2018届陕西省西安市雁塔区高新一中高三上学期中（理）数学试题 解析版

2018届陕西省西安市雁塔区高新一中高三上学期中(理)数学试题 解析版

第I卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合A??y|y?lnx,x≥1?，B?y|t?1?2x,x?R则A?B?（ ）． A．[0,1] 【答案】B

【解析】x≥1时，lnx≥ln1?0，故A?[0,??)， 因为2x?0，所以1?2x?1，故B?(??,1)， 故A?B?[0,1)． 故选B．

132．已知i为虚数单位，复数z???i的共轭复数为z，则z?|z|?（ ）．

2213 A．??i

22?? B．[0,1) C．(??,1] D．[0,??)

13B．?i

22

13C．?i

22

13D．??i

22【答案】B

13i的共轭复数为z， 【解析】∵z???222131??3??i，|z|??????∴z????1， ???22?2??2?21313i?1?z??i． 则z?|z|???2222故选B．

3．已知在m，n，l1，l2表示直线，?、?表示平面．若m??，n??，l1??，l2??，l1?l2?M，则?∥?的一个充分条件是（ ）． A．m∥?且l1∥? 【答案】

【解析】由题意得，m，n是平面?内的两条直线，l1，l2是平面?内的两条相交直线， 要使?∥?，只要一个平面内有两条相交直线和另一个平面平行即可．

故选D．

4．某学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》、《茶馆》、《天籁》和《马蹄声碎》四部话剧，每天一部．受多种因素影响，话剧《雷雨》不能在周一和周四上演；《茶馆》不能在周一和周三上演；《天籁》不能在周三和周四上演；《马蹄声碎》不能在周一和周四上演．那么下列说法正确的是（ ）．

A．《雷雨》只能在周二上演 【答案】C

【解析】由题意，周一上演《天籁》，周四上演《茶馆》，周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》． 故选C．

B．《茶馆》可能在周二或周四上演 D．四部话剧都有可能在周二上演

C．周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》

B．m∥?且n∥?

C．m∥?且n∥l2

D．m∥l1且n∥l2

5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的S为（ ）．

11，则判断框中填写的内容可以是12开始S=0,n=2否是S=S+1n输出S结束

B．n<6

C．n≤6

D．n≤8

n=n+2 A．n?6 【答案】C

【解析】模拟执行程序框图，可得S?0，n?2， 1

，n?4， 2

113满足条件，S???，n?6，

24411111满足条件，S????，n?8，

24612满足条件，S?

由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S的值为故判断框中填写的内容可以是n≤6． 故选C．

1?2?π6．已知sin??cos??，则cos?????（ ）．

3?4?11， 12 A．

1 18

1B．

9 C．

17 18 D．2 9【答案】C

【解析】本题主要考查三角函数．

1182因为sin??cos??，故(sin??cos?)?1?2sin?cos??，2sin?cos??，

399?1217?π??2cos?sin??(12sin?cos?)?所以cos2???????． ???422218????2故选C．

????????????????7．已知△ABC的三个顶点A、B、C及所在平面内一点P满足PA?PB?PC?AB，则点P与△ABC的关系为（ ）． A．P在△ABC内部

B．P在△ABC外部

D．P在△ABC的AC边的一个三等分点上

C．P在AB边所在直线上

【答案】D

????????????????【解析】∵PA?PB?PC?AB， ????????????????????∴PA?PB?PC?PB?PA， ????????????∴PC??2PA?2AP，

∴P是AC边的一个三等分点．

故选D． 8．《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（ ）． 3π 20【答案】A

3π 203π 203π 10 A．1? B． C．1? D．

【解析】直角三角形的斜边长为82?152?17，

设内切圆的半径为r，则8?r?15?r?17，解得r?3， ∴内切圆的面积为πr2?9π， ∴豆子落在内切圆外部的概率故选A．

P?1?9π1?8?152?1?3π20．

15r

rr

?x?y?1≥0,?9．若实数x，y满足?x?y≥0,则z?sin(x?2y)的最小值与最大值和是（ ）．

?x≤0,?8r A．1?sin2 【答案】D

B．sin2 C．0

D．1

【解析】如图，可行域， ∴x?2y?(0,2]，

∴sin(x?2y)的最小值为1，最大值为0． 故选D．

11

10．四棱锥P?ABCD的三视图如图所示，四棱锥P?ABCD的五个顶点都在一个球面上，E、F分别是棱AB、CD的中点，直线EF被球面所截得的线段长为22，则该球表面积为（ ）．

aDACaB

B．24π

C．36π

D．48π

a

A．12π 【答案】A

【解析】将三视图还原为直观图如图，可得四棱锥P?ABCD的五个顶点位于 同一个正方体的顶点处，且与该正方体内接于同一个球，

设该正方体的棱长为a，设处接球的球心为O，则O也是正方体的中心， 设EF中点为G，连接OG，OA，AG，

根据题意，直线EF被球面所截得的线段长为22， 即正方体面对角线也是22，可得AG?2?所以正方体棱长a?2，

1∴Rt△OGA中，OG?a?1，AO?3，

22A， 2即外接球半径R?3， ∴外接球表面积为4πR2?12π． 故答案为：12π．

PO

DA

FGBCE11．如图，椭圆的中心在坐标原点O，顶点分别是A1，A2，B1，B2，焦点为F1，F2，延长B1F2与A2B2交于P点，若∠B1PA2为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为（ ）．