2020届高考数学(理)一轮复习讲义 2.5 指数与指数函数

§2.5 指数与指数函数

最新考纲 1.了解指数函数模型的实际背景． 2.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算． 3.理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图象通过11的特殊点，会画底数为2,3,10，，的指数函数的图象． 234.体会指数函数是一类重要的函数模型. 考情考向分析 直接考查指数函数的图象与性质；以指数函数为载体，考查函数与方程、不等式等交汇问题，题型一般为选择、填空题，中档难度.

1．分数指数幂

m

(1)规定：正数的正分数指数幂的意义是a＝am(a>0，m，n∈N＋，且为既约分数)；正数

n的负分数指数幂的意义是a?mnmnn

＝

1

n

amm

(a>0，m，n∈N＋，且为既约分数)；0的正分数指数幂

n

等于0；0的负分数指数幂没有意义．

(2)有理指数幂的运算性质：aαaβ＝aαβ，(aα)β＝aαβ，(ab)α＝aαbα，其中a>0，b>0，α，β∈Q. 2．指数函数的图象与性质

y＝ax a>1 0

图象 定义域 值域 (1)R (2)(0，＋∞) (3)过定点(0,1) 性质 (4)当x>0时，y>1； 当x<0时，0

(5)当x>0时，01 (7)在(－∞，＋∞)上是减函数

概念方法微思考

1．如图是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图象，则a，b，c，d与1之间的大小关系为________．

提示 c>d>1>a>b>0

2．结合指数函数y＝ax(a>0，a≠1)的图象和性质说明ax>1(a>0，a≠1)的解集跟a的取值有关．

提示 当a>1时，ax>1的解集为{x|x>0}；当01的解集为{x|x<0}．

题组一 思考辨析

1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)a＝(a)n＝a(n∈N＋)．( × )

m

(2)分数指数幂a可以理解为个a相乘．( × )

n(3)函数y＝3·2x与y＝2x

＋1

n

nn

mn都不是指数函数．( √ )

(4)若am0，且a≠1)，则m

－