第四章轴向拉伸于压缩

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第4章 轴向拉伸与压缩

4.1 轴向拉伸与压缩的概念

在建筑物和机械等工程结构中，经常使用受拉伸或压缩的构件。例如图4.1所示液压传动中的活塞杆，工作时以拉伸和压缩变形为主。图4.2所示拧紧的螺栓，螺栓杆以拉伸变形为主。

图4.1 图4.2

图4.3所示拔桩机在工作时，油缸顶起吊臂将桩从地下拔起，油缸杆受压缩变形，桩在拔起时受拉伸变形，钢丝绳受拉伸变形。图4.4所示桥墩承受桥面传来的载荷，以压缩变形为主。

图4.3 图4.4

图4.5所示钢木组合桁架中的钢拉杆，以拉伸变形为主。图4.6所示厂房用的混凝土立柱以压缩变形为主。

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图4.5 图4.6

在工程中以拉伸或压缩为主要变形的构件，称为拉、压杆，若杆件所承受的外力或外力合力作用线与杆轴线重合，称为轴向拉伸或轴向压缩。

4.2 轴向拉(压)杆的内力与轴力图

4.2.1 拉压杆的内力

在轴向外力F作用下的等直杆，如图4.7（a）所示，利用截面法，可以确定m?n横截面上的唯一内力分量为轴力FN，其作用线垂直于横截面并通过形心，如图4.7（b）所示。

图4.7

利用平衡方程 ?Fx?0 得 FN?F

通常规定：轴力FN使杆件受拉为正，受压为负。 4.2.2 轴力图

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为了表明轴力沿杆轴线变化的情况，用平行于轴线的坐标表示横截面的位置，垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力的数值，以此表示轴力与横截面位置关系的几何图形，称为轴力图。作轴力图时应注意以下几点：

1、轴力图的位置应和杆件的位置相对应。轴力的大小，按比例画在坐标上，并在图上标出代表点数值。

2、习惯上将正值（拉力）的轴力图画在坐标的正向；负值（压力）的轴力图画在坐标的负向。

例题4.1 一等直杆及受力情况如图（a）所示，试作杆的轴力图。如何调整外力，使杆上轴力分布得比较合理。

例题4.1图

解：（1）、求AB段轴力

用假设截面在1–1处截开，设轴力FN为拉力，其指向背离横截面，由平衡方程得

FN1?5kN （图b）

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（2）、同理，求BC段轴力

FN2?5kN?10kN?15kN （图c）

（3）、求CD段轴力，为简化计算，取右段为分离体

FN3?30kN （图d）

（4）、按作轴力图的规则，作出轴力图，如图（e）所示。 （5）、轴力的合理分布

因为轴力和正应力有正比函数关系。如果杆件上的轴力减小，应力也减小，杆件的强度就会提高。因此，有条件地调整杆上外力的分布，可以达到减小轴力，提高杆件强度的目的。该题若将C截面的外力15kN和D截面的外力30kN对调，轴力图如（f）图所示，杆上最大轴力减小了，轴力分布就比较合理。

4.3 轴向拉(压)时横截面上的应力

一、应力的概念

用截面法可求出拉压杆横截面上分布内力的合力，它只表示截面上总的受力情况。单凭内力的合力的大小，还不能判断杆件是否会因强度不足而破坏，例如，两根材料相同、截面面积不同的杆，受同样大小的轴向拉力F作用，显然两根杆件横截面上的内力是相等的，随着外力的增加，截面面积小的杆件必然先断。这是因为轴力只是杆横截面上分布内力的合力，而要判断杆的强度问题，还必须知道，内力在截面上分布的密集程度（简称内力集度）。

内力在一点处的集度称为应力。为了说明截面上某一点E处的应力，可绕E点取一微小面积?A，作用在?A上的内力合力记为?P（图4.8（a）），则比值

图4.8

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