2020灞婁笢鍖椾笁鐪佷笁鏍?鍝堝笀澶ч檮涓�銆佷笢鍖楀笀澶ч檮涓�銆佽窘瀹佺渷瀹為獙涓�瀛�)楂樹笁鑱斿悎妯℃嫙鏁板��(鐞?璇曢��(瑙ｆ瀽鐗? - 鐧惧害鏂囧簱

y?2x,y??22?x?3?联立得422?822??248??6222?16 B??????????3,3??,?AB????73737??????故选：A 【点睛】

本题考查双曲线的渐近线方程，考查直线交点及两点间距离，考查计算能力，是基础题 10．若f?x??cosx?3sinx在??a,a?上是减函数,则实数a的取值范围是（ ） A．?0,????6??

B．?0,?

4??π??C．?0,?

3??π??D．?0,????2??

【答案】C

【解析】化简f?x??2cos?x?【详解】

?????，求得单调减区间，利用集合的包含关系求解 3?????f?x??2cos?x??，令2k??x??2k???，解得函数的单调减区间为

3?3??2???2???2k??,2k??,k?Z???a?a?,?0?a?, 由题意知?33?333??故选：C 【点睛】

本题考查余弦函数的单调性，考查计算能力，是基础题

11．已知函数f?x?的定义域为R,且满足f?x?1???2f?x?,当x??0,1?时,f?x??x?1?x?.则函数在y?4f?x?? 3区间?0,5?上的零点个数为（ ） A．2 【答案】C

【解析】分别求出函数在x??0,1?，x?(1,2]，x?(2,3] x?(3,4]，x?(4,5]的最值，进而由交点个数确定a的范围 【详解】

当x??0,1?时,f?x?最大值为f?B．3

C．4

D．5

?1?1??, 2??4第 5 页 共 17 页

当x?(1,2]时,x?1?(0,1],f?x???2f?x?1???2?x?1??1?x?1??2?x?1??x?2? 其最大值为0, 当x?(2,3]时,x?1?(1,2],f?x???2f?x?1???4?x?2??x?1?2???4?x?2??x?3?，在

?5??5?,3?上是减函数,f?2??5f?3??0,2,,上是增函数在???22?????5?f???1, ?2?当x?(3,4]时,x?1?(2,3],f?x???2f?x?1??8?x?3??x?4?,最大值为0, ?9?当x?(4,5]时, x?1?(3,4],f?x???2f?x?1???16?x?4??x?5?,在上?4,?是

?2?增函数,在?,5?上是减函数,f?4??f?5??0,f???4,

?2??2?又当x??0,5?时,y?f?x?的图像与直线y?区间?0,5?上有4个零点 故选：C 【点睛】

本题考查函数的单调性与最值，考查函数与方程的零点，考查数形结合思想，是中档题，逐段分析函数最值是关键

12．已知过点?2,0?的直线与抛物线y2?4x交于点A,B,线段AB的垂直平分线过点

?9??9?3

有4个交点,?函数y?4f?x??3在4

?0,6?,F是抛物线的焦点,则VABF的面积为（ ）

A．23 【答案】A

【解析】设AB方程为x?ty?2,与抛物线联立利用韦达定理得AB中点为

B．4

C．26 D．42

?2t2?2,2t?,利用垂直斜率乘积为-1，求得 t?1,再利用面积公式求解

【详解】

设AB方程为x?ty?2,A?x1,y1?,B?x2,y2?,显然t?0,联立x?ty?2与

y2?4x,?y2?4ty?8?0

?y1?y2?4t,x1?x2?t?y1?y2??4?4t2?4,?AB中点为?2t2?2,2t?,由条件知

第 6 页 共 17 页

2t?6123322t?1t?t?3??0,,,g??1,?t?2t?3?0????t?t?t?2t?3?022t?2t?t?1,Qy1y2??8,??y1?y2???y1?y2??4y1y2?48,?y1?y2?43,又

21F?1,0?,?VABF的面积为：??2?1??43?23 2故选：A 【点睛】

本题考查直线与抛物线位置关系，考查垂直的应用，利用韦达定理得直线方程是关键，是中档题

二、填空题

13．某班有男生36人,女生24人,现用分层抽样方法,从该班抽出15人,则从女生中抽出的人数为_______. 【答案】6

【解析】利用分层抽样成比例求解 【详解】

由分层抽样的性质得15?故答案为：6 【点睛】

本题考查分层抽样的定义与性质，意在考查对定义的理解，是基础题

14．若曲线f?x??x?ax?1e,在点0,f?0?处的切线过点?2,2?,则实数a的值

2x24?6

36?24????为__________. 【答案】?1 2【解析】求导得直线的斜率，利用点斜式求方程得a值 【详解】

f'?x???x2?ax?1?2x?a?ex,f?0??1,f'?0??1?a切线方程为y?1??1?a?x,

切线过点?2,2?,?2?1?2?1?a?,?a??故答案为：?【点睛】

本题考查导数的运算及几何意义，考查计算能力，是基础题

第 7 页 共 17 页

1 21 2?????????tan??3sin??tan??8?0,??0,?,?15．已知???__________. ????,则

4???2??2?【答案】

9?42 7【解析】切化弦结合平方关系得cos???,tan???22，再利用两角差的正切公式求解 【详解】

由3sin?gtan??8?0得3sin??8cos??0,?3?3cos??8cos??0

2213122?cos???,Q???0,??,?sin??,tan???2233???4??22?1?9?42 ?tan?????4?1?tan?tan?1??22?17?4tan??tan???故答案为：【点睛】

9?42 7本题考查切化弦及同角三角函数基本关系，考查两角差的正切公式，意在考查计算能力，是中档题

16．已知正方体ABCD?A1B1C1D1的各棱长为1m,圆锥SO的底面圆是正方形

A1B1C1D1的内切圆,顶点S是正方形ABCD的中心,则圆锥SO的体积为

____________m3,侧面积为___________m2. 【答案】

1? 5? 124【解析】由题意得底面半径及母线长，，再利用体积与表面积公式求解 【详解】

115??1??, 所以体积为????1? 圆锥的高为1,底面半径为 ,母线长为1??2423?2?12,侧面积为??2155??? 224故答案为：

1?； 5? 124第 8 页 共 17 页