2020届高考数学(理)一轮复习讲义 2.5 指数与指数函数

题组二 教材改编

2．化简16x8y4(x<0，y<0)＝________. 答案 －2x2y

1

2，?，则f(－1)＝________. 3．若函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)的图象经过点P??2?答案

2

4

12

解析 由题意知＝a2，所以a＝，

22所以f(x)＝?

4．已知a＝??答案 c

3?x

解析 ∵y＝??5?是R上的减函数，

2?x2－

，所以f(－1)＝??1＝2. ?2??2??3??3??3?，b＝??，c＝??，则a，b，c的大小关系是________．

?2??5??5??13?14?34?3??3??3?∴??>??>??， ?5??5??5?即a>b>1，

34?13?140?3??3?又c＝??

?2??2?∴c

题组三 易错自纠

?05．计算：?答案 2

?3??－7?0＋8×2－??2?＝________. ×????6??2??3?4

?131423解析 原式＝??3??2?×1＋×－22???＝2. ?2??3?133414136．若函数f(x)＝(a2－3)·ax为指数函数，则a＝______. 答案 2

a2－3＝1，??

解析 由指数函数的定义可得?a>0，

??a≠1，

解得a＝2.

7．若函数y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是________________． 答案 (－2，－1)∪(1，2)

解析 由题意知0

8．已知函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大，则a的值为________．

213答案 或

22

a

解析 当0

21

∴a＝或a＝0(舍去)．

2a

当a>1时，a2－a＝，

23

∴a＝或a＝0(舍去)．

213

综上所述，a＝或.

22

题型一 指数幂的运算

1．若实数a>0，则下列等式成立的是( ) A．(－2)2＝4

－

1－

B．2a3＝3

2a

C．(－2)0＝－1 答案 D

??1?1D．?a4?＝ a

??412－－

解析 对于A，(－2)2＝，故A错误；对于B,2a3＝3，故B错误；对于C，(－2)0＝1，

4a

??1?1

故C错误；对于D，?a4?＝，故D正确．

a

????27?－20.0022．计算：??＋－10(5－2)1＋π0＝________. ??8?4?231167

答案 －

9

13?－210?5＋2??解析 原式＝?－2?＋5002－＋1

?5－2??5＋2?

4167＝＋105－105－20＋1＝－. 99

?1?3．化简：????4?8答案 5

1?2??0.1?4ab?1?1?3??a3?b1?32?(a>0，b>0)＝________.

323232解析 原式＝2×

2?a?b10?a?b323??8＋－

＝213×101＝.

5

??223b?3??4．化简：22?a?a????4b3?23ab?a3?a?8ab答案 a2

4313a?3a25＝________(a>0)．

a?a31??1?3?1?3?22??3a??a3???2b3??11a?a??33??????a?2b? ?????解析 原式＝122111a151?1??????23?3333?a??a??2b???2b??a?a?????????13??aa?a?a?2b??1??a2. 11??a3?2b3a6思维升华 (1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，还应注意：

①必须同底数幂相乘，指数才能相加； ②运算的先后顺序．

(2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数．

(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数．

13131356题型二 指数函数的图象及应用例1 (1)函数f(x)＝ax

－b

的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是( )