第四章轴向拉伸于压缩

- 5 -

?Fpm??A

称为?A上的平均应力。

一般情况下，截面上各点处的内力虽然是连续分布的，但并不一定均匀，因此，平均应力的值将随?A的大小而变化，它还不能表明内力在E点处的真实强弱程度。只有当?A无随缩小并趋于零时，平均应力pm的极限值p才能代表E点处的内力集度。

?FdFp?lim??A?0?AdA

p称为E点处的应力。

应力p也称为E点的总应力。通常应力p与截面既不垂直也不相切，力学中总是将它分解为垂直于截面和相切于截面的两个分量（图4.8（b））。与截面垂直的应力分量称为正应力（或法向应力），用?表示；与截面相切的应力分量称为剪应力（或切向应力），用?表示。

应力的单位是帕斯卡，简称为帕，符号为“Pa”。

1Pa=1N/m2 （1帕=1牛/米2）

工程实际中应力数值较大，常用千帕（kPa）、兆帕（MPa）及吉帕（GPa）作为单位。

1kPa=103Pa 1MPa=106Pa 1GPa=109Pa

工程图纸上，长度尺寸常以mm为单位，则

1MPa=106N/m2=106N/106mm2=1N/mm2

4.3.1 横截面上的应力

轴力是轴向拉压杆横截面上的唯一内力分量，但是，轴力不是直接衡量拉压杆强度的指标，因此必须研究拉压杆横截面上的应力，即轴力在横截面上分布的集度，试验方法是研究杆件横截面应力分布的主要途径。图4.9（a）表示横截面为正方形的试样，其边长为a，在试样表面相距l处画了两个垂直轴线的边框线，m?m和n?n。试验开始，在试样两端缓慢加轴向外力，当到达F值时，可以观察到边框线m?m和n?n相对产生了位移?l（图

5

- 6 -

4.9b），同时，正方形的边长a减小，但其形状保持不变，m??m?和n??n?仍垂直轴线。根据试验现象，可作以下假设：受轴向拉伸的杆件，变形后横截面仍保持为平面，两平面相对的位移了一段距离，这个假设称为平面假设。根据这个假设，可以推论m??n?段纵向纤维伸长一样。根据材料均匀性假设，变形相同，则截面上每点受力相同，即轴力在横截面上分布集度相同（图4.9c），结论为：轴向拉压等截面直杆，横截面上正应力均匀分布，表

达为 ??FN 或 A??dA?FAN （4.1）

图4.9

经试验证实，以上公式适用于轴向拉压，符合平面假设的横截面为任意形状的等截面直杆。 正应力与轴力有相同的正、负号，即：拉应力为正，压应力为负。

例4.2一阶梯形直杆受力如图（a）所示，已知横截面面积为A1?400mm,

2A2?300mm2,A3?200mm2，试求各横截面上的应力。

6

- 7 -

例题4.2图

解：（1）、计算轴力，画轴力图

利用截面法可求得阶梯杆各段的轴力为F1=50kN, F2=-30kN, F3=10kN, F4=-20kN。轴力图如图（b）所示。

（2）、计算机各段的正应力 AB段： ?ABF150?103??MPa?125MPa （拉应力） A1400BC段： ?BCF2?30?103??MPa??100MPa （压应力） A2300F310?103?MPa?33.3MPa （拉应力） A2300CD段： ?CD?DE段： ?DEF4?20?103??MPa??100MPa （压应力） A3200例4.3 石砌桥墩的墩身高h?10m，其横截面尺寸如图所示。如果载荷

F?1000kN，材料的重度??23kNm3，求墩身底部横截面上的压应力。

7

- 8 -

例题4.3图

解：建筑构件自重比较大时，在计算中应考虑其对应力的影响。

π?22m2?9.14m2 墩身横截面面积 A?3?2m?42墩身底面应力

F??Ah1000?103N33 ?????10m?23?10N/m2AA9.14m ?34?104Pa?0.34MPa （压）

4.3.2 应力集中的概念

轴向拉压杆件，在截面形状和尺寸发生突变处，例如油槽、肩轴、螺栓孔等处，会引起局部应力骤增大的现象，称为应力集中。应力集中的程度用最大局部应力?max与该截面上的名义应力?n（不考虑应力集中的条件下截面上的平均应力）的比值表示，即

K?比值K称为应力集中因数。

?max （4.2） ?n8