中考数学一轮复习 第20课时 中心对称图形导学案(无答案)

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第20课时 中心对称图形

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学习目标：1.掌握图形的旋转、中心对称与中心对称图形的性质； 2.利用旋转、中心对称的知识解决相关问题

重难点：2.利用旋转、中心对称的知识解决相关问题 学习过程 一．知识梳理 1.旋转的特征

（1）经过旋转，图形中每一个点都绕着旋转中心旋转了相同的 。 （2）对应线段、对应角都 ，对应点到旋转中心的距离 。 2.中心对称与中心对称图形

（1）一个图形绕着某点旋转 °后与自身重合，这种图形叫做 。 （2）一个图形绕着某点旋转 °后另一个图形重合，这两个图形成 。 （3）在成中心对称的两个图形中，连接对应点的线段都经过 ，并且被它 。 二、典型例题 1.旋转的性质：

（1）（2017宜宾）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45?后得到△COD，若?AOB?15?，则?AOD的度数是 ．

（2）（2017泰安）如图，在正方形网格中，线段A?B?是线段AB绕某点逆时针旋转角?得到的，点A?与A对应，则角?的大小为（ ） A．30° B．60° C．90° 2.旋转的综合应用：

（中考指要例2）（2016天津）在平面直角坐标系中，O为原点，点A，点B，把△ABO绕点B逆时针旋转，得（4，0）（0，3）△A?BO?，点A，O旋转后的对应点为A?，O?，记旋转角为

D．120°

?．

（Ⅰ）如图①，若??90?，求AA?的长； （Ⅱ）如图②，若??120?，求点O?的坐标；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，边OA上 的一点P旋转后的对应点为P?，当O?P?BP?取得最小值时，求点P?的坐标（直接写出结果即可） 3.中心对称图形图形的认识：

（2017深圳）观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）

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A． B． C． D．

4.中心对称的性质：

（1）（中考指要例1）如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A, D1,D三点的坐标分别是(0，. 4)(0，3（)0，2）(1)对称中心的坐标；

，C1的坐标. (2)写出顶点B，C，B1?

（2）（2017金华）如图，在平面直角坐标系中，?ABC各顶点的坐标分别为A??2,?2?,B??4,?1?,C??4,?4?． (1)作出?ABC关于原点O成中心对称的?A1B1C1．

(2)作出点A关于x轴的对称点A'．若把点A'向右平移a个单位长度后落在?A1B1C1的内部（不包括顶点和边界）求a的取值范围． 5.中心对称的综合应用：

如图，在平面直角坐标系中，OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为．若直线l经过点，且将OABC分割成面积相等的两部分，（6，4）（，10）则直线l的函数解析式是 三、中考预测

如图，边长为6的正方形ABCD绕点B按顺时针方向旋转30?后得到正方形． EBGF，EF交CD于点H，则FH的长为 （结果保留根号）

四、反思总结

1.本节课你复习了哪些内容？

2.通过本节课的学习，你还有哪些困难？ 五、达标检测

1.（2017济宁）下列图形是中心对称图形的是（ ）

2.（2016新疆）如图所示，将一个含30?角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C?在

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同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是（ ）

A．60° B．90° C．120° D．150°

3.（2017盐城）如图，在边长为1的小正方形网格中，将△ABC绕某点旋转到△A'B'C'的位置，则点B运动的最短路径长为 ．

4.（2017南充）如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论：①BE?DG；②BE?DG；③DE?BG?2a?2b，其中正确结论是 （填序号） 5.（中考指要例3）

（2015潍坊）如图1，点

2222O是正

方形ABCD两对角线的交点，分别

延长OD到点

G，OC到点E，使OG?2OD，OE?2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．

（1）求证：DE?AG；

（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转?角（0?＜?＜360?）得到正方形

OE?F?G?，如图2．

①在旋转过程中，当?OAG?是直角时，求?的度数；

②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF?长的最大值和此时?的度数，直接写出结果不必说明理由．（可在下页书写）

6.（中考指要第8题）（2013潍坊）如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF.现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CEFD,旋转角为?.

（1）当点D恰好落在EF边上时，求旋转角?的值；

（2）如图2，G为BC的中点，且0°＜?＜90°，求证：GD?ED；

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（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，?DCD与?CBD能否全等？若能，直接写出旋转角?的值；若不能，说明理由.

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