2018届陕西省西安市雁塔区高新一中高三上学期中（理）数学试题 解析版

yB2PA1F1OB1 A．5?1 4x

F2A2 B．5?1 2 C．5?1 4 D．5?1 6【答案】B

【解析】由题意，B1F2⊥A2B2， B1(0,?b)，F1(c,0)，

A2(a,0)，B2(0,b)， ?????∴B1F2?(c,b)， ??????A2B2?(?a,b)， ???????????B1F2?A2B2??ca?b2?0，

即b2?ac?a2?c2， 即e?1?e2，e2?e?1?0， ∴e?1??5， 25?1． 2由椭圆0?e?1， ∴e?故选B．

f(b)?f(a)12．定义：如果函数f(x)在[a,b]上存在x1，x2，(a?x1?x2?b)，满足f?(x1)?，

b?af(b)?f(a)f?(x2)?，则称数x1，x2为[a,b]上的“对望数”，函数f(x)为[a,b]上的“对望函数”．已知函

b?a132数f(x)?x?x?m是[0,m]上的“对望函数”，则实数m的取值范围是（ ）．

3?3? A．?1,?

?2?

?3??3?B．?1,???,3?

?2??2?C．(2,3)

?3?D．?,3?

?2?【答案】D

【解析】由题意可知，

在区间[0,m]存在x1，x2(0?x1?x2?m)， f(m)?f(0) 满足f?(x1)?m13m?m2 ?3m1?m2?m， 3132∵f(x)?x?x?m，

3∴f?(x)?x2?2x，

122∴方程x?2x?m?m在区间(0,m)有两个解，

3122令g(x)?x?2x?m?m(0?x?m)，

342???4?m?4m?0?3??g(x)??1m2?m?03?则?，解得?m?3， 32?12?g(m)??m?m?03???m?1?3?∴实数m的取值范围是?,3?．

?2?故选D．

第II卷（非选择题

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 某学校对高三年级一次考试进行抽样分析．如图是根据抽样分析后的考试成绩绘制的频率分布直方图，其中抽样成绩的范围是[96,106]，样本数据分组为?96,98?，?98,100?，?100,102?，?102,104?，[104,106]．已知样本中成绩小于100分的人数是36，则样本中成绩大于或等于98分且小于104分的人

共90分）

数是__________．

频率/组距0.1500.1250.1000.0750.050分数09698100102104106【答案】90

【解析】本题主要考查频率分布直方图．

成绩小于100分的频率是(0.0500.100)?2?0.300，频数是36，故样本容量是成绩大于或等于98分且小于104分的频率是(0.1000.1500.125)?2?0.750， 所以成绩大于或等于98分且小于104分的人数是120?0.750?90．

36?120人， 0.300