湖南省长沙市雅礼中学2020届高三上学期第一次月考数学（文）试题 Word版含解析

雅礼中学2020届高三月考试卷(一)

数学(文科)

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

xx?2）?0}，B?{x|?1?x?1}，则AIB?（） 1.已知集合A?{x|（A. {x|?1?x?2} C. {x|0?x?1} 【答案】C 【解析】 【分析】

求出A中不等式的解集，找出两集合的交集即可

【详解】由题意可得A?{x|0?x?2}，B?{x|?1?x?1}，所以AIB?{x|0?x?1}.故选C.

【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

2.已知复数

B. {x|x??1或x?2} D. {x|x?0或

}

a?i是纯虚数（i是虚数单位），则,实数a等于 2?iB. 2

C.

A. -2 【答案】C 【解析】

1 2D. -1

a?i2a?12?a2a?12?a1??i是纯虚数,所以?0,?0?a?，选C. 2?i55552

x2y23.“2?m?6”是“方程??1为椭圆”的（ ）

m?26?mA. 充分不必要条件 C. 充要条件 【答案】B 【解析】

B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

m?2?0xy试题分析：若方程，解得2?m?6且m?4，??1表示椭圆，则{6?m?0m?26?mm?2?6?m22x2y2所以2?m?6是方程??1表示椭圆的必要不充分条件，故选B．

m?26?m考点：椭圆的标准方程；必要不充分条件的判定．

4.如果f?x??ax??2?a?x?1在区间???,?上为减函数，则a的取值（ ）

22??1??A. ?0,1? 【答案】C 【解析】 【分析】

B. ?0,1? C. ?0,1? D. ?0,1?

根据题意，利用一元二次函数的性质，对a进行讨论，即可推得答案。

【详解】由题意，当a?0时，可得f?x???2x?1，在R上是单调递减，满足题意，当a?0时，

?，解得：显然不成立；当a?0时，要使f?x?在???,?上为减函数，则22a2??a?1,?0?a?1.综上：可得0?a?1

故选：C.

【点睛】本题主要考查根据一元二次函数的性质求参数。

5.已知函数f(x)?sin(?x??)(??0,???1?2?a1?2)图象相邻两条对称轴之间的距离为

?，将函数2y?f(x)的图象向左平移

（ ） A. 关于点(?个单位后，得到的图象关于y轴对称，那么函数y?f(x)的图象3?12,0)对称 B. 关于点(??12,0)对称

C. 关于直线x?【答案】A 【解析】

?12对称

D. 关于直线x???12对称

分析】

由函数y=f（x）的图象与性质求出T、?和?，写出函数y=f（x）的解析式， 再求f（x）的对称轴和对称中心．

【可知其周期为π，所以ω=

【详解】由函数y=f（x）图象相邻两条对称轴之间的距离为

?， 22?=2， T所以f（x）=sin（2x+?）；

将函数y=f（x）的图象向左平移得到函数y=sin[2（x+

?个单位后， 3?）+?]图象． 3因为得到的图象关于y轴对称， 所以2×

??+?=kπ+，k∈Z， 32?即?=kπ﹣，k∈Z；

6??又|?|＜，所以?=﹣，

26?所以f（x）=sin（2x﹣），

6?令2x﹣=kπ，k∈Z，

6k??解得x=﹣，k∈Z；

212k=0时，得f（x）的图象关于点（故选：A．

?，0）对称，A正确． 12【点睛】解决函数f?x??Asin??x???综合性问题的注意点 （1）结合条件确定参数A,?,?的值，进而得到函数的解析式．

（2）解题时要将?x??看作一个整体，利用整体代换的方法，并结合正弦函数的相关性质求解．

（3）解题时要注意函数图象的运用，使解题过程直观形象化．

6.在?ABC中，若

bcosC1?cos2C?，则?ABC的形状是（ ）

ccosB1?cos2BA. 等腰三角形 形或直角三角形 【答案】D 【解析】

B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角

cosCbcosC1?cos2C2cos2Ccos2CbcosC??或?0，即C?90o或由已知，???22cosBccosB1?cos2B2cosBcosBccosBcosCbbcosBcosCsinB?，由正弦定理，得?,??，即sinCcosC?sinBcosB，即cosBcccosCcosBsinCsin2C?sin2B，QB,C均为?ABC的内角，?2C?2B或2C?2B?180o,?B?C或

B?C?90o，∴?ABC为等腰三角形或直角三角形，故选D.

7.若抛物线y=2px（p>0）的焦点是椭圆A. 2 C. 4 【答案】D 【解析】 【分析】

利用抛物线与椭圆有共同的焦点即可列出关于p的方程，即可解出p，或者利用检验排除的方法，如p?2时，抛物线焦点为（1，0），椭圆焦点为（±2，0），排除A，同样可排除B，C，故选D．

2

x23p?y2p?1的一个焦点，则p=

B. 3 D. 8

x2y2p??1的一个焦点，所以【详解】因为抛物线y?2px(p?0)的焦点(,0)是椭圆

3pp22p3p?p?()2，解得p?8，故选D．

2【点睛】本题主要考查抛物线与椭圆的几何性质，渗透逻辑推理、运算能力素养．

8.如图所示，在斜三棱柱ABC?A1B1C1中， BC1?AC，则点C1在底面ABC?BAC?90?，上的射影H必在( )