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数学与应用数学专业本科插班生考试大纲

1) 了解复合函数微分法 2) 掌握复合函数的全微分 3、 方向导数与梯度

掌握方向导数与梯度求法 4、 泰勒公式与极值问题

1) 掌握高阶偏导数求法 2) 了解中值定理和泰勒公式 3) 熟练掌握求极值 第十八章 隐函数定理及其应用 1、隐函数

1) 了解隐函数概念

2) 了解隐函数存在性条件的分析 3) 了解隐函数定理 4) 熟练掌握隐函数求导 2、隐函数组

1) 了解隐函数组的概念 2) 了解隐函数组定理 3) 了解反函数组与坐标变换 3、几何应用

1) 掌握平面曲线的切线与法平面 2) 掌握空间曲线的切线与法平面 3) 掌握曲面的切平面与法线 4、 条件极值

熟练掌握条件极值的求法

第十九章 含参变量积分 1、含参变量正常积分 掌握含参变量正常积分

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数学与应用数学专业本科插班生考试大纲

2、含参变量反常积分

1) 掌握一致收敛性及其判别法 2) 熟练掌握含参量反常积分的性质 第二十章 曲线积分 1、 第一型曲线积分

1) 了解第一型曲线积分的定义 2) 熟练掌握第一型曲线积分的计算

2、第二型曲线积分

1) 了解第二型曲线积分定义 2) 熟练掌握第二型曲线积分计算 3) 了解两类曲线积分的关系 第二十一章 重积分 1、 二重积分概念

1) 了解平面图形面积

2) 了解二重积分的定义及其存在性 3) 掌握二重积分性质

2、直角坐标系下二重积分的计算 熟练掌握直角坐标系下二重积分的计算 3、格林公式曲线积分与路线无关性

1) 熟练掌握并运用格林公式计算

2) 熟练掌握曲线积分与路线无关条件和计算 4、二重积分的变量变换

1) 熟练掌握二重积分的变量变换公式 2) 熟练掌握用极坐标计算二重积分 5、三重积分

1) 了解三重积分概念 2) 掌握化三重积分为累次积分

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数学与应用数学专业本科插班生考试大纲

3) 熟练掌握三重积分换元法 6、重积分的应用

1) 掌握计算曲面面积 2) 掌握重心计算 3) 了解求转动惯量 4) 了解引力计算 第二十二章 曲面积分 1、第一型曲面积分

1) 了解第一型曲面积分概念 2) 熟练掌握第一型曲面积分计算 2、第二型曲面积分

1) 了解曲面的侧

2) 了解第二型曲面积分概念 3) 熟练掌握第二型曲面积分的计算 4) 了解两类曲面积分关系 3、高斯公式与斯托克斯公式

1) 熟练掌握高斯公式及其计算 2) 了解斯托克斯公式及其计算 五、参考书目

1.<<数学分析讲义>>(第五版) 刘玉琏，傅沛仁，林玎等 高等教育出版社 2.《数学分析》（一），刘名生，冯伟贞 等，科学出版社。 3.《数学分析》（二），徐志庭，刘名生 等，科学出版社。 4.《数学分析》（三），耿堤，易法槐 等，科学出版社。

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