湖南省长沙市雅礼中学2020届高三上学期第一次月考数学（文）试题 Word版含解析

【分析】

（1）取BC的中点F，则EF//SC，通过勾股证得AE?EF即得AE?SC结合AD?SC即可得证.

（2）先求S?AEC再求S?ABC根据体积公式VB?AEC?VE?ABC计算即可． 【详解】解：（1）取BC的中点F，连结EF，AF.如图：

因为SD?底面ABCD所以SD?AD, 又因为AD?DC且SDIDC?D, 所以AD?平面SDC，得AD?SC.

又因为CD?面ASD且AB//CD所以AB?面ASD， 在Rt?SAD中SD?2,AD?1,SA?3, 在Rt?SAB中AB?1,SB?2,F为BC的中点，故AE?1SB?1， 2在Rt?SCD中SD?2,CD?2,SC?6,所以EF?16， SC?22在?ABD中，AB?AD?1,BD?2,故?ABD?45o,在?CBD中，BD?BC?2,故

?DBC?90o,在?ABF中，AB?1,BF?2,?ABF?135o ,由余弦定理知AF?210， 2在?AEF中，AE?1,EF?所以SC?平面ADE.

6,AF?210满足勾股定理所以2AE?EF，从而AE?SC.

（2）连接BD并取中点O,连接EO，OC,过O作OM?CD交CD于M点，过O作ON?AD交

AD于N点，如图：

Q在Rt?OMC中，

OM?ND?111113AD?,DM?NO?AB?,MC?CD?DM?2?? 222222221??3?10?OC?OM2?MC2?? ??????2?2??2?Q SD?底面ABCD且E为棱SB的中点

? EO?底面ABCD即?EOC为直角三角形即

22?2??10?22 EC?OE?OC???2?????2???3????在?AEC中AE?1，AC?5，EC?3由余弦定理知cosE??S?AEC?111111. ?AE?EC?sinE??1?3??22423QS?ABC?1?AB?BCsin135o=1?1?2?2=1，且VB?AEC?VE?ABC， 2222?1?11h?1?1?2，解得h?22

3432211【点睛】本题考查线面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要注意空间思维能力的培养，属于中档题．

19.菜市房管局为了了解该市市民2018年1月至2019年1月期间购买二手房情况，首先随机抽样其中200名购房者，并对其购房面积m（单位：平方米，60?m?130）进行了一次调查统计，制成了如图1所示的频率分布南方匿，接着调查了该市2018年1月﹣2019年1月期间当月在售二手房均价y（单位：万元/平方米），制成了如图2所示的散点图（图中月份代码1﹣13分别对应2018年1月至2019年1月）．

.?111即sinE? 2323

（1）试估计该市市民的平均购房面积?．

（2）现采用分层抽样的方法从购房耐积位于?110,130?的40位市民中随机取4人，再从这4人中随机抽取2人，求这2人的购房面积恰好有一人在?120,130?的概率．

$x和$$?d$（3）根据散点图选择y??a??by?clnx两个模型进行拟合，经过数据处理得到两

个回归方程，分别为$y?0.9369?0.0285x和$y＝0.9554?0.0306lnx，并得到一些统计量的值，如表所示： $y?0.9369?0.0285x 2$y＝0.9554?0.0306lnx ????yi?yi?113 , 0.000591 0.000164 ??yi?113i?y?2 0.006050

请利用相关指数R2判断哪个模型的拟合效果更好，并用拟合效果更好的模型预测2019年6月份的二手房购房均价（精确到0.001）．

参考数据：ln2?0.69，ln3?1.10，ln17?2.83，ln19?2.94，

1﹣参考公式：相关指数R＝2?1.41,3?1.73,17?4.12,19?4.36．

2??i?1ni?1nyi?μyii?2．

2??y?y?【答案】（1）96；（2）【解析】

1；（3）见解析 2【分析】

（1）利用组中值可求平均购房面积?.

（2）由分层抽样可得在抽取的4人有3人位于?110,120?，1人位于?120,130?，枚举后可得基本事件的总数和随机事件中基本事件的个数，从而得到所求的概率.

（3）根据相关系数的大小可得$y＝0.9554?0.0306lnx的拟合效果更好，从而可预测2019年6月份的二手房购房均价.

【详解】解：（1）?＝ 65?0.05?75?0.1?85?0.2?95?0.25?115?0.15?125?0.05＝96．（2）设从位于?110,120?的市民中抽取x人，从位于?120,130?的市民中抽取y人， 由分层抽样可知：

4xy??，解得x?3,y?1， 403010在抽取的4人中，记3名位于?110,120?的市民为：A1,A2,A3，1名位于?120,130?的市民为

B，

从这4人中随机抽取2人，共有：

?A1,A2?,?A1,A3?,?A1,B?,?A2,A3?,?A2,B?,?A3,B?，故基本事件总数n?6，

其中恰有一人在?120,130?的情况共有3种，

设C为“这2人的购房面积恰好有一人在?120,130?”，则P?C??31?． 6222（3）设模型$y?0.9369?0.0285x和$y＝0.9554?0.0306lnx的相关指数分别为R1，R2, 则R1?1?20.0005910.000164222，R2?1?，∴R1?R2，

0.006050.00605∴模型$y＝0.9554?0.0306lnx的拟合效果更好． 2019年6月份对应的x?18．

∴$y＝0.9554?0.0306ln18＝0.9554?0.0306（ln2?2ln3）?1.044万元/平方米． 【点睛】本题考查频率分布直方图的应用、古典概型的概率的计算以及回归变量的相关性，属于中档题.

20.从抛物线y?36x上任意一点P向x轴作垂线段，垂足为Q，点M是线段PQ上的一点，

2