项目投资与融资计算题

计算题

【例5-4】有两种疏浚灌溉渠道的方案，一是用挖泥机清除渠道淤泥，二是在渠底铺设混凝土板，增加水流速度，确保渠道不淤。两方案费用支出为：方案A购置挖泥机65万元，使用寿命10年，机械残值3万元，年作业费22万元，控制水草生长的年费用12万元；方案B渠底铺设混凝土板500万元，可使用年限50年，年维护费1万元，5年修补一次费用30万元。设基准收益率ic=10%，试进行方案选择？

【解】（1）建立比较基础，确定比较期

10、50、5的最小公倍数为50，以50年作为比较期，方案A的现金流量重复5次，方案B修补9次。

（2）绘制现金流量图，如图5-2所示。 （3）净费用年值法

ACA=(22+12)+65(A/P,10%,10)-3(A/F,10%,10) =34+65×0.16275-3×0.06375=44.39（万元） ACB=1+30(A/P,10%,5)+(500-30)(A/P,10%,50) =1+30×0.26380+470×0.10086=56.32（万元）

由净费用现值和净费用年值的计算结果可知，PCA＜PCB，或ACA＜ACB，即不管是净费用现值法还是净费用年值法，均是A方案花费最少。因此，A方案最优。

方案A

0 22+12万元

65万元

3万元

10

3万元

20

3万元

30

3万元

40

3万元

50

年

22+12万元 65万元

22+12万元 65万元

65万元

22+12万元 22+12万元 65万元

方案B

50 30 10 40 20 0

1万元 1万元 1万元 1万元 1万元 1万元 1万元 1万元 1万元 1万元

30万元 30万元 30万元 30万元 30万元 30万元 30万元 30万元 30万元

500万元

【例5-5】某公司正在研究建造三层办公大楼的设计方案，公司考虑今后扩大业务量时打算将三层扩建成六层。现有两个设计方案：A方案是事先考虑今后增建的方案，其建设投资为400万元；B方案是不考虑今后扩建的方案，因而其投资只需320万元。如果采用A方案，那么今后再增加三层时需建设费用300万元；如果采用B方案，则今后再增加三层时，需对下面的柱和基础补强并改建，因而总计需投资480万元。进无论是否扩建，建筑物的寿命皆为50年。两方案建筑功能、建筑维修费用相同，基准收益率为10%。

试问：1、扩建的时间在几年以内时，A方案较B方案有利？2、上述扩建的费用是没有考虑物价变动情况下的数值，假定建筑费用今后将以4.7%的速度上升时，又应如何考虑？3、在问题二的基础上，若本公司打算在10年后建房，试问当基准收益率为多少时，上述两方案的效果是相同的？

【解】1、根据题意，A方案的建筑费用较B方案多400－320＝80万元；扩建时B方案较A方案多480－300＝180万元。因而，如果今后扩建时多花的180万元折算的现值大于80万元，则A方案较B方案有利。故有：

180×（P/F，10%，n）＞80 即180/（1+10%）n＞80 180/80＞1.1 n

两边取对数 得0.8＞0.0953n n＜8.51年 2、当考虑今后建筑费用将以4.7%的比率增加时，

180×（F/P，4.7%，n）n×(P/F,10%,n) ＞80 即180×（1+4.7%）n/(1+10%) n ＞80 （0.9518）n＞80/180

两边取对数 得-0.04938n＞-0.81093 n＜16.42（年） 3、根据题意，得

180×（1+4.7%）10/（1+i）10＝80 （1+i）10＝3.562 1+i＝1.1354 i＝13.54%

【例5-6】某承包商对砼施工方案进行技术经济比较（砼浇筑总量为50000 m3），砼工程施工有四个施工方案可供选择：方案A为购买商品砼，现场各类商品砼的平均单价为420元/m3；方案B为建立砼搅拌站，所有设备均自己购买，一次性设备投入60万元，自行制备砼所需平均费用为330元/m3；方案C为自己建造砼搅拌站，一次投入10万元，但主要设备租赁，租金为20000元/月，现场搅拌砼所需费用也为330元/m3；方案D同方案C，只是租赁设备的收费是按浇筑砼方量计算的，价格为50元/m3。试问：1、砼浇筑工期为多少时，C方案最优（不考虑设备残值）？2、当工期不满足C方案最优的条件，试求出A、B、D三方案的最优区间（不考虑设备残值）？3、根据施工组织设计，砼的浇筑工期为16个月时，假设砼浇筑均衡施工，砼费用支付在月末时，若考虑资金的时间价值，应选择哪

年

个方案（设月基准收益率为1%，B方案的残值为35万元，C、D方案的残值为2万元）。

【解】1、A方案砼的单方成本为：420元

B方案砼的单方成本为：330+60×104÷5000=450元 D方案砼的单方成本为：330+50+10×104÷5000=400元

A、B、D三方案中的D方案最优，C方案要优于D方案需满足： 10×104÷5000+(20000×T)÷5000+330＜400

T＜12.5（月） 即当砼浇筑工期小于12.5个月时，C方案最优。 2、A方案的总成本为：CA=420Q

B方案的总成本为：CB=60×104+330Q D方案的总成本为：CD=10×104+380Q

3

令CA=CD， 得Q1=2500m 令CB=CD， 得Q2=10000m3 故当Q＜2500m3时，A方案最优； 当Q=2500m3时，A、D方案均最优；

33

当2500m＜Q＜10000m时，D方案最优； 当Q=10000m3时，B、D方案均最优； 当Q＞10000m3时，B方案最优。

3、每月砼浇筑量为5000/16=312.5m3

NPVA=312.5×420×（P/A，1%，16）=193.17（万元）

NPVB=60×104+312.5×330×(P/A，1%，16)－35×104×(P/F，1%，16) =181.93（万元）

NPVC=10×104+（312.5×330+15000）(P/A，1%，16)－2×104×（P/F，1%，16） =182.15(万元)

PVD=10×104+312.5×380×(P/A，1%，16)－2×104×（P/F，1%，16） =183.07（万元）

∵NPVB＜NPVC＜NPVD＜NPVA

∴应选择B方案。

【例5-8】某开发公司有资金2000万元，欲开发A、B、C三个项目，其内部收益率分别为25%、21%和16%，每个项目需要资金1000万元。已知行业基准收益率为12%，银行贷款利率为18%。公司经理准备贷款，以便开发全部三个项目，理由是银行贷款利率虽高，但贷款1000万元可用于项目A，除偿还贷款利息外，每年可为公司创造收益7%；自有资金2000万元可用于B、C两项目，两项目的内部收益率均高于行业基准收益率。试分析公司经理的意见是否合理，公司应该如何投资决策。 【解】（1）直观判断分析

从表面上看，公司经理的意见似乎有道理。但略作分析知： 使用贷款，实施A、B、C三方案的每年净收益为：

1000×25%+1000×21%+1000×16%-1000×18%=440（万元） 利用自有资金，实施A、B两方案的每年净收益为： 1000×25%+1000×21%=460（万元） 比较后知，公司不应向银行贷款开发三个项目，而应仅仅利用自有资金开发

A、B两个项目，这样可取得较好的经济效益，即公司经理的意见不合理。

当然，本題中仅三个方案，进行简单的组合即可判断选择最优方案。但如果方案较多，势必难以判断。

（2）内部收益率排序法 由题意知，本题属于资金约束条件下的独立方案选择问题，可选用内部收益率排序法进行方案选择。

绘制独立方案选择图，如图5-3所示，在图上画出方案收益线与资金成本线，方案收益线与资金成本线交点左侧仅有A、B两方案为可行方案。因此，方案选择仅限于可行方案A、B，即使可进一步贷款获得资金也不能选择方案C，因为此时的资金成本率（银行利率18%）已高于方案C内部收益率16%；所以，该公司收益率

最有利的选择是将2000万元分别用于A和B，这与（1）中的分析结论完全一致。

25% A 20%

21% B 18% 16% 10% 12% C 0 1000 2000 图5-3 独立投资方案选择图

3000 资金额（万元）

【例5-9】表5-5为某公司的8个互相独立的投资项目。各项目每期期末的净收益都相同 ，计算期皆为10年。（1）若基准收益率为12%，资金限额3800万元，应选择哪些项目？（2）若基准收益率为12%，资金限额3600万元，应如何选择项目？（3）若该公司所需资金必须从银行贷款，贷款数额为1000万元时，贷款利率为7.5%，此后每增加贷款500万元，利率就增加2.5%，最高利率达20%，此时应如何选择投资项目？ 【解】（1）资金限额3800万元时方案选择

表5-5 8个独立投资项目 单位：万元 投资方案 A B C D E F G H 期初投资额 500 700 400 750 640 850 900 600 每年净收益 103 264 71 173 100 238 200 194 计算各个方案的内部收益率，A方案的FIRR计算如下： 103（P/A，FIRRA，10）-500=0 FIRRA=16%

同理可得：FIRRB=36%，FIRRC=12%，FIRRD=19%，FIRRE=9%，FIRRF=25%，FIRRG=18%，FIRRH=30%

将求得的内部收益率按从大到小的顺序排列（见图5-4）。 收 益 率

36% 30% B H 25% F 19% 17.5% 12.5%7.5% 10% D G 15% 18% 20% 16% 12% A C 9% B (2) ic (1)