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2018届陕西省西安市雁塔区高新一中高三上学期中(理)数学试题 解析版
第I卷(选择题 共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合A??y|y?lnx,x≥1?,B?y|t?1?2x,x?R则A?B?( ). A.[0,1] 【答案】B
【解析】x≥1时,lnx≥ln1?0,故A?[0,??), 因为2x?0,所以1?2x?1,故B?(??,1), 故A?B?[0,1). 故选B.
132.已知i为虚数单位,复数z???i的共轭复数为z,则z?|z|?( ).
2213 A.??i
22?? B.[0,1) C.(??,1] D.[0,??)
13B.?i
22
13C.?i
22
13D.??i
22【答案】B
13i的共轭复数为z, 【解析】∵z???222131??3??i,|z|??????∴z????1, ???22?2??2?21313i?1?z??i. 则z?|z|???2222故选B.
3.已知在m,n,l1,l2表示直线,?、?表示平面.若m??,n??,l1??,l2??,l1?l2?M,则?∥?的一个充分条件是( ). A.m∥?且l1∥? 【答案】
【解析】由题意得,m,n是平面?内的两条直线,l1,l2是平面?内的两条相交直线, 要使?∥?,只要一个平面内有两条相交直线和另一个平面平行即可.
故选D.
4.某学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》、《茶馆》、《天籁》和《马蹄声碎》四部话剧,每天一部.受多种因素影响,话剧《雷雨》不能在周一和周四上演;《茶馆》不能在周一和周三上演;《天籁》不能在周三和周四上演;《马蹄声碎》不能在周一和周四上演.那么下列说法正确的是( ).
A.《雷雨》只能在周二上演 【答案】C
【解析】由题意,周一上演《天籁》,周四上演《茶馆》,周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》. 故选C.
B.《茶馆》可能在周二或周四上演 D.四部话剧都有可能在周二上演
C.周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》
B.m∥?且n∥?
C.m∥?且n∥l2
D.m∥l1且n∥l2
5.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输出的S为( ).
11,则判断框中填写的内容可以是12开始S=0,n=2否是S=S+1n输出S结束
B.n<6
C.n≤6
D.n≤8
n=n+2 A.n?6 【答案】C
【解析】模拟执行程序框图,可得S?0,n?2, 1
,n?4, 2
113满足条件,S???,n?6,
24411111满足条件,S????,n?8,
24612满足条件,S?
由题意,此时应该不满足条件,退出循环,输出S的值为故判断框中填写的内容可以是n≤6. 故选C.
1?2?π6.已知sin??cos??,则cos?????( ).
3?4?11, 12 A.
1 18
1B.
9 C.
17 18 D.2 9【答案】C
【解析】本题主要考查三角函数.
1182因为sin??cos??,故(sin??cos?)?1?2sin?cos??,2sin?cos??,
399?1217?π??2cos?sin??(12sin?cos?)?所以cos2???????. ???422218????2故选C.
????????????????7.已知△ABC的三个顶点A、B、C及所在平面内一点P满足PA?PB?PC?AB,则点P与△ABC的关系为( ). A.P在△ABC内部
B.P在△ABC外部
D.P在△ABC的AC边的一个三等分点上
C.P在AB边所在直线上
【答案】D
????????????????【解析】∵PA?PB?PC?AB, ????????????????????∴PA?PB?PC?PB?PA, ????????????∴PC??2PA?2AP,
∴P是AC边的一个三等分点.
故选D. 8.《九章算术》中有如下问题:“今有勾八步,股一十五步,问勾中容圆,径几何? ”其大意:“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步,问其内切圆的直径为多少步?”现若向此三角形内随机投一粒豆子,则豆子落在其内切圆外的概率是( ). 3π 20【答案】A
3π 203π 203π 10 A.1? B. C.1? D.
【解析】直角三角形的斜边长为82?152?17,
设内切圆的半径为r,则8?r?15?r?17,解得r?3, ∴内切圆的面积为πr2?9π, ∴豆子落在内切圆外部的概率故选A.
P?1?9π1?8?152?1?3π20.
15r
rr
?x?y?1≥0,?9.若实数x,y满足?x?y≥0,则z?sin(x?2y)的最小值与最大值和是( ).
?x≤0,?8r A.1?sin2 【答案】D
B.sin2 C.0
D.1
【解析】如图,可行域, ∴x?2y?(0,2],
∴sin(x?2y)的最小值为1,最大值为0. 故选D.
11
10.四棱锥P?ABCD的三视图如图所示,四棱锥P?ABCD的五个顶点都在一个球面上,E、F分别是棱AB、CD的中点,直线EF被球面所截得的线段长为22,则该球表面积为( ).
aDACaB
B.24π
C.36π
D.48π
a
A.12π 【答案】A
【解析】将三视图还原为直观图如图,可得四棱锥P?ABCD的五个顶点位于 同一个正方体的顶点处,且与该正方体内接于同一个球,
设该正方体的棱长为a,设处接球的球心为O,则O也是正方体的中心, 设EF中点为G,连接OG,OA,AG,
根据题意,直线EF被球面所截得的线段长为22, 即正方体面对角线也是22,可得AG?2?所以正方体棱长a?2,
1∴Rt△OGA中,OG?a?1,AO?3,
22A, 2即外接球半径R?3, ∴外接球表面积为4πR2?12π. 故答案为:12π.
PO
DA
FGBCE11.如图,椭圆的中心在坐标原点O,顶点分别是A1,A2,B1,B2,焦点为F1,F2,延长B1F2与A2B2交于P点,若∠B1PA2为钝角,则此椭圆的离心率的取值范围为( ).
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