2015年广西桂林市中考数学试卷解析

， ∴△AFM≌△CMN（ASA）， ∴AM=MN． 点评： 此题主要考查了圆的综合以及全等三角形的判定与性质以及正方形的判定与性质等知识，正确作出辅助线得出∠MCN=135°是解题关键． 26．（12分）（2015?桂林）如图，已知抛物线y=﹣x+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，8）、B（8，0）和点E，动点C从原点O开始沿OA方向以每秒1个单位长度移动，动点D从点B开始沿BO方向以每秒1个单位长度移动，动点C、D同时出发，当动点D到达原点O时，点C、D停止运动．

（1）直接写出抛物线的解析式： y=﹣x+3x+8 ；

（2）求△CED的面积S与D点运动时间t的函数解析式；当t为何值时，△CED的面积最大？最大面积是多少？

（3）当△CED的面积最大时，在抛物线上是否存在点P（点E除外），使△PCD的面积等于△CED的最大面积？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

2

2

第21页（共26页）

考点： 二次函数综合题． 分析： 2（1）将点A（0，8）、B（8，0）代入抛物线y=﹣x+bx+c即可求出抛物线的解析式为：y=﹣x+3x+8； （2）根据题意得：当D点运动t秒时，BD=t，OC=t，然后由点A（0，8）、B（8，0），可得OA=8，OB=8，从而可得OD=8﹣t，然后令y=0，求出点E的坐标为（﹣2，0），进而可得OE=2，DE=2+8﹣t=10﹣t，然后利用三角形的面积公式即可求△CED的面积S与D点运动时间t的函数解析式为：S=﹣t+5t，然后转化为顶点式即可求出最值为：S最大=； ，进而可知：当t=5时，OC=5，OD=3，进而22（3）由（2）知：当t=5时，S最大=可得CD=，从而确定C（0，5），D（3，0）然后根据待定系数法求出直线CD的解析式为：y=﹣x+5，然后过E点作EF∥CD，交抛物线与点P，然后求出直线EF的解析式，与抛物线联立方程组解得即可得到其中的一个点P的坐标，然后利用面积法求出点E到CD的距离为：DN=，然后过点D作DN⊥CD，垂足为N，且使，然后求出N的坐标，然后过点N作NH∥CD，与抛物线交与点P，然后求出直线NH的解析式，与抛物线联立方程组求解即可得到其中的另两个点P的坐标． 解答： 2解：（1）将点A（0，8）、B（8，0）代入抛物线y=﹣x+bx+c得：， 解得：b=3，c=8， ∴抛物线的解析式为：y=﹣x+3x+8， 故答案为：y=﹣x+3x+8； （2）∵点A（0，8）、B（8，0）， ∴OA=8，OB=8， 令y=0，得：﹣x+3x+8=0， 解得：x18，x2=2， ∵点E在x轴的负半轴上， ∴点E（﹣2，0）， ∴OE=2， 根据题意得：当D点运动t秒时，BD=t，OC=t， ∴OD=8﹣t， 第22页（共26页）

222 ∴DE=OE+OD=10﹣t， ∴S=?DE?OC=?（10﹣t）?t=﹣t+5t， 即S=﹣t+5t=﹣（t﹣5）+∴当t=5时，S最大=； ， 222， （3）由（2）知：当t=5时，S最大=∴当t=5时，OC=5，OD=3， ∴C（0，5），D（3，0）， 由勾股定理得：CD=， 设直线CD的解析式为：y=kx+b， 将C（0，5），D（3，0），代入上式得： k=﹣，b=5， ∴直线CD的解析式为：y=﹣x+5， 过E点作EF∥CD，交抛物线与点P，如图1， 设直线EF的解析式为：y=﹣x+b， 将E（﹣2，0）代入得：b=﹣， ， ∴直线EF的解析式为：y=﹣x﹣将y=﹣x﹣2，与y=﹣x+3x+8联立成方程组得： 第23页（共26页）

， 解得：，， ∴P（，﹣）； 过点E作EG⊥CD，垂足为G， ∵当t=5时，S△ECD=∴EG=， ，过点N作NM⊥x轴，垂足为M，=， 过点D作DN⊥CD，垂足为N，且使DN=如图2， 可得△EGD∽△DMN， ∴， 即：， 解得：DM=， 第24页（共26页）