【附5套中考模拟试卷】北京市海淀区2019-2020学年中考数学五模考试卷含解析

明 (美，明) (明，丽) (光，明) ------- 根据表格可得：共有12中等可能的结果，其中恰能组成“美丽”或“光明”共有4种，故 取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率P?【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．

20．（1）x1=6，x2=﹣1；（2）﹣1≤x＜1． 【解析】 【分析】

（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （2）先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 【详解】

（1）x2﹣5x﹣6=0， （x﹣6）（x+1）=0， x﹣6=0，x+1=0， x1=6，x2=﹣1；

1

. 3

?x?4?3?x?2?①? （2）?x?1x?②?23?∵解不等式①得：x≥﹣1， 解不等式②得：x＜1，

∴不等式组的解集为﹣1≤x＜1． 【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组和解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解（1）的关键，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解（2）的关键． 21．（1）详见解析；（2）2；②1或50?105 【解析】 【分析】

（1）想办法证明∠AMD＝∠ADC，∠FMC＝∠ADC即可解决问题； （2）①在Rt△OCE中，利用勾股定理构建方程即可解决问题； ②分两种情形讨论求解即可.

【详解】

解：（1）证明：如图②中，连接AC、AD．

∵AB⊥CD， ∴CE＝ED， ∴AC＝AD， ∴∠ACD＝∠ADC， ∵∠AMD＝∠ACD， ∴∠AMD＝∠ADC，

∵∠FMC+∠AMC＝110°，∠AMC+∠ADC＝110°， ∴∠FMC＝∠ADC， ∴∠FMC＝∠ADC， ∴∠FMC＝∠AMD．

（2）解：①如图②﹣1中，连接OC．设⊙O的半径为r．

在Rt△OCE中，∵OC2＝OE2+EC2， ∴r2＝（r﹣2）2+42， ∴r＝2．

②∵∠FMC＝∠ACD＞∠F，

∴只有两种情形：MF＝FC，FM＝MC． 如图③中，当FM＝FC时，易证明CM∥AD，

·?CD?， ∴AM∴AM＝CD＝1．

如图④中，当MC＝MF时，连接MO，延长MO交AD于H．

∵∠MFC＝∠MCF＝∠MAD，∠FMC＝∠AMD， ∴∠ADM＝∠MAD， ∴MA＝MD，

·?MD·， ∴AM∴MH⊥AD，AH＝DH，

在Rt△AED中，AD＝42?82?45， ∴AH＝25， ∵tan∠DAE＝∴OH＝5， ∴MH＝2+5，

在Rt△AMH中，AM＝(25)2?(5?5)2?50?105． 【点睛】

本题考查了圆的综合题：熟练掌握与圆有关的性质、圆的内接正方形的性质和旋转的性质；灵活利用全等三角形的性质；会利用面积的和差计算不规则几何图形的面积． 22．（1）【解析】 【详解】

（1）由题意知，共有4种等可能的结果，而取到红枣粽子的结果有2种则P（恰好取到红枣粽子）=

OHDE1??， AHAE213；（2）

1621. 2（2）由题意可得，出现的所有可能性是： （A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、 （A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、 （B，A）、（B，B）、（B，C）、（B，C）、 （C，A）、（C，B）、（C，C）、（C，C），

∴由上表可知，取到的两个粽子共有16种等可能的结果，而一个是红枣粽子，一个是豆沙粽子的结果有3种，则P（取到一个红枣粽子，一个豆沙粽子）=考点：列表法与树状图法；概率公式． 23．（1）y=﹣x2+2x+3；（2）DE+DF有最大值为②?3. 16137201013；（3）①存在，P的坐标为（，）或（，?）；

3939228＜t＜．

33【解析】 【分析】

（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），根据系数的关系，即可解答

（2）先求出当x=0时，C的坐标，设直线AC的解析式为y=px+q，把A,C的坐标代入即可求出AC的解析式，过D作DG垂直抛物线对称轴于点G，设D（x，﹣x2+2x+3），得出DE+DF=﹣x2+2x+3+10（x-1）=﹣x2+（2+10）x+3-10，即可解答

（3）①过点C作AC的垂线交抛物线于另一点P1，求出直线PC的解析式，再结合抛物线的解析式可求出P1，过点A作AC的垂线交抛物线于另一点P2，再利用A的坐标求出P2，即可解答 ②观察函数图象与△ACQ为锐角三角形时的情况，即可解答 【详解】

解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），即y=ax2﹣2ax﹣3a， ∴﹣2a=2，解得a=﹣1， ∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；

（2）当x=0时，y=﹣x2+2x+3=3，则C（0，3），设直线AC的解析式为y=px+q，把A（﹣1，0），C（0，

??p?q?0?p?33）代入得?，解得?，∴直线AC的解析式为y=3x+3，如答图1，过D作DG垂直抛物

q?3q?3??线对称轴于点G，设D（x，﹣x2+2x+3）， ∵DF∥AC，

∴∠DFG=∠ACO，易知抛物线对称轴为x=1， ∴DG=x-1，DF=10（x-1），

∴DE+DF=﹣x2+2x+3+10（x-1）=﹣x2+（2+10）x+3-10，