恢复力模型研究现状及处在问题

K2(+)、K2(-)——正向和负向的第二条折线的刚度，K2(+)=α1(+)?K0，K2(-)=α1(-)?K0； α1(+)、α1(-)—— 正向和负向第一屈服后刚度折减系数； Kr(+)、Kr(-)——正向和负向卸载时的刚度。

，

其中，Dmax (+)、Dmax(-)：正向和负向的最大变形，没有屈服的区段使用屈服变形；

β —— 计算卸载刚度的幂阶。

Clough模型一般只适用于具有梭形滞回曲线的单纯受弯构件。 3.3 三折线模型 3.3.1标准三折线模型

由于钢筋混凝土构件在受弯过程中一般要经历开裂、屈服、破坏三个关键阶段，在双线

型模型的屈服点之前再增加一个开裂点，便形成三线型恢复力模型。初次加载时沿着三折线骨架曲线移动，卸载刚度使用弹性刚度，随着荷载的加大强度也加大，因此可以用于模拟钢材的包辛格效应(Bauschinger effect)。

图3.3.1标准三折线模型

其中：

P1(+)、P1(-)—— 正向和负向的第一屈服强度； P2(+)、P2(-)—— 正向和负向的第二屈服强度； D1(+)、D1(-)—— 正向和负向的第一屈服变形； D2(+)、D2(-)—— 正向和负向的第二屈服变形； K0 —— 初始刚度；

K2(+)、K2(-) —— 正向和负向的第二条折线的刚度，K2(+)=α1(+)?K0，K2(-)=α1(-)?K0； K3(+)、K3(-)—— 正向和负向的第三条折线的刚度，K3(+)=α2(+)?K0，K3(-)=α2(-)?K0；

17

α1(+)、α1(-)—— 正向和负向第一屈服后刚度折减系数； α2(+)、α2(-) —— 正向和负向第二屈服后刚度折减系数。 加载与卸载规则：

① ②

时，按常规的双折线路径移动。 时，沿第三条折线移动。

③ 卸载时遵循遵循玛辛(Masing)准侧，以弹性刚度为斜率卸载。 3.3.2武田三折线模型

武田三折线是由武田在1970年利用一条可以考虑开裂、屈服的和一些复杂的滞回规则对Clough模型进行改进而得到的。武田模型如图3.3.2所示。

武田三折线模型是根据构件试验结果整理的恢复力模型，卸载刚度由卸载点在骨架曲线

上的位置和反向是否发生了第一屈服决定。对正向和负向可定义不同的屈服后的刚度折减系数。

图3.3.2 武田三折线模型

P1(+)、P1(-) —— 正向和负向的第一屈服强度； P2(+)、P2(-) —— 正向和负向的第二屈服强度； D1(+)、D1(-) —— 正向和负向的第一屈服变形； D2(+)、D2(-)—— 正向和负向的第二屈服变形； K0 —— 初始刚度；

K2(+)、K2(-) —— 正向和负向的第二条折线的刚度，K2(+)=α1(+)?K0，K2(-)=α1(-)?K0； K3(+)、K3(-)—— 正向和负向的第三条折线的刚度，K3(+)=α2(+)?K0，K3(-)=α2(-)?K0； α1(+)、α1(-)—— 正向和负向第一屈服后刚度折减系数； α2(+)、α2(-) —— 正向和负向第二屈服后刚度折减系数。

18

β —— 计算卸载刚度的幂阶；

α —— 内环卸载刚度折减系数，用于对内环的卸载刚度进行折减，

武田模型最大的特点是在Clough模型上进行考虑卸载过程刚度退化问题。因此武田模型是钢筋混凝土结构弹塑性地震反应中最为广泛的模型。

武田模型存在的问题：该模型没有考虑到反复荷载作用过程中强度退化、裂缝张合造成的滞回环捏缩和纵向钢筋滑移等影响，因而不适合轴压比比较大，滑移变形较大和剪切变形较大的构件，没有考虑结构大变形可能出现的负刚度现象。 3.3.3修正的武田三折线模型

修正武田三折线模型对武田三折线模型的内环的卸载刚度计算方法做了修正。

图3.3.3修正的武田三折线

P1(+)、P1(-) —— 正向和负向的第一屈服强度； P2(+)、P2(-) —— 正向和负向的第二屈服强度； D1(+)、D1(-) —— 正向和负向的第一屈服变形； D2(+)、D2(-)—— 正向和负向的第二屈服变形； K0 —— 初始刚度；

K2(+)、K2(-) —— 正向和负向的第二条折线的刚度，K2(+)=α1(+)?K0，K2(-)=α1(-)?K0； K3(+)、K3(-) —— 正向和负向的第三条折线的刚度，K3(+)=α2(+)?K0，K3(-)=α2(-)?K0； α1(+)、α1(-)—— 正向和负向第一屈服后刚度折减系数； α2(+)、α2(-) —— 正向和负向第二屈服后刚度折减系数。 β —— 计算卸载刚度的幂阶；

α —— 内环卸载刚度折减系数，用于对内环的卸载刚度进行折减。

19

滞回规则： ①

时，为线弹性状态，沿着经过原点斜率为K0的直线移动(Rule:0)。

② 变形D初次超过D1(±)时，沿着第二条折线的斜率K2(+)、K2(-)移动(Rule:1)；在第二条折线移动时卸载，将沿着指向反向最大变形点移动，反向没有发生屈服时，反向第一屈服点为最大变形点(Rule:2)；在到达反向最大变形点之前，重新加载，将沿着相同的卸载直线移动(Rule:3)；当到达骨架曲线位置时，重新沿着斜率为K2(+)、K2(-)的骨架曲线移动(Rule:4)。

③ 变形D初次超过D2(±)时，沿着第三条折线的斜率K3(+)、K3(-)移动(Rule:10)；此时卸载时，将沿着斜率为Kr(+)、Kr(-)的直线移动(Rule:11)；反向没有发生过第二屈服时，反向的第二屈服点为最大变形点。

其中：

β：计算卸载刚度的幂阶(β=0.4，Default)

20