高考物理带电粒子在无边界匀强磁场中运动解题技巧及练习题(1)

高考物理带电粒子在无边界匀强磁场中运动解题技巧及练习题(1)

一、带电粒子在无边界匀强磁场中运动1专项训练

1．（加试题）有一种质谱仪由静电分析器和磁分析器组成，其简化原理如图所示。左侧静电分析器中有方向指向圆心O、与O点等距离各点的场强大小相同的径向电场，右侧的磁分析器中分布着方向垂直于纸面向外的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行，两者间距近似为零。离子源发出两种速度均为v0、电荷量均为q、质量分别为m和0.5m的正离子束，从M点垂直该点电场方向进入静电分析器。在静电分析器中，质量为m的离子沿半径为r0的四分之一圆弧轨道做匀速圆周运动，从N点水平射出，而质量为0.5m的离子恰好从ON连线的中点P与水平方向成θ角射出，从静电分析器射出的这两束离子垂直磁场方向射入磁分析器中，最后打在放置于磁分析器左边界的探测板上，其中质量为m的离子打在O点正下方的Q点。已知OP=0.5r0，OQ=r0，N、P两点间的电势差

UNPmv24?,cosθ?，不计重力和离子间相互作用。 q5

（1）求静电分析器中半径为r0处的电场强度E0和磁分析器中的磁感应强度B的大小； （2）求质量为0.5m的离子到达探测板上的位置与O点的距离l（用r0表示）； （3）若磁感应强度在（B—△B）到（B＋△B）之间波动，要在探测板上完全分辨出质量为m和0.5m的两東离子，求

ΔB的最大值 B2mv0mv0【答案】（1）E0?，B?；（2）1.5r0；（3）12%

qrqr00【解析】 【详解】

vc2（1）径向电场力提供向心力：Ecq?m

rcmvcmvc2Ec? B?

qrcqrc（2）由动能定理：

11?0.5mv2??0.5mvc2?qUNP 22v?vc2?或r?4qUNP?5vc m0.5mv1?5rc qB2l?2rcos??0.5rc

解得l?1.5rc

2r02rcos?r0?0??B?B（3）恰好能分辨的条件：2 1?1?BB解得

?B?17?4?1200 B

2．如图纸面内的矩形 ABCD 区域存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，对边 AB∥CD、AD∥BC，电场方向平行纸面，磁场方向垂直纸面，磁感应强度大小为 B.一带电粒子从AB 上的 P 点平行于纸面射入该区域，入射方向与 AB 的夹角为 θ（θ<90°），粒子恰好做匀速直线运动并从 CD 射出．若撤去电场，粒子以同样的速度从P 点射入该区域，恰垂直 CD 射出.已知边长 AD=BC=d，带电粒子的质量为 m，带电量为 q，不计粒子的重力.求：

(1)带电粒子入射速度的大小；

(2)带电粒子在矩形区域内作直线运动的时间； (3)匀强电场的电场强度大小．

mcos?qBdqB2d【答案】（1）（2） （3）

qBsin?mcos?mcos?【解析】 【分析】

画出粒子的轨迹图，由几何关系求解运动的半径，根据牛顿第二定律列方程求解带电粒子入射速度的大小；带电粒子在矩形区域内作直线运动的位移可求解时间；根据电场力与洛伦兹力平衡求解场强.

【详解】

（1） 设撤去电场时，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，画出运动轨迹如图所示，轨迹圆心为O．

由几何关系可知：cos??d R2v0 洛伦兹力做向心力：qv0B?mR解得v0?qBd mcos?d x（2）设带电粒子在矩形区域内作直线运动的位移为x，有sin??粒子作匀速运动：x=v0t 联立解得t?mcos?

qBsin?（3）带电粒子在矩形区域内作直线运动时，电场力与洛伦兹力平衡：Eq=qv0B

qB2d解得E?

mcos?【点睛】

此题关键是能根据粒子的运动情况画出粒子运动的轨迹图，结合几何关系求解半径等物理量；知道粒子作直线运动的条件是洛伦兹力等于电场力.

3．在xOy坐标中，有随时间周期性变化的电场和磁场（磁场持续t1后消失；紧接着电场出现，持续t2时间后消失，接着磁场......如此反复），如图所示，磁感应强度方向垂直纸面向里，电场强度方向沿y轴向下，有一质量为m，带电量为+q的带电粒子，在t=0时刻，以初速v0从0点沿x轴正方向出发，在t1时刻第一次到达y轴上的M （0，L）点，t1+t2时刻第一次回到x轴上的 N（-2L，0）点，不计粒子重力，t1、t2均未知。求： （1）磁感应强度B和电场强度E的大小；

（2）粒子从0点出发到第二次回到x轴所用的时间；

（3）粒子第n次回到x轴的坐标。

2（??4）Lmv0n?1(2) t总=(3) （-2L+L，0） 【答案】(1) E=

v02qL2【解析】 【详解】

（1）粒子从O到M做圆周运动，半径：

R0=

L 22mv0qBv0=

R0B=

M到N粒子在电场中运动：

2mv0 qL2L=v0t2 L=

12at2 2Eqa= m2mv0E?

2qL（2）粒子从N做圆周运动，在N点vNy=at2，vNy=v0，速度方向与—x轴夹角为45°，vN=2v0，所以做圆周运动的半径为：

R1= 而粒子在磁场中运动周期：T=

2L 22?m?2t1与粒子速度无关，故经过时间t1粒子做半圆到PqB