导12 1.3.2.1函数奇偶性的定义和图像特征

高一数学 编号_12_ 编制人：范光玉 班级___组别 学号 姓名

课题 1.3.2 函数奇偶性的定义和图像特征

【学习目标】：1、理解函数的奇偶性及其几何意义；2、学会判断函数的奇偶性。 【重、难点】奇偶性的定义及判断

【课前预习案】

一、问题导学（预习课本33-36页）

1、在同一坐标系下分别作出两组函数的图像：

（1）f(x)?x， f(x)?1x (2)f(x)?x2，f(x)?x

观察各组图像有什么共同特征？

第1组图像关于 对称，第2组图像关于 对称

2、奇函数：对于函数f(x)的定义域内的 一个x，都有 ，那么f(x)就叫做奇函数；

偶函数：对于函数f(x)的定义域内的 一个x，都有 ，那么f(x)就叫做偶函数．

反思：奇函数，偶函数的定义域有什么特点？各自图像有什么特征？

3、 函数具有奇偶性的一个必需的条件是，对于定义域内的任意一个x，则 也一定在定义域内，即定义域关于 对称

4、图像特征：偶函数的图像关于 对称，奇函数的图像关于 对称

二、预习自测

1、若偶函数f(x)的定义域为（t，t+2），则t= 2、设函数y= f(x)是奇函数，若f(2)?a，则f(?2)= ，若f(?2)?f(?1)?3?f(1)?f(2)?3，则f(1)?f(2)? 3、已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，试将下图补充完整。

【课内探究案】

一、讨论、展示、点评、质疑 例1 判断下列函数的奇偶性

（1）f(x)??3x4?2x2 (2）f(x)?x2，x???2,3?

（3）f(x)?x?1x （4）f(x)=0

小结：函数奇偶性的判定方法：第一步： ，

第二步：f(x)是偶函数? f(-x)= ，f(x)是奇函数? f(-x)= 例2、若f(x)?ax2?bx?3a?b是偶函数，定义域为?a?1,2a?，求a和b的值

例3、已知定义在R上的奇函数f(x)的图像关于原点对称，当x<0时f(x)?x2?x, (1）f(1)的值,(2)当x>0时，求f(x)的解析式 (3)求在整个定义域上f(x)的解析式。

小结：奇偶性是函数的整体性质，奇偶函数的定义域关于 对称，奇函数的图像关于对称，偶函数的图像关于 对称.

【当堂检测案】

1、判断下列函数的奇偶性：

f(x)?x2?1 ; f(x)??1x ;f(x)= 2 ; f(x)=－x+1 ______ f(x)?x 2、 已知函数f(x)?（m-1）x2?（m-2）x+（m2-7m+12）为偶函数，则m的值为（ ） A.1 B.2 C.3 D. 4

3、已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x>0时f（x）= ?x2?x?2求f（x）的解析式。