理得

BD

AB

sin A sin ADB

.

由题设知，

5

2

，所以 2

sin 45

sin ADB

sin

ADB .

5

由题设知，

ADB

90 2

23 ，所以 cos

ADB 1

25

5 .

（2）由题设及（ 1）知，

2

cos

BDC sin ADB

5

.

在△BCD 中，由余弦定理得

2

2

2

2

cos

BC BD DC

BD DC BDC

25 8 2 5 2 2

2 5

25. 所以

BC 5 .

18.（12 分）

解：（1）由已知可得， BF⊥PF，BF⊥EF，所以 BF⊥平面 PEF .

又B

F 平面 ABFD ，所以平面 PEF⊥平面 ABFD .

（2）作 PH⊥EF，垂足为 H.由（1）得， PH⊥平面 ABFD .

以 H 为坐标原点， HF 的方向为 y 轴正方向， |BF |为单位长， 建立如图所示的空间直角坐标系

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H- xyz.

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由（1）可得， DE⊥PE.又 DP=2，DE=1，所以 PE= 3 .又 PF=1，EF =2，故 PE⊥PF. 可得 PH

3

, EH 2

3

2

.

则 H (0,0,0), P(0,0,

3 3 3 3 3 ), D( 1, ,0), DP (1, , ), HP (0,0, ) 为平面 ABFD 的法向量 . 2 2 2 2

2

3

设 DP 与平面 ABFD 所成角为

，则

HP DP

4

| | | HP | | DP | 3 4

.

sin

所以 DP 与平面 ABFD 所成角的正弦值为

3 . 4

3

13.7（12 分）

解：（1）由已知得 F (1,0) ，l 的方程为 x=1.

2

由已知可得，点 A 的坐标为 (1, ) 或

2

所以 AM 的方程为

(1, 2 x 2

2 ) . 2

2 x 2

y

2 或 y

2 .

（2）当 l 与 x 轴重合时，

OMA OMB 0 .

OMA

OMB .

0) ， A(x , y ), B(x , y ) ，

1

1

2

2

当 l 与 x 轴垂直时， OM 为 AB 的垂直平分线，所以

当 l 与 x 轴不重合也不垂直时，设

则 x1

l 的方程为 y k(x 1)(k

2, x2 2 ，直线 MA，MB 的斜率之和为

y

1

y

2

k

MA

k

MB

.

x

1

x 2

2

2

由 y1 kx1 k, y2 kx2 k 得

2kx x

1 2

3k( x

1

x ) 4k

2

k

MA

k

MB

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.

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( x

1

2)( x

2

2)

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