北京市朝阳区2019届高三第二次(5月)综合练习(二模)数学(理)试题(解析版)

答案和解析

1.【答案】A

【解析】

解：根据不等式的解法，易得B={x|0＜x＜2}，

又有A={x|x＞1}，则A∪B={x|x＞0}． 故选：A．

根据不等式的解法，B={x|0＜x＜2}，然后根据并集的定义“由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合叫做并集”进行求解即可． 本题考查并集的运算，注意结合数轴来求解，属于容易题． 2.【答案】B

【解析】

解：∵i（1+i）=-1+i， ∴i（1+i）的虚部为1． 故选：B．

直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题． 3.【答案】C

【解析】

解：第一次，s=4，k=1，k≥3否， 第二次，s=4-=，k=2，k≥3否， 第三次，s=+=程序终止，输出s=故选：C．

根据程序框图进行模拟运算即可．

本题主要考查程序框图的识别和判断，根据条件进行模拟运算是解决本题的关键．比较基础． 4.【答案】B

【解析】

，k=3，k≥3是， ，

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解：∵∴sinC=

，c=4，

=，

，

∴由正弦定理故选：B．

，可得：，解得：b=3．

由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinC的值，根据正弦定理即可计算得解b的值．

本题主要考查了同角三角函数基本关系式，正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题． 5.【答案】C

【解析】

解：根据题意，设数列{an}的公差为d，

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若a1，a3，a9成等比数列，则（a3）=a1?a9，即（a1+2d）=a1?（a1+8d），变形可得：

a1=d，

则“a1，a3，a9成等比数列”是“a1=d”的充分条件；

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若a1=d，则a3=a1+2d=3d，a9=a1+8d=9d，则有（a3）=a1?a9，则“a1，a3，a9成等比

数列”是“a1=d”的必要条件；

综合可得：“a1，a3，a9成等比数列”是“a1=d”的充要条件； 故选：C．

根据题意，设数列{an}的公差为d，从充分性与必要性的角度分析“a1，a3，a9成等比数列”和“a1=d”的关系，综合即可得答案．

本题考查等差、等比数列的定义以及判断，涉及充分必要的定义与判断，属于基础题． 6.【答案】D

【解析】

解：函数f（x）=图：

，函数的图象如

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函数f（x）存在零点，则实数a的取值范围是：（0，+∞）． 故选：D．

画出函数的图象，利用数形结合推出a的范围即可．

本题考查分段函数的应用，函数的零点的判断，考查数形结合以及计算能力．

7.【答案】D

【解析】

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解：依题意，设四边形D1FBE的四个顶点在后面，上面，左面的投影点分别为D'，F'，B'，E'，则四边形D1FBE在上面，后面，左面的投影分别如上图． 1=1， 所以在后面的投影的面积为S后=1×1=DE×1=DE， 在上面的投影面积S上=D'E'×

1=CE×1=CE， 在左面的投影面积S左=B'E'×

所以四边形D1FBE所围成的图形（如图所示阴影部分）分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和 S=S后+S上+S左=1+DE+CE=1+CD=2． 故选：D．

分别在后，上，左三个平面得到该四边形的投影，求其面积和即可． 本题考查了正方体中四边形的投影问题，考查空间想象能力．属于中档题． 8.【答案】C

【解析】

解：建立如图所示的平面直角坐标系，则B（-，0），C（，0），P（0，0）， 设A（x，y），则x＜0，

设直线AB，AC的斜率分别为k1，k2， 由到角公式得：

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