2020届东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）高三联合模拟数学（理）试题（解析版）

2020届东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省

实验中学）高三第二次联合模拟数学（理）试题

一、单选题

1．设集合A?xx?6x?8?0,B?xx?3?0,则AIB?（ ） A．???,?2? 【答案】B

【解析】先化简集合A,B，再进行交集运算 【详解】

B．??3,?2?

C．??3,???

D．??4,?2?

?2???A??x?4?x??2?,B??xx??3?,A?B??x?3?x??2?

故选：B 【点睛】

本题考查集合的运算，熟练解二次不等式是关键，是基础题 2．设z?A．

1 51?i则z的实部为（ ） i?21B．?

5C．

3 5D．-3 5【答案】D

【解析】利用复数的除法运算化简z?a?bi的形式，进而确定实部 【详解】

z?31?i?1?i???2?i??3?i,实部为- ??5i?255故选:D 【点睛】

本题考查复数的运算，意在考查计算能力，是基础题 3．若a?b?0则（ ） A．0.2a?0.2b C．a?【答案】A

【解析】利用函数单调性判断A,特值法排除B,C,D 【详解】

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B．lg?a?b??lgb D．

b 11? a?bb函数y?0.2x是减函数,由a?b得0.2a?0.2b,取a?2,b?1,可知B,C,D不成立 故选：A 【点睛】

本题考查不等式性质，考查函数单调性，特值排除是常见方法 4．函数f?x?e??x?1?sinxe?1x的部分图像大致为（ ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】利用奇偶性排除A,B，利用函数值排除C 【详解】

f?x?为偶函数,从而排除A,B,而当时x??0,??时,f?x??0,排除C,

故选：D 【点睛】

本题考查函数图像的识别，结合奇偶性及特值排除是常见方法，是基础题

5．“仁义礼智信”为儒家“五常”由孔子提出“仁、义、礼”,孟子延伸为“仁、义、礼、智”,董仲舒扩充为“仁、义、礼、智、信”.将“仁义礼智信”排成一排,“仁”排在第一-位,且“智信”相邻的概率为（ ） A．

1 10B．

1 5C．

3 10D．

2 5【答案】A

【解析】利用特殊元素及捆绑法得“仁”排在第一位,且“智信”相邻的排法有A2A3种排法,利用古典概型求解即可 【详解】

“仁义礼智信”排成一排,任意排有A5种排法,其中“仁”排在第一位,且“智信”相邻的排法有AA2233种排法,故概率

52323A2A1P?53?

A510故选：A

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【点睛】

本题考查排列问题及古典概型，特殊元素优先考虑，捆绑插空是常见方法，是基础题

uruururuururuurruur1u 6．两个单位向量e1,e2满足:e1?2e2ge1?e2??,则e1,e2的夹角的余弦值为（ ）

21111A． B．? C． D．?

2244????【答案】B

uruur1e2??,再利用夹角公式运算 【解析】利用数量积运算求得e1g2【详解】

uruururuurur2uruuruur2uruur1e1?2e2ge1?e2?e1?e1ge2?2e2??1?e1ge2??,2uruururuur11?e1ge2??,cose1,e2??

22????故选：B 【点睛】

本题考查向量的数量积运算，意在考查计算能力，是基础题 7．已知VABC的面积为22,AB?1,cosA．37 【答案】C

【解析】利用二倍角公式及平方关系求得cosA,sinA，由面积公式求出AC?6，再由余弦定理求解即可 【详解】 因为cos的面积为

B．39

A3,则BC?（ ） ?23C．41 D．43 A3A122?,?cosA?2cos2?1??,sinA?1?cos2A?,QVABC232331ABgACgsinA?22,又AB?1,所以AC?6,由余弦定理,2得,BC2?AB2?AC2?2ABgACgcosA?41,?BC?故选：C 【点睛】

41 本题考查正余弦定理，考查面积公式，意在考查计算能力，是基础题

8．在三棱柱ABC?A1B1C1中,AA1?平面ABC,AB?B1C,AA1?BC?2AB,则异面直线A1B与B1C所成角的余弦值为（ ）

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A．

25 5B．5 5C．

15 5D．

10 5【答案】D

【解析】先证明AB?平面BB1C1C,再将棱柱可以补成长方体，连接CD1,B1D1,则

A1B//CD1,?B1CD1是A1B与B1C所成角或其补角，利用余弦定理求解即可

【详解】

QAA1?平面ABC,?AA1?AB,QBB1//AA1,?BB1?AB,

QAB?B1C,BB1?B1C?B1,?AB?平面BB1C1C,?三棱柱可以补成长方体ABCD?A1B1C1D1,连接CD1,B1D1,则A1B//CD1,??B1CD1是A1B与B1C所成角或

其补角,

令AB?1,则AA1?BC?2,在VB1CD1中,B1D1?CD1?5,BC?22,由余弦定理得1cos?B1CD1?故选：D 【点睛】

10 5本题考查线面垂直的判定及性质，考查异面直线所成角，三棱柱补成四棱柱是常见方法

x29．已知双曲线C:?y2?1的右焦点为F,渐近线为l1,l2,过点F的直线l与l1,l2的交

8点分别为A,B.若AB?l2,则AB?（ ） A．

16 7B．

18 7C．

11 5D．

13 5【答案】A

?822??2462?【解析】将直线方程联立求得A??7,?7??，B??3,3??,利用两点间距离公式计

????算 【详解】

由题F?3,0?,l1,l2的方程为y??24x,y?x,过F与l2垂直的直线AB的方程为42?2462?2,?,由y??22?x?3?,由y???x,y??22?x?3?联立得A???774??第 4 页 共 17 页