2019年中考数学各地真题分类汇编：专题42 综合性问题(含解析)

2019年中考数学各地真题分类汇编：

专题42 综合性问题

一.选择题

1. （2019?湖北十堰?3分）如图，平面直角坐标系中，A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），反比例函数y＝的图象分别与线段AB，BC交于点D，E，连接DE．若点B关于DE的对称点恰好在OA上，则k＝（ ）

A．﹣20

B．﹣16

C．﹣12

D．﹣8

【分析】根据A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），可得矩形的长和宽，易知点D的横坐标，E的纵坐标，由反比例函数的关系式，可用含有k的代数式表示另外一个坐标，由三角形相似和对称，可用求出AF的长，然后把问题转化到三角形ADF中，由勾股定理建立方程求出k的值．

【解答】解：过点E作EG⊥OA，垂足为G，设点B关于DE的对称点为F，连接DF、EF、BF，如图所示： 则△BDE≌△FDE，

∴BD＝FD，BE＝FE，∠DFE＝∠DBE＝90° 易证△ADF∽△GFE ∴

，

∵A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4）， ∴AB＝OC＝EG＝4，OA＝BC＝8， ∵D.E在反比例函数y＝的图象上， ∴E（，4）、D（﹣8，∴OG＝EC＝

）

，AD＝﹣，

∴BD＝4+，BE＝8+

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∴，

∴AF＝，

2

2

2

在Rt△ADF中，由勾股定理：AD+AF＝DF 即：（﹣）+2＝（4+） 解得：k＝﹣12 故选：C．

2

2

2

【点评】此题综合利用轴对称的性质，相似三角形的性质，勾股定理以及反比例函数的图象和性质等知识，发现BD与BE的比是1：2是解题的关键．

2. （2019?湖北武汉?3分）如图，AB是⊙O的直径，M、N是

（异于A.B）上两点，C是

上一动点，∠ACB的角平分线交⊙O于点D，∠BAC的平分线交CD于点E．当点C从点M运动到点N时，则C.E两点的运动路径长的比是（ ）

A．

B．

C．

D．

【分析】如图，连接EB．设OA＝r．易知点E在以D为圆心DA为半径的圆上，运动轨迹是

，点C的运动轨迹是

，由题意∠MON＝2∠GDF，设∠GDF＝α，则∠MON＝

2α，利用弧长公式计算即可解决问题． 【解答】解：如图，连接EB．设OA＝r．

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