输油管的布置模型论文

输油管的布置模型

濮阳职业技术学院 王丽娟、孟玉春、李亚新 指导老师 任艳梅

摘要

本题的目的是为油田设计院设计出建设费用的最优解[2]，即最省的输油管布置。层次分析法[1]将定性分析与定量计算结合起来给出决策结果，从而确定他们在上一层因素中占的权重。正好可以用来解决本题中在给出三家工程公司估算的附加费用的情况下，找出更优的结果。

第（1）题针对两炼油厂到铁路的距离及两炼油厂的距离设计出管线建设最优的布置方案。我们先确定两个炼油厂的位置，两个炼油厂的位置有三种：水平、竖直、既不水平又不竖直。输油管管线的布置有两种情况：共用管线和非共用管线，在这两种情况下，通过求建设费用的最优解来确定车站的具体位置。（在共线的情况下，要考虑共用管线与非共用管线费用相同和不同。）

第（2）题给出了两个炼油厂的具体位置及建设方面的相关费用，这为我们设计更经济的输油管布置提供了方便。题中涉及到城区的管线需增加拆迁和工程补偿等附加费用，在给出的三家工程公司的附加费用情况下，通过采用层次分析法，分别求出三家公司的权重，从而得出更合理的附加费用。对于管道布置，我们是在第（1）题的基础上，比较共用管线和非共用管线费用的大小。但由于炼油厂A在郊区，炼油厂B在城区，城区铺设管线需要加上附加费用，所以还要在共用管线和非共用管线两种情况下找出最优解。

第（3）题相对于第（2）题而言，只是变化了在正常费用（非附加费用）下，输送A厂成品油和B厂成品油的运输管线费用，所以可以在（2）题的基础上变换相应数据，从而计算出每种情况下的管线费用的最优解，进而得到一种铺设管线费用最优的布置方案。

由于我们给出的城区管道增加的拆迁和工程补偿等附加费用与实际的附加费用值存在较小的偏差，所以我们给出的相关方案的费用与实际费用存在较小的误差。

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关键词：优化模型 层次分析法 图像处理算法

目录

一、问题重述…………………………………………………………………….(2) 二、模型假设…………………………………………………………………….(3) 三、符号说明…………………………………………………………………….(3) 四、问题分析…………………………………………………………………….(4) 五、模型建立与求解…………………………………………………………….(4) 5.1 模型（一）的建立与求解………………………………………………….(4) 5.2 模型（二）的建立与求解………………………………………………….(8) 5.3 模型（三）的建立与求解………………………………………………….(12) 六、模型改进…………………………………………………………………….(16) 七、模型优缺点………………………………………………………………….(16) 参考文献………………………………………………………………………….(17)

一、问题重述

某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。

1. 针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出设计方案。在方案设计时，若有共用管线，要考虑共用管线费用与非共用管线费用相同和不同的两种情形。

2. 设计院目前需对一更为复杂的情形进行具体的设计。两炼油厂的具体位置由附图所示，其中A厂位于郊区（图中的I区域），B厂位于城区（图中的II区域），两个区域的分界线用图中的虚线表示。图中各字母表示的距离（单位：千米）分别为a = 5，b = 8，c = 15，l = 20。

若所有管线的铺设费用均为每千米7.2万元。 铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用，为对此项附加费用进行估计，聘请三家工程咨询公司（其中公司一具有甲级资质，公司二和公司三具有乙级资质）进行了估算。估

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算结果如下表所示：

工程咨询公司 公司一 公司二 公司三 附加费用（万元/千米） 21 24 20 为设计院给出管线布置方案及相应的费用。 3. 在该实际问题中，为进一步节省费用，根据炼油厂的生产能力，选用相适应的油管。这时的管线铺设费用分别降为输送A厂成品油的每千米5.6万元，输送B厂成品油的每千米6.0万元，共用管线费用为每千米7.2万元，拆迁等附加费用同上。给出管线最佳布置方案及相应的费用。

二、模型假设

1．两厂之间的路线、两厂与铁路之间的路线都是直线。 2．两厂之间的管道、两厂与铁路之间的管道都是同一型号。 3．建设费用只考虑题中给出的费用，不考虑其它的费用。 4．最优方案的确定只以建设费用最小为依据。 5．城区与郊区的交界处归于郊区。

三、符号说明

符号 A B C D A’ B’ P a b c l α β Q1 Q2 W

符号说明 其中一个炼油厂 令一个炼油厂 炼油厂A垂直在铁路上的点 炼油厂B垂直在铁路上的点 炼油厂A关于铁路线的对称点 城、郊分界线上的与B水平的点 车站的位置 A厂与铁路的距离 B厂与铁路的距离 A厂到城、郊分界线的最短距离 C、D间的距离 两炼油厂A、B间的距离 车站距C的距离 非共用管线的费用 共用管线的费用 管线建设总费用 3

四、问题分析

考虑到输油管铺设的经济性问题，所以本文主要以输油管的铺设费用最少为目的建立模型。首先要考虑铺设的管线是不是两个炼油厂共用的，即分为共用管线和非共用管线两种情况。而有共用管线时，还要考虑共用管线费用和非共用管线费用相同和不相同的两种情况，进而得到每种情况下的铺设管线的费用，比较找出费用最省的一种布置方案。

第（1）题，由于不明确车站和两炼油厂的具体位置，所以我们要把每一种可能的情况都列举出来，其中包括两炼油厂的位置水平和竖直的特殊情况，还有既不水平又不竖直的一般情况。

第（2）题，给出了两炼油厂的具体位置和铺设管线的费用。我们还是以更经济为目的设计的相关方案。我们从两大方面综合考虑：首先，考虑到城区管道拆迁时涉及到的附加费用最小时，设计出最经济的共用管道方案和非共用管道方案；然后，从不考虑最小拆迁费用，设计出最经济的共用管道和非共用管道的两种方案。本题已经给出建设方面的相关费用及炼油厂的具体位置，通过计算四套方案的建设费用，得出费用最小的方案为我们最后提供给设计院的方案及相关费用。

第（3）题相对于第（2）题而言，只是变化了在正常费用（非附加费用）下，输送A厂成品油和B厂成品油的运输管线费用，所以可以在（2）题的基础上变换相应数据，从而计算出每种情况下的管线费用，进而得到一种铺设管线费用最少的布置方案。

五、模型建立与求解

5.1模型（一）的建立与求解

根据题目给出的要求，车站建设在A、B两厂之间路线最短，从而使所用的费用最少。我们就这种情况，分为共用管线与非共用管线两种情况。再在这两种情况中针对炼油厂到铁路线的距离和两炼油厂间距离的各种不同情况列出不同的路线，从而列出不同路线的费用。

为了更好的描述车站的位置，我们需建立平面直角坐标系。以C为原点，以CD为x轴，以AC为y轴，所以 A的坐标为（0 a）, B的坐标为（l b）, C的坐标为（l 0）, D的坐标为（x 0）.

1. 当A、B两厂有共用管线

（1） AB的纵坐标相等;

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