附加五套中考模拟卷2018-2019学年山东省枣庄市中考数学一模试卷

【分析】利用题意得到AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AP=20，如图，在Rt△APC中，利用余弦的定义计算出PC=10，利用勾股定理计算出AC=10可．

【解答】解：如图，AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AP=20， 在Rt△APC中，∵cos∠APC=∴PC=20?cos60°=10， ∴AC=

=10

，

，

，再判断△PBC为等腰直角三角形得到BC=PC=10，然后计算AC﹣BC即

在△PBC中，∵∠BPC=45°， ∴△PBC为等腰直角三角形， ∴BC=PC=10， ∴AB=AC﹣BC=10

﹣10≈7.3（海里）．

答：它向东航行约7.3海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处．

【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角：在辨别方向角问题中：一般是以第一个方向为始边向另一个方向旋转相应度数．在解决有关方向角的问题中，一般要根据题意理清图形中各角的关系，有时所给的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到两直线平行内错角相等或一个角的余角等知识转化为所需要的角． 22．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F． （1）证明四边形ADCF是菱形；

（2）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积． 【考点】LA：菱形的判定与性质．

【分析】（1）首先根据题意画出图形，由E是AD的中点，AF∥BC，易证得△AFE≌△DBE，即可得AF=BD，又由在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，可得AD=BD=CD=AF，证得四边形ADCF是平行四边形，继而判定四边形ADCF是菱形；

（2）首先连接DF，易得四边形ABDF是平行四边形，即可求得DF的长，然后由菱形的面积等于其对角线积的一半，求得答案．

【解答】（1）证明：如图，∵AF∥BC， ∴∠AFE=∠DBE，

∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，

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∴AE=DE，BD=CD， 在△AFE和△DBE中，

，

∴△AFE≌△DBE（AAS）； ∴AF=DB． ∵DB=DC， ∴AF=CD，

∴四边形ADCF是平行四边形， ∵∠BAC=90°，D是BC的中点， ∴AD=DC=BC， ∴四边形ADCF是菱形； （2）解：连接DF， ∵AF∥BC，AF=BD，

∴四边形ABDF是平行四边形， ∴DF=AB=5，

∵四边形ADCF是菱形， ∴S=AC?DF=10．

【点评】此题考查了菱形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．注意根据题意画出图形，结合图形求解是关键．

23．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=与直线y=﹣2x+2交于点A（﹣1，a）． （1）求a，m的值；

（2）求该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点B的坐标； （3）写出一次函数大于反比例函数的x的取值范围．

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【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．

【分析】（1）将A坐标代入一次函数解析式中即可求得a的值，将A（﹣1，4）坐标代入反比例解析式中即可求得m的值； （2）解方程组

，即可解答；

（3）根据（2）的结果即可得到结论．

【解答】解：（1）∵点A的坐标是（﹣1，a），在直线y=﹣2x+2上， ∴a=﹣2×（﹣1）+2=4，

∴点A的坐标是（﹣1，4），代入反比例函数y=， ∴m=﹣4． （2）解方程组

，

解得：或，

∴该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点B的坐标为（2，﹣2）；

（3）满足一次函数大于反比例函数的x的取值范围是：x＜﹣1或0＜x＜2．

【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：反比例函数的图象上点的坐标特征，待定系数法确定函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．

24．如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C． （1）求证：PB是⊙O的切线；

（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2

，求BC的长．

【考点】MD：切线的判定．

【分析】（1）连接OB，由圆周角定理得出∠ABC=90°，得出∠C+∠BAC=90°，再由OA=OB，得出∠BAC=∠OBA，

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证出∠PBA+∠OBA=90°，即可得出结论；

（2）证明△ABC∽△PBO，得出对应边成比例，即可求出BC的长． 【解答】（1）证明：连接OB，如图所示： ∵AC是⊙O的直径， ∴∠ABC=90°， ∴∠C+∠BAC=90°， ∵OA=OB， ∴∠BAC=∠OBA， ∵∠PBA=∠C， ∴∠PBA+∠OBA=90°， 即PB⊥OB， ∴PB是⊙O的切线； （2）解：∵⊙O的半径为2∴OB=2

，AC=4

，

，

∵OP∥BC， ∴∠C=∠BOP，

又∵∠ABC=∠PBO=90°， ∴△ABC∽△PBO， ∴即∴BC=2．

，

，

【点评】本题考查了切线的判定、圆周角定理、平行线的性质、相似三角形的判定与性质；熟练掌握圆周角定理、切线的判定是解决问题的关键．

25．（12分）（2016?枣庄）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．

（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标； （3）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．

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