基础：唤醒中小学知识 - --课后习题

4 某企业的固定资产，甲车间是乙车间的1/2，乙车间是丙车间的1/4，那么丙车间是甲车间的（ ）。 A :8倍 B :1/8 C :1/2 D :2倍

正确答案：A

解析 本题考查计算问题，可用特值法求解。

解法1：假设丙车间固定资产为A，则乙车间固定资产为1/4A，甲车间为1/2×1/4A=1/8A。故答案为A。

解法2：根据“乙车间的1/2、丙车间的1/4”可假设丙车间的量是8，那么，乙是8/4=2，甲=2/2=1。那么，丙是甲的8/1=8倍。答案为A。

5 某人在公共汽车上发现一个小偷向相反方向步行，10秒钟后他下车去追小偷，如果他的速度比小偷快1倍，比汽车慢4/5，则此人追上小偷需要（ ）秒？ A :20 B :50 C :95 D :110

正确答案：D

解析 本题要画图辅助，可以简化处理，依题意可以假设，小偷的速度是1，某人的速度是2，再根据“人比车的速度慢4/5”，即人的速度占车的速度的(1-4/5=1/5)，可得：汽车速度=2÷（1/5）=10，按照追及问题的解法，追及时间=追及距离÷追及速度，即（10*10+1*10）÷（2-1）＝110秒。故答案为D。

1.10 3秒快速辨别2、3、5的倍数

1 张警官一年内参与破获的案子有100多件，是王警官的5倍，李警官的3/5，赵警官的7/8，问李警官一年内参与破获的案子是多少件？ A :175 B :105 C :120

D :不好估计 正确答案：A

解析 本题属于计算问题，可用数字特性法求解。从题意可以看出张警官的案件就是101-199之间能被3，5，7同时整除的数：3*5*7=105，105再乘以2就大于200了，所以只能是105。李警官的破案数=105÷ （3/5 ）= 175。故答案为A。

2 某汽车商销售A、B两种汽车，A车20万每辆，B汽车5万每辆，上季度A种汽车销售金额的一半和B种汽车销售金额的1/3合计5000万元，B种汽车销售金额的一半和A种汽车销售金额的1/3合计3500万元，问AB两种汽车各销售多少辆？（ ） A :500、100

B :400、200 C :300、360 D :480、120 正确答案：D

解析 本题属于经济利润问题，可用数字特性快速求解。根据“B种汽车销售金额的1/3”和“A种汽车销售金额的1/3”以及“汽车单价和销售总额均为整数”可知：A、B汽车数都要能被3整除，AB两项不符合，排除；其次将C、D分别代入，C：20*（300/2）+5*300*（1/3）=3500，不等于5000万元，不符合题意，排除。故答案为D。

3 有一批汽车零件由A和B负责加工，A每天比B少做三个零件。如果A和B两人合作需要18天才能完成，现在让A先做12天，然后B再做17天，还剩这批零件的1/6没有完成。这批零件共有多少个？ A :240 B :250 C :270 D :300

正确答案：C

解析 本题考查工程问题。方法一：数字特性思想。根据题目A和B两人合作需要18天才能完成，所以这批零件的总个数应该是18的倍数，即是9的倍数，观察选项可知只有C是9的倍数。方法二：方程法。设甲每天可做x个零件，则B每天可做（x+3）个零件。根据题意可得方程12x+17（x+3）=18(x+x+3)*（5/6），解得x=6，即这批零件共有18×（x+x+3）=270。故答案为C。

4 为帮助果农解决销路，某企业年底买了一批水果，平均发给每部门若干筐之后还多了12筐，如果再买进8筐则每个部门可分得10筐，则这批水果共有_____筐。 A :192 B :198 C :200 D :212

正确答案：A 你错选为C

解析 本题考查计算问题，可用数字特性法求解。依题可知，总数加8应能被10整除，排除B、C；如果为A，则部门数为20；如果为D，部门数为22，但212÷22=9??14，并不是余12，不符合题意，排除。故答案为A。

5 一些员工在某工厂车间工作，如果有4名女员工离开车间，在剩余的员工中，女员工人数占九分之五，如果有4名男员工离开车间，在剩余的员工中，男员工人数占三分之一。原来在车间工作的员工共有（ ）名。 A :36 B :40 C :48 D :72

正确答案：B

解析 本题考查计算问题。 解法1：根据题意设女员工x人，男员工n-x人，总人数n人。根据题意有x-4=(5/9)(n-4)；（n-x）-4=（1/3）（n-4），解得n=40。答案为B。

解法2：可用数字特性法求解。根据“如果有4名女员工离开车间，在剩余的员工中，女员工人数占九分之五”可知：（总人数-4）是9的倍数，将四个选项代入，只有B符合，故答案为B。

1.11 常考数列和它们的和

1 衢州工人文化宫后一排比前排多2个座位，最后一排有70个座位，共有1150个座位，问衢州工人文化宫共有_____排座位。 A :22 B :24 C :25 D :27

正确答案：C 你选对了 答对率69% 收藏 | 纠错 解析 本题考查数列的计算问题。

解法1：设有n排座位，最后一排有70个座位，且后一排比前排多2个座位，可构成首项为70，公差为-2的等差数列，则Sn=70n＋n(n-1)×(﹣2)÷2=1150，解得：n=25或n=46，n=46时第一排座位为负数，舍去。故共有25排座位。故答案为C。

解法2：设有n排座位，依题可得：（a[1]+a[n]）/2*n=Sn =1150，即（a[1]+a[n]）*n=1150*2=2300，由于（a[1]+a[n]）、n分别是座位数和排数，肯定都是整数，而两数的乘积等于2300，所以两者肯定都是2300的因子，四个选项中，只有C25是2300的因子，故答案为C。【本思路由“打不死的小强”同学友情提供，特此分享】

2 某学校组织活动进行队列训练，学生们组成一个25排的队列，后一排均比前一排多4个人，最后一排有125个学生。则这个队列一共有（）学生。 A :1925 B :1875 C :2010 D :1765 正确答案：A

解析 本题查等差数列。项数为25，公差为4，第25项为125，首项为：125-（25-1）*4=29，总人数是：（29+125）/2*25=1925。故答案为A。

1.12 唤醒高中学过的排列和组合

1 在一条线段中间另有6个点，则这8个点可以构成多少条线段？（ ） A :15 B :21 C :28 D :36

正确答案：C

解析 本题属于排列组合问题。任意取两个点都可以构成一条线段，所以一共有C（8，2）=28条线段。故答案为C。

2 某铁路线上有25个大小车站，那么应该为这条路线准备多少种不同的车票？() A :625 B :600 C :300 D :450

正确答案：B

解析 本题考查排列组合，即25个车站任选2个车站进行排列，因为往返车票起始点不同，比如甲乙两站间，有“甲-乙”和“乙-甲”两类车票。所以本题是求排列数。车票种类=A（25，2）=600。故选B。

3 小明到超市购物，他准备挑选4种鱼类中的2种，他可以有多少种不同的选择方法？ A :4 B :6 C :8 D :1

正确答案：B

解析 本题考查排列组合。从四个中选出2个，共C（4,2）=6种。故答案为B。

4 小王忘记了朋友手机号码的最后两位数字，只记得手机号的倒数第一位是奇数，那么小王最多要拨打多少次才能保证拨对朋友的电话号码?（ ） A :90 B :50 C :45 D :20

正确答案：B

解析 本题考查排列组合问题。

解法1：根据题意，手机号码的倒数第一位是奇数，可能的数为1、3、5、7、9，共5个；倒数第二位可以是0、1、2、?9中的任何一个数字，共10个。由此可知，手机号码最后两位的组合形式共有5×10=50种，也就是说，小王最多要拨打50次才能保证打通朋友的电话。故答案为B。