(21-27)初中数学学生说题的尝试与研究(初中数学讲座27)

初中数学学生说题的尝试与研究（初中数学讲座27）

主讲人：钟炜（四川省自贡市荣县教研室书记） 时间：2015年10月14日

(编号：zhongwei196207blog—21—27)

编者按:本人对(钟炜的博客)“（第21类）初中数学讲座”分为若干个专题,每个专题分为几个版块。本文《初中数学学生说题的尝试与研究（第21类初中数学讲座之专题27》分为两讲每讲四节.致谢各位原作者和诸位读者。

钟炜博客第21类(初中数学讲座)--“初中数学说题”编写（阅读）导引：（1）初中数学教师说题比赛材料选编(讲座24)；（2）初中数学教师说题比赛材料续编(讲座25)；（3）初中数学说题教学的实践与研究(讲座26)；（4）初中数学学生说题的尝试与研究(讲座27)。 讲座内容

第一讲 初中数学教学学生说题的尝试实践

第1.1节初中数学课堂缺失的“插曲\学生的说题

第1.2节 慢慢说，你能行——学生“说题”在初一数学解题教学中的尝试 第1.3节 浅谈初中数学课堂学生说题活动对学生数学学习习惯的影响 第1.4节 “学生说题”在初中数学教学中的实践与研究

第二讲 初中数学学生说题的探索研究

第2.1节 初中数学学科中的说题训练

第2.2节 让“学生说题”为(初中)数学习题教学增值

第2.3节 说题--有效提高初中学生数学学习水平的一种好方法

第2.4节 初中数学“小组合作\背景下提升学生说题能力的策略研究

第一讲 初中数学教学学生说题的尝试实践

第1.1节初中数学课堂缺失的“插曲\学生的说题

第1.2节 慢慢说，你能行——学生“说题”在初一数学解题教学中的尝试 第1.3节 浅谈初中数学课堂学生说题活动对学生数学学习习惯的影响 第1.4节 “学生说题”在初中数学教学中的实践与研究

第1.1节初中数学课堂缺失的“插曲\学生的说题 作者：陶树新(江苏省无锡市堰桥中学) 来源：《教师》2013年第21期 转载：万万数据

（注：原稿为PDF，钟炜将其转编为word,原PDF稿另行转发）

摘要：本文针对初中数学课堂教学中存在的问题，提出在课堂教学中让学生说题，通过五个步骤，让学生找出解决问题的切入点、关键处，找出思维关卡，提炼数学思想方法，揭示问题本质从而使学生对知识、方法及其内在联系获得更深的理解。

关键词：数学；课堂教学；学生说题 数学课堂不但要关注学生学会知识、掌握知识、应用知识，还要关注学生的学习方法、教师的教学艺术。细节彰显品质，细节决定成败：通过课堂“插曲”，如利用教材，学会美学渗透(中心对称、轴对称中的“对称美”，方程的“神奇美”，奇妙的数字世界中“自然美”，特殊问题推广到一般问题的“统一美”??)；编撰故事，关注理性分析；展示动作，加深理解记忆；巧妙用“!”“?”“?”总结，提倡归纳思考，这样可以关注学生的参与程度，提高课堂效率。本人觉得现在的数学课堂所缺失的“插曲”主要是让学生说题。说题是一种有新意的教学活动方式，在课堂上教师让学生畅谈解题的过程或解题的想法。通过学生的说题可让学生找出解决问题的切入点、关键处，找出思维关卡，提炼数学思想

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方法，揭示问题本质。“说题”活动在一定程度上保证了学生的自主学习 的积极性。

让学生如何说题呢? 1．让学生说解题之惑

在学习勾股定理及逆定理之后，设计了这样一道题： 例1阅读下列题目的解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，试判断△ABC的形状。

解：因为a2c2一b2c2=a4-b4(A)

所以C2(a2一b2)=(a2+b2)(a2一b2)(B) 所以C2=a2+b2(C)．所以△ABC为直角三角形(D)

问：(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号---。(2)错误的原因为——。(3)本题正确的结论是——。

这道题许多学生极易因忽视对它深入理解(即忽视隐含条件a与b是否相等)造成思维定势，产生如上错解现象，并且看不出解题过程错在哪里。通过学生的说题，教师可了解学生从“所以然”的角度去进行思维解题因而产生“漏解或错解”现象。让学生意识到解题要有根有据，不能想当然，从而培养学生解答的严密性。

2．让学生说解题的得意之举 为了让学生在解题时保持兴趣，可给学生提供一些能用多种方法解决问题的习惯。如学了等腰i角形性质，要求学生解答：

例2 △ABC是等腰三角形：AB=AC，倘若不小心，它的一部分被墨水涂及。想一想：有什么办法把原来的等腰△ABC重新画出来?

学生一见题后，兴趣油然而生，想出了一种方法后，兴趣不减，继续思考。结果在讨论说题时出现了三种方法：①作角C=角B；②作BC的中垂线；③对折。这样学生对等腰i角形概念及运用就有了非常深刻的印象。

3．让学生说解题的失败之因

如：计算5x2+10xy一5y2+5x2—10xy-y2

学生会解答：原式=(5x2+5x2)+(5y2-y2)+(10xy+lOxy)=l0x2+4y2+20xy 通过学生的说题，使学生意识到做错的原因是忽视了原式中第二=项、第五项的符号，移动每一项时要连同它前面的符号一起移动。

4．让学生说瞬间的灵感之念

在学习三角形的内角和知识时提出问题：“三角形三个内角的和等于180度如何验证?” 学生易说出小学拼合实验的过程．从它得到的瞬间启发引辅助线，让所引辅助线与原三角形的边是平行的。学生的思维被打开，由特殊的证明方法到一般的证明方法。

5．让学生说题目的变式之想

在针对性研究两圆位置关系时，可采用以下形式：

(1)已知两圆的圆心距01O2为4cm，两厕的半径尺，r分别是方程x2—5x+6=0的两根，试判断这两圆的位置关系。

(2)已知两圆的圆心距0102为6cm，两圆的半径R，r分别是方程x2—7x+3=0的两根，试判断这两圆的位置关系。

(3)若两圆相离，两圆的半径尺，r分别是方程X2-7x+3=0的两根，试写出两圆的圆心距范同。

接下来，让学生模仿上面题目继续编题与解题。通过这样“一题多变”的变式训练，学生可以更好地理解和掌握复习内容，同时发挥他们的主动性和创造能力，有利于学生拓展思路，深化思维，提高了应变能力。

总之，课堂教学既是一门科学，又是一门艺术，需要我们走进数学本质创新。课堂

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的得失与成败，取决于课堂设计等多个环节，但关注教学“插曲”中每个细节的落实也非常重要。

第1.2节 慢慢说，你能行——学生“说题”在初一数学解题教学中的尝试

作者：帅利芳（浙江省杭州市富阳市大源中学）

来源：《新校园（上旬刊）》2014年第1期 转载：万万数据 （注：原稿为PDF，钟炜将其转编为word,原PDF稿另行转发）

摘要：笔者通过对初中数学教学中“说题教学”的尝试与思考，提出让学生把“说数学”当成一种解题的习惯。从初一年级开始，强调学生自主构建知识，思、说、做合一，能有效地训练学生的数学思维，提高学生解决问题的能力、创新能力和数学实践能力。

关键词：初一数学；学生说题；思维能力；教学尝试 一、问题的提出

笔者在教初中数学的二十多年中，常常会遇到学生来问这样那样的数学题目。遇到这种情况，以前笔者总是很耐心地告诉学生，这个题目应该怎么解答。但是过一段时间，学生对于类似的题目又不会做，又来问了。这是什么原因呢？

根据荷兰数学家、数学教育家弗赖登塔尔的观点：“学习数学的唯一正确方法是实行‘再创造’，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生进行这种再创造，而不是把现成的知识灌输给学生。”按照这个“再创造”的理论，现在笔者遇到类似的事情，总是先问学生：“题目看过了吗？请你把这个题目再说一遍。这个题目告诉我们哪些已知的条件？根据这些条件，你可以得到哪些结论？根据这些结论，看看哪些是可以与题目的要求相符合的？”时间一长，笔者慢慢地发现，有许多学生根据这样的反问，竟然不通过笔 者的讲解，自己也能把题目做出来了。

学数学，题目是心脏，解题是关键。笔者通过这几年的教学实践，觉得在初一年级开始进行“说题”教学，能使学生尽快改变原有的数学思维习惯，适应新的数学学习。“说题”不失为是学生学习的一种有效途径。

课改的重点之一就是促进学生学习方式的转变，将学生从被动应付、机械训练、死记硬背、简单重复之中解放出来，使他们逐渐地不唯书、不唯上，能够用自己的眼睛去观察，用自己的头脑去分析，用自己的语言去表达，逐渐地树立起创新学习的意识和思维品质。“学生说题教学法”能真正体现上述宗旨。

二、概念解读 “说题”是近几年教学改革与实践中涌现出的一种新型双边教学模式，它是教师从事教学研究、学生探索科学的一种学习方法，是促进师生双边互动的重要方式之一。本文中的“学生说题”，就是要求学生根据题目的已知与结论，把自己的思维过程说出来。在“说”这个过程中，学生自己在不知不觉中理清解题思路，当然也会暴露一些问题及知识的盲点。教师根据学生“说”的过程，就可有的放矢，给学生指点问题解决的关键，起到 事半功倍的作用。

“说题教学法”重在一个“说”字上，更活在一个“说”字上。这个“说”的主体不是教师，而是学生；不是一个人说，而是大家说。并且说在先，做在后，说做结合，完成教学。这种教学能弥补传统教学的一些不足，在教学中显示出它的新颖性和实效性。

三、学生“说题”的实施策略

1.营造学生积极参与“说题”的场境

（1）创设宽松、民主、和谐的课堂氛围，使学生敢“说题”。要使学生在课堂教学中敢于表达自己对问题的思考，说出对题目的理解与认识，教师就必须为学生营造一个和谐民主的学习氛围，让学生在宽松、融洽的条件下积极参与学习活动，激发学生内在的学

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习要求。苏霍姆林斯基认为，心理意义上的教学是人和人心灵的最微妙的相互接触。在课堂教学中，只有师生不断地进行情感交流，特别是教师要以情激情，以自己对学生的热爱、尊重、要求和期待去激发学生爱师的情感。对学生“说题”时鼓励与支持，对于那些敢说的学生给予表扬与肯定，对于说错的学生给予理解与帮助，这样才能消除学生心中的顾虑，使学生面对问题时激发内在的潜能，积极参与课堂学习，并通过自身的学习体验表达自己的想法，做到“我的课堂我敢说”。

（2）让学生真正成为课堂的主人，使学生想“说题”。在学生“说题”的时候，笔者会注意首先调动学生的学习主动性，使每位学生都能获得成功的体验，增强学习的信心，增强“说题”的能力和水平。其次，对每位学生的“说题”情况进行有效反馈与评价。在教学中，笔者通常采用“两步走”战略。第一步，学生之间互评，让学生结合自己对问题的理解来评价其他学生的“说题”。第二步，教师总结性评价。在学生互评的基础上，教师结合学生在“说题”过程中的优点进行表扬，同时也指出学生在“说题”中暴露出来的问题，然后总结出这类题从审题到答题的要求，使学生对“说题”的认识提高到更高的层次。

（3）学会倾听，善于发现及利用学生的错误资源，使学生会“说题”。在学生“说题”时，教师是倾听者、欣赏者、引导者、合作者、指导者和共同参与的学习者。教师需要根据不同的教学要求，不断调整自己的角色。课堂上，学生就像一只只风筝，自由自在地在空中飞翔、翩翩起舞；而教师就是那放风筝的人，灵活地驾驭着手中的线。或者说，教师就是牵引学生的那根线。在学生“说题”之前，教师要对学生提出具体的要求，如身体要端正，声音要宏亮，吐字要清晰，语速不要太快，条理要分明，用语要规范，逻辑要严密，思路要完整等。在学生“说题”的过程中，教

师要适时地对学生进行引导，可以提示，也可以继续追问，把问题引向深入，暴露学生在“说题”中的问题，也可以对“说题”表现好的学生给予充分肯定。

2.学生“说题”的一般程序

（1）说题目给出的已知条件与结论。令学生产生困惑的题目，一般而言是有一点思维难度的。这就是说，并不是所有的题目都适合学生说题的。在初中数学题中，各个量的特征以及各数学概念之间的关系必须明确，这是审题分析的重点，也是解决数学问题的关键。让学生说数学题目中的已知条件及相关因素，是“说题教学法”中的第一重要环节，在教学中要予以高度重视。

（2）说解题方法、解题思路与解题过程。众所周知，习题教学的目的有二：一是巩固知识，二是培养能力。其中培养学生的思维能力，分析问题与解决问题的能力是习题教学中能力培养的重点。数学“说题”教学，要让学生说清以下几点：一是说题设及所求问题，尤其要说清题目的已知条件和结论之间的关系，特别要注意挖掘题中的隐含条件；二是说题目的出处、涉及的知识点；三是说解题的过程、方法、步骤，说解答的格式和表述；四是说解题的数学思想方法、策略和规律。教师应该引导学生对同一内容形成不同的说法。也就是一题多解，可以培养学生的多向思维能力。让学生说解题方法、解题思路与难点，也是教学成功与否的关键。这一环节的教学应以学生重点发言、讨论为主，教师的启发引导、归纳小结为辅，让学生主动交流、合作、探究。

（3）说题目意图与数学问题形成的过程。学生“说题教学法”不是说不要教师的指导，相反对教师的指导提出了更高的要求。学生“说题教学法”要求学生明确习题中蕴涵的命题意图与数学问题形成的过程，这是分析数学问题解决数学问题的前提条件。传统的习题教学法是教师讲解得多，学生独立思考得少。而让学生说命题意图与数学问题形成的过程则有助于培养学生自主学习、独立思考、主动探究的习惯，让他们由被动学习转变为主动学习。这一教学环节也有助于培养学生抽象概括、建构数学模型，加强知识迁移，使所学数学知识更加系统化、条理化、规范化及知识整合的能力。

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