恢复力模型研究现状及处在问题

式中

?*????r???r*，??，其中(?0，?0)为两条渐进线的交点，?为应变强

?0??r?0??r化率，??ETEs，ET为钢筋的强化模量，?r、?r为双线性骨架线反向点处钢筋的应力、应变，R为影响过渡曲线形状的参数，R?R0?参数，由试验确定。 2.2.2 Seckin模型

Seckin于 1981年建立了一个反复荷载作用下钢筋滞回本构模型，如图2.2.2所示。该模型能够较好的描述反复荷载作用下钢筋的力学特征，是一个精度较高的模型，所以该模型被很多学者在分析钢筋混凝土结构及构件的非线性分析中采用。但是该模型比较复杂，应用到建筑结构非线性地震反应分析时效率较低。

a1?，R0是首次加载时的初始a2??

图2.2.2 Seckin模型

该模型的主要公式如下: (1)骨架曲线 骨架曲线方程为：

??Es? (??fyEs) ?=? (2.6.1)

??fy?ET????y? (??fyEs)(2)滞回规则

① 卸载曲线段(图2.2.2中BC段)

卸载部分为直线，方程如下：

式中： Eun为卸载模量，其具体计算公式如下：

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式中：?un为加载历史上钢筋所达到最大应变，?0为对应卸载初始点的塑性应变。 ② 正向再加载曲线段(图2.2.2中CD段)

再加载曲线方程：

③ 反向再加载曲线段(图2.2.2中FB段)

反向再加载曲线方程为：

2.2.3、双线性随动强化模型

为简化分析，很多学者将钢筋本构模型中的曲线简化为折线，提出了一些

简化模型。在这些简化模型中，双线性强化模型由于计算效率较高，又能抓住钢筋在反复荷载作用下的主要力学特征，应用较为广泛。如图2.2.3所示

图2.2.3双线性随动强化模型

其主要公式如下： (1) 骨架曲线

骨架曲线的方程为：

(2) 滞回规则

卸载部分及反向加载部分均为直线，计算公式为：

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式中：?i?1、?i?1为第i时间步开始时应力、应变，?i、?i为第i时间步结束时应力、应变，Es为钢筋弹性模量。

3、钢筋混凝土构件的恢复力模型研究现状

一个钢筋混凝土结构构件的恢复力模型必须具备：?具有一定精度，能体现实际结构或构件的滞回性能，并能在可接受的限度内再现实验结果；?简便实用，不会因模型本身的复杂性而造成结构动力非线性分析不能有效进行。

钢筋混凝土结构构件的恢复力模型一般分为曲线型和折线型两种，其中曲线型比较接近结构的实际受力特性，结果比较精确，但是刚度计算比较复杂，因此，应用很少；折线型恢复力模型由若干直线段所构成，刚度变化不连续，存在拐点问题，但刚度计算比较简单，故在实际工程中得到广泛应用。下面主要对折线型恢复力模型进行阐述。

折线型恢复力模型在实际的工程中已提出的有双线型、三线型、四线型、指向原点型等 3.1 双线性(Bi-linear) 模型

1962年，首次由Penizen根据钢材试验结果并考虑钢材包辛格效应和应变硬化，提出双线性(Bi-linear)模型，该模型的特点是加载和卸载时都采用初始刚度

K0，实用简单。因此双

线型模型不仅适用于以采用钢材为框架且破坏形式以弯曲屈服型的结构，也可以用于钢筋混凝土结构，双线型具体可以分为理想弹塑性、硬化双线型和退化双线型。图3.1 所示为硬化双线型。

图3.1 双线性模型

其中：

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P1(+)、P1(-) —— 正向和负向的第一屈服强度； D1(+)、D1(-) —— 正向和负向的第一屈服变形；

K0 —— 初始刚度；

K2(+)、K2(-) —— 正向和负向的第二条折线的刚度，K2(+)=α1(+)?K0，K2(-)=α1(-)?K0； α1(+)、α1(-) —— 正向和负向第一屈服后刚度折减系数 加载卸载路径规则： ①

时，为线弹性状态，沿着经过原点斜率为K0的直线移动。

② 变形D第一次超过D1(+)时或者超过以往发生的最大变形时，沿第二条直线上移动。 ③ 在D1(+)

3.2 Clough模型

为了反映钢筋混凝土框架在反复荷载下非线性阶段考虑再加载时刚度退化问题，1966年Clough和Johnston提出退化双线型模型。屈服后卸载路径按退化的斜率移动，反向加载时指向历史最大变形点，即考虑反向加载时刚度退化。由于Clough模型概念简单，且抓住钢筋混凝土构件截面滞回关系的关键特性，因此得到了非常广泛的应用。 Clough模型如图3.2所示。

图3.2 Clough模型

其中：

P1(+)、P1(-)——正向和负向的第一屈服强度； D1(+)、D1(-)—— 正向和负向的第一屈服变形；

K0 ——初始刚度；

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