合肥市第四十二中学2017-2018年度第一学期期中考试九年级数学试卷

合肥市第四十二中学2017-2018年度第一学期期中考试九年级数学试卷

一、选择题（每小题4分，满分40分） 1.若反比例函数y?

k

的图象经过点（2，-1），则该反比例函数的图象在（ ） x

A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限 2.对于二次函数y=（x-1）2+2的图象，下列说法正确的（ ）

A.开口向下 B.对称轴是x=-1 C.顶点坐标是（1,2） D.与x轴有两个交点

3.如图，铁道口的栏杆短臂长1米，长臂长16米，当短臂端点下降0.5米时，长臂端点升高（ ）

A.11.25米 B.6.6米 C.8米 D.10.5米

4. 如图，直角三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则cosα的值是（ ） A.

3434 B. C. D. 43555. 已知二次函数y=x2+（m-1）x+1，当x＞1时，y=随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）

A. m=-1 B.m=3 C.m≤-1 D.m≥-1

6. 已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD的长为（ ） A.

5-15?1 B. C.3 D.2 227.若太阳光线与地面成α角，（30°＜α＜45°），一棵树的影子长为10米，则树高h的范围是（ ）

A.h=10 B.h＜10 C.103＜h＜10 D.h＞10 38.二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y?c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） x9.直角三角形纸片的两条直角边长分别为6、8现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是（ ） A.

24717 B. C. D. 72433 1

10对于二次函数y=-x+2x有下列四个结论：①它的对称轴是直线x=1；②设y1=-x12+2x1；y2=-x22+2x2；则当x1＞x2时，y1＞y2；③它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当0＜x＜2时，y＞0.其中正确的结论的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题（每小题5分，满分20分）

11. 铅球运动员掷铅球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式为

2

y?-1225x?x?，则该运动员此次掷铅球的成绩是； 12333经过点D，则正方形ABCD的面积是； x12. 如图，以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y?13.某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门，已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为m2；

14. 如图，将△ ABC 沿着过 AB 中点 D 且平行BC的直线DE折叠，使点 A 落在 BC 边上的 A 1 处，称为第 1 次操作，折痕 DE 到 BC 的距离记为h1 ；还原纸片后，再将△ ADE 沿着过 AD 中点 D 1 且平行于BC的直线D1E1折叠，使点 A 落在 DE 边上的 A 2 处，称为第 2 次操作，折

2

痕 D 1 E 1 到 BC 的距离记为 h2 ；按上述方法不断操作下去，经过第 2018次操作后得到的折痕 D 2017E 2017到 BC 的距离记为 h2018，若h1 =1 ，则h2018 的值为。 三、解答题（共80分） 15. （8分）已知实数x、y、z满足??4x-3y?0x?2y-z，试求的值。 2x-y?z3y-2z?0? 16. （8分）已知，△ABC在直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长均为一个单位长度）。 （1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1 ，点C1的坐标是； （2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是 . 17. （8分）已知，二次函数的图象经过点（3，-8），对称轴是直线x=-2，此时抛物线与x轴的两个交点间距离为6. （1）求抛物线与x轴两交点坐标； （2）求抛物线的解析式. 18. （8分）如图所示，某市在城市建设中，要撤除旧烟囱AB，在烟囱正西方向的楼CD的顶端C，测得烟囱的顶端A的仰角为45°，底端B的俯角为30°，已量得BD=21m， （1）在原图上画出从点C望点A的仰角和从点C望点B的俯角，并分别标出仰角和俯角的大小； 3

（2）拆除时若让烟囱向正东倒下，试问：距离烟囱东方35m远的一棵大树是否被歪倒的烟囱砸着？为什么？ 19. （10分）如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点F。 （1）图中△APD与哪个三角形全等？并说明理由。 （2）求证：PC2=PE·PF. 20. （10分）实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5时内其血液中酒精含量y(毫克／百毫升)与时间x(时)的关系可近似地用二次函数y=-200x2+400xk刻画；1.5时后(包括1.5时)y与x可近似地用反比例函数y?(k＞0)刻画(如下图)． x（1）根据上述数学模型计算： ①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值?最大值为多少? ②当x＝5时，y＝45．求k的值． （2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克／百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班?请说明理由． 4