萤火虫算法及其应用研究 - 图文

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?x1,x2,?,xD?和?v1,v2,?,vD?，其中

别为：

D为问题的维数。则更新后的粒子的位置和速度分

vi???vi?c1?rand(0,1)?(pBesti?xi)?c2?rand(0,1)?(gBesti?xi)

xi?xi?vi

第三步：评估所有粒子的适应度。

第四步：更新所有粒子的历史最优信息pBest。如果粒子当前的适应度比其pBest的适应度要好，则用当前粒子替换掉pBest。

第五步：更新全局最优信息gBest。如果粒子当前的适应度比其gBest的适应度要好，则要当前粒子替换掉gBest。

第六步：若达到结束条件则结束，否则返回第二步继续执行。

粒子群优化算法与遗传算法都属于进化算法，但粒子群优化算法避免了二进制编码的麻烦，而且操作更加直观，粒子群优化算法流程简单易实现，算法参数简洁，无需复杂的调整。粒子群优化算法的缺点是：初始化过程是随机的，这虽然可保证初始解群分布均匀，但个体的质量不能保证。其次，粒子利用自身、个体及全局信息来更新自己的速度和位置，这是一个正反馈过程，当自身信息及个体信息占优势时，算法易陷入局部最优。

目前，许多学者针对基本粒子群优化算法提出了很多种改进算法，这些改进的粒子群优化算法已广泛应用于函数优化、系统识别、神经网络训练、信号处理和机器人等实际应用领域，取得了丰富的成果。 六、 人工萤火虫群优化算法

人工萤火虫群优化算法(Glowworm Swarm Optimization,GSO)是源于模拟自然界萤火虫在晚上的群聚活动的自然现象而提出的，在萤火虫的群聚活动中，每只萤火虫通过散发荧光素与同伴进行寻觅食物以及求偶等信息交流。一般来说，荧光素越亮的萤火虫其号召力也就越强，最终会出现很多萤火虫聚集在一些荧光素较亮的萤火虫周围。人工萤火虫算法就是根据这种现象而提出的一种新型的仿生群智能优化算法。在人工萤火虫群优化算法中，每只萤火虫被视为解空间的一个解，萤火虫种群作为初始解随机的分布在搜索空间中，然后根据自然界萤火虫的移动方式进行解空间中每只萤火虫的移动。通过每一代的移动，最终使的萤火虫聚集到较好的萤火虫周围，也即是找到多个极值点，从而达到种群寻优的目的。

在基本GSO中，把n个萤火虫个体随机分布在一个D维目标搜索空间中，每个萤

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火虫都携带了萤光素li。萤火虫个体都发出一定量的萤光相互影响周围的萤火虫个体，并且拥有各自的决策域rdi(0?rdi?rs)。萤火虫个体的萤光素大小与自己所在位置的目标函数有关，荧光素越大，越亮的萤火虫表示它所在的位置越好，即有较好的目标值，反之则目标值较差。决策域半径的大小会受到邻域内个体的数量的影响，邻域内萤火虫密度越小，萤火虫的决策域半径会加大，以便找到更多的邻居；反之，则萤火虫的决策域半径会缩小。最后，大部分萤火虫会聚集在多个位置上。初始萤火虫时，每个萤火虫个体都携带了相同的萤光素浓度l0和感知半径r0。

定义1 荧光素更新

li(t)?(1??)li(t?1)??J(xi(t)) 式(1)

其中，J(xi(t))为每只萤火虫i在t迭代的位置xi(t)对应的目标函数值；li(t)代表当前萤火虫的荧光素值；?为荧光素更新率。

定义2 概率选择 选择移向领域集Ni(t)内个体j的概率pij(t)： pij(t)?lj(t)?li(t)?k?N(t)(lk(t)?li(t))i 式(2)

其中，领域集Ni(t)??j:dij(t)?rdi(t);li(t)?lj(t)?，0?rdi(t)?rs,rs为萤火虫个体的感知半径。

定义3 位置更新

xi(t?1)?xi(t)?s(xj?xixj?xi) 式(3)

其中s为移动步长。

定义4 动态决策域半径更新

rdi(t?1)?minrs,max?0,rdi(t)??(ni?Ni(t))? 式(4)

??算法流程描述如下： 步骤1：初始化各个参数。

步骤2：随机初始化第i(i=1,2,…,n)个萤火虫在目标函数搜索范围内的位置。 步骤3：使用公式(1)把萤火虫i在第t次迭代的位置xi(t)对应的目标函数值J(xi(t))转化为荧光素值li(t)。

步骤4：每只萤火虫在其动态决策域半径rd选择荧光素值比自己高的个体组i(t)内，成其邻域集Ni(t)，其中0?rdi(t)?rs。rs为萤火虫个体的感知半径。

步骤5：利用公式(2)计算萤火虫i移向邻域集内个体j的概率pij(t)。

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步骤6：利用轮盘赌的方法选择个体j，然后移动，根据公式(3)更新位置。 步骤7：根据公式(4)更新动态决策域半径的值。

步骤8：是否到达指定的代数，如果达到则转向步骤9, 否则转向步骤4。 步骤9：输出结果，程序结束。 七、 人工鱼群算法

人工鱼群算法[12](Artificial Fish Swarm Algorithm,AFSA)是李晓磊等人于2002年在对动物群体智能行为研究的基础上提出的一种新型仿生优化算法，该算法根据“水域中鱼生存数目最多的地方一般就是本水域中富含营养物质最多的地方”这一特点来模仿鱼群的觅食行为而实现寻优。

人工鱼群算法主要利用鱼的三大基本行为：觅食、聚群和追尾行为，采用自上而下的寻优模式从构造个体的 底层行为开始，通过鱼群中各个体的局部寻优，达到全局最优值在群体中突现出来的目的。

人工鱼群算法就是一种基于动物行为的自治体寻优模式，它是基于鱼类的活动特点构建起来的新型智能仿生算法。

通常人们可以观察到如下的鱼类行为：

1、觅食行为：这是鱼趋向食物的一种活动，一般认为它是通过视觉或味觉来感知水中的食物量或食物浓度来选择行动方向的。

2、聚群行为：大量或少量的鱼聚集成群，进行集体觅食和躲避敌害，这是它们在进化过程中形成的一种生存方式。

3、追尾行为：当某一条鱼或者几条鱼发现食物时，它们附近的鱼会尾随而来，导致更远处的鱼也尾随过来。

4、随机行为：鱼在水中随机的自由游动，目的是为了更大范围的寻觅食物或者同伴。

觅食行为主要认为就是循着食物多的方向游动的一种行为，在寻优中则是向较优方向进行的迭代方式。聚群行为能够很好地跳出局部极值，并尽可能搜索到其他的极值，最终搜索到全局极值。追尾行为有助于快速的向某个极值方向前进，加快寻优的速度，并防止人工鱼在局部振荡而停滞不前。鱼群算法在对以上行为进行评价后，自动选择合适的行为，从而形成一种高效快速的寻优策略。

人工鱼群算法的行为描述：

1、觅食行为：设人工鱼当前状态为Xi，在其感知范围内随机选择一个状态Xj，如

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果Yi?Yj，则向Xj方向前进一步；反之，再重新随机选择状态Xj，判断是否满足前进的条件；反复几次后，如果仍不满足前进条件，则随机移动一步。

2、聚群行为：人工鱼当前状态为Xi，探索当前领域内(即di,j?Visual)的伙伴数目nf及中心位置Yc，如果Ycnf??Yi且Yi?Yc，表明伙伴中心有较多的食物并且不太拥挤，则朝伙伴中心位置方向前进一步；否则执行觅食行为。如果nf=0，也执行觅食行为。

3、追尾行为：人工鱼当前状态为Xi，探索当前领域内(即di,j?Visual)的伙伴中适应度值最大的伙伴Xj，Yjnf??Yi且Yi?Yj，表明伙伴Xj的状态具有较高的食物浓度并且周围不太拥挤，朝伙伴Xj的方向前进一步；否则执行觅食行为。如果nf=0，也执行觅食行为。

4、随机行为：随机行为的实现比较简单，就是在视野中随机选择一个状态，然后向该方向移动，其实它是觅食行为的一个缺省行为。

基于以上描述的人工鱼行为，每条人工鱼根据自身当前的目标函数变化情况和它的伙伴目标函数的变化情况，依照行为选择机制，选择一种较优行为移动，最终，多数人工鱼会集结在几个局部极值的周围。一般情况下，在讨论求极小问题时，拥有较小适应度函数值的人工鱼一般处于值较小的极值区域周围，这有助于判断并获取全局极值。

人工鱼群算法是模仿鱼类行为方式提出的一种基于动物自治体的优化方法，是仿生智能思想的一个具体应用，从总体的设计理念到具体的实施算法，都不同于传统的设计和解决方法，同时它又具有与传统方法相融合的基础。该算法已在组合优化、参数估计、电力系统无功优化、边坡稳定、前向神经网络优化、输电网规划、非线性方程求解等方面得到了很好的应用，并且都取得了很好的效果。

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