哈师大附中 2011—2012学年度高三10月月考

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哈师大附中

2011—2012学年度高三10月月考

数 学 试 题（理）

一、选择题（每小题5分，共计60分）

1．设集合A??xx?2?2,x?R?，B?y|y??x,?1?x?2，则CR?A?B?等于（ ）

2?? A．R

??B．?xx?R,x?0? C．?0?

D．?

2．已知???

?3?,??,sin??，则tan(??)等于

45?2?（ ） B．?7

C．

17A．7 3．设0＜x＜

?2 D．?17

，则“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的

（ ）

A．充分而不必要条件 C．充分必要条件 B．必要而不充分条件

D．既不充分也不必要条件

?4．设f(x)是定义在R上的奇函数，当x??时，f(x)??x?x，则f(?)?

（ ）

D．３

A．?? B．?? C．１

?47π3 则sin(α?)的值是 5．已知cos(??)?sin??656

A．-235（ ）

B．

235 C．-

45 D．

45

x?1?x?2?2e6．设f(x)??，则不等式f(x)?2的解集为 2??log3(x?1)x?2

A．(1,2)?(3,??) 7．设2?5?m，且

A．10

ab（ ）

B．(10,??) C．(1,2)?(10,??) D．（1，2）

1a?1b?2，则m?

（ ） B．10

C．20

D．100

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8．若函数f(x)?sin?x?acos?x(??0)的图象关于点M(f(?3,0)对称，且满足

?6?x)?f(?6?x)，则a??的一个可能的取值是

A．0

（ ）

B．1

C．2 D．3

9．已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0?x?2时,f(x)?x3?x,则函数

y?f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为

A．6

??（ ）

B．7

C．8 D．9

10．函数f(x)?3sin?2x?

①图象C关于直线x?②图象C关于点??2ππ??的图象为C，如下结论中正确的是 3?（ ）

1112π对称；

?，0?对称； ?3???5π?，?内是增函数； 1212?π3

③函数f(x)在区间??π

④由y?3sin2x的图象向右平移

个单位长度可以得到图象C．

A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④

211．设函数g(x)?x?2(x?R)，

A．????9?,0??(1,??) 4?f(x)?{g(x)?x,x?g(x).g(x)?x?4,x?g(x),则f(x)的值域是（ ）

B．[0,??)

C．[?94,??)

D．????9?,0??(2,??) 4?12．函数f(x)的定义域为???,1???1,???，且f(x?1)为奇函数，当x?1时，

f(x)?2x?12x?16，则直线y?2与函数f(x)图象的所有交点的横坐标之和是

2

A．1 13．若sin???45（ ）

B．2 C．4

D．5

二、填空题（每小题5分，共计20分）

,tan??0，则cos?? ．

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14．由一条曲线y?1x(x?0)与直线y?1,y?2以及y轴所围成的曲边梯形的面积是______。

15．已知函数f(x)=3sin(?x-x?[0,?6)(?>0)和g(x)=2cos(2x+?)+1的图象的对称轴完全相同。若

?2]，则f(x)的取值范围是 。

16．设函数f(x)?x2?1，对任意x?，f???4m2f(x)?f(x?1)?4f(m)恒成,????2?m???立，则实数m的取值范围是 ．

三、解答题（共计70分）

17．（本小题10分）已知函数f(x)?sin(5???x)cos?x?cos2?x(??0)的最小正周期为?（1）求?的值；（2）将函数y?f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的

12?3??x?，纵坐标不

???变，得到函数y?g(x)的图象，求函数y?g(x)在区间?0，?上的最小值。

?16?

18．（本小题12分）

设x1,x2分别是函数f(x)??2x?3(1?2a)x?12ax?1的极小值点和极大值点。已知x1?x2，求a的值及函数的极值。

19．（本小题12分）

在

?ABC232中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且

2asinA?(2b?c)sinB?(2c?b)sinC.（1）求A的大小;（2）求sinB?sinC的取值

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范围。

20．（本小题12分）

已知函数f(x)?ax2?bx?c(a?0,b?R,c?R) （Ⅰ）若函数f(x)的最小值是f(?1)?0,且c?1,F(x)??F(2)?F(?2)的值；

?f(x),　　x?0??f(x),　　x?0,求

（Ⅱ）若a?1,c?0,且f(x)?1在区间（0,1]上恒成立，试求b的取值范围。

21．（本小题12分）

如图某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形绿地，?ABC外的地方种草，

?ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余的地方种花，若BC=a，?ABC??，设?ABC的面积为S1，正方形的面积为S2，（1）用a,?表示S1和S2；（2）当a固定，?变化时，求S1S2取得最小值时的角?。

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