2020年部编人教版天津市中考数学试题及答案

（Ⅱ）如图②，当直线l与⊙O 相交于点E、F时，若∠DAE＝18°，求∠BAF的大小.

AOBD图①

AOBl第（22）题

CDE图②

Fl（23）（本小题8分）

天塔是天津市的标志性建筑之一．某校数学兴趣小组要测量天塔的高度．如图，他们在点A处测得天塔的最高点C的仰角为45?，再往天塔方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54?，AB＝112m．根据这个兴趣小组测得的数据，计算天塔的高度CD（tan36°?0.73，结果保留整数）．

（24）（本小题8分）

甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同

的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费.设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100.

（Ⅰ）根据题意，填写下表（单位：元）： 累计购物

实际花费 在甲商场 在乙商场 130 127 126 290 … … … x 第（23）题

（Ⅱ）当x取何值时，小红在甲、乙商场的实际花费相同？

（Ⅲ）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际的花费少？ （25）（本小题10分）

在平面直角坐标系中，已知点A(?2,0)，点B(0,4)，点E在OB上，且∠OAE＝∠OBA. （Ⅰ）如图①，求点E的坐标； （Ⅱ）如图②，将

VAEO沿x轴向右平移得到VA?E?O?，连接A?B、BE?.

22①设AA??m，其中0?m?2，试用含m的式子表示A?B?BE?，并求出使

A?B2?BE?2取得最小值时点E?的坐标；

②当A?B?BE?取得最小值时，求点 E?的坐标（直接写出结果即可）．yy

BBEAOxAA'EOE'O'x

图①

第（25）题

图②

（26）（本小题10分）

已知抛物线y1?ax2?bx?c(a?0)的对称轴是直线l，顶点为M. 若自变量x与函数值

y1的部分对应值如下表所示：

x … … -1 0 0 3 0 … … y1?ax2?bx?c 9 4（Ⅰ）求y1与x之间的函数关系式；

（Ⅱ）若经过点T(0,t)作垂直于y轴的直线l?，A为直线l?上的动点，线段AM的垂直平分线交直线l于点B，点B关于直线AM的对称点为P，记作P(x,y2)；

①求y2与x之间的函数关系式；

②当x取任意实数时，若对于同一个x，有y1?y2恒成立，求t的取值范围.

（Ⅱ）的另一解法：在AB上任取一点P，作PQ⊥BC于点Q，以PQ为一边在△ABC内部作正方形PQMN；作

DNCGMFQAEPB射线BN交AC于点D，过点D作DG⊥BC于点G，作DE⊥DG交AB于点E，过点E作EF⊥BC于点F.四边