微机继电保护 RL算法

v1=[0

v(1:a-1)]; v2=[0 0

v(1:a-2)];

r=((i-i1).*(v1+v2)-(v+v1).*(i1-i2))./((i-i1).*(i1+i2)-(i+i1).*(i1-i2))/N;

x=pi*(((v+v1).*(i1+i2)-(i+i1).*(v1+v2))./((i-i1).*(i1+i2)-(i+i1).*(i1-i2)))/N; %控制阻抗轨迹显示范围 m=[t,r,x]; figure

subplot(212);

plot(t,r,'k-o');ylabel('r(t)'); subplot(211); plot(t,x,'k-o');

ylabel('x(t)');xlabel('t/ms'); figure

L=100;Xzd=0.8*100*0.2868;Rzd=0.8*100*0.019; C=abs(Rzd+j*Xzd); k=1:0.8*100;

x0=0.2868*(k-1);r0=0.019*(k-1); plot(r0,x0,'k');

axis square;hold on; tt=0:pi/100:2*pi;

rz=(Rzd/2)+(C/2)*cos(tt); xz=(Xzd/2)+(C/2)*sin(tt); plot(rz,xz,'k'); plot(r,x,'k-o');

ylabel('x(t)');xlabel('r(t)');

2、傅氏算法

应用傅氏算法，可以方便的从电压、电流的采样值中计算出测量电压和测量电流基波向量的实部和虚部，从而可以进一步求出基波测量电压、测量电流和测量阻抗。

设由傅氏算法算出的电压和电流实、虚部分别用

表示，则

(6) (7)

(8)

其中分别是测量电压、电流基波的有效值；为测量阻抗的实、虚部。

采用傅里叶算法的综合仿真的.m文件与R-L模型算法综合仿真的.m文件非常相似，只需要将其中算法的部分进行改变，傅里叶算法程序如下： %傅里叶算法 a=1; j=1:N;

bs=sin(2*pi*j/N); bc=cos(2*pi*j/N); vs=filter(bs,a,v); vc=filter(bc,a,v); is=filter(bs,a,i);

ic=filter(bc,a,i);

r=(vc.*ic+vs.*is)./(ic.^2+is.^2); x=(vs.*ic-vc.*is)./(ic.^2+is.^2);

五、仿真结果与判据

在继电保护中若采用阻抗比较算法，则应该先算出

，然后按动作特性要求形成两个

比较阻抗，判断他们的大小，决定是否动作。可见保护中实现绝对值比较的关键是计算

或

。它们可以分别由两点积算法、傅氏算法和解微分方程算法等方法算出。

但是三相系统中的测量电压和测量电流的选取不同于单相系统，在单相系统中，测量电压就是保护安装处的电压，测量电流就是保护安装处的电流，系统金属性短路时两者之间的关系为

(9)

上式是距离保护能够用测量阻抗来正确表示故障距离的前提和基础，即只有测量电压、电流直接满足该式时，测量阻抗才能正确反应故障的距离。

但是在实际的三相系统中，发生的短路情况有多种，而各种不对称的短路故障时，各相的电压、电流都不再是简单的满足上式，而需要寻找满足公式的电压、电流接入保护系统，以构成三相系统中可用的保护。以单相接地短路故障为例，在A相金属性接地短路的情况下有

若令

、

，则式(10)又可以表示为

它与式(9)具有相同的形式，因而由离，从而可以实现对故障区段的比较和判断。

20 (10)

(11)

算出的测量阻抗能够正确的反应故障的距

10x(t)0-1000.020.040.060.080.1t/ms0.120.140.160.180.220r(t)-2-400.020.040.060.080.10.120.140.160.180.2

图6 故障相阻抗变化曲线

25201510x(t)50-5-10-15-10-50r(t)51015

图7 阻抗轨迹曲线

由上图可以得出结论，故障为区内故障，保护动作，仿真很好的验证了原理的适用性。

参考文献

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