京津鲁琼专用2020版高考数学二轮复习第一部分小题强化练小题强化练三含解析

小题强化练(三)

一、选择题

1．已知集合A＝{x∈N|x≤3}，B＝{x|x＋6x－16<0}，则A∩B＝( ) A．{x|－8

B．{0，1} D．{0，1，2}

2

1＋z2．已知复数z＝－1＋i(i是虚数单位)，则＝( )

1－z12A.＋i 5512C.－i 55

12B．－＋i

5512D．－－i

55

3．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金棰，长五尺．斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金棰，长五尺，一头粗，一头细．在粗的一端截下一尺，重四斤；在细的一端截下一尺，重二斤．问依次每一尺各重几斤？”根据已知条件，若金棰由粗到细是均匀变化的，则中间三尺的重量为( )

A．6斤 C．10斤

2

B．9斤 D．12斤

→→

4．设点F1，F2分别是双曲线x－＝1的左、右焦点．若点P在双曲线上，且PF1·PF2＝0，

9→→

则|PF1＋PF2|＝( )

A.10 C.5

B．210 D．25

y2

5．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1＝2A1B1＝2B1C1，且AB⊥BC，点M是A1C1的中点，则异面直线MB与AA1所成角的余弦值为( )

1A. 3C.32

4

B.22

3

1D. 2

2

2

6．在区间[－2，2]上随机取一个数b，若使直线y＝x＋b与圆x＋y＝a有交点的概率为1

，则a＝( ) 2

1A. 4C．1

1B. 2D．2

7．已知定义在R上的函数f(x)满足：(1)f(x＋2)＝f(x)；(2)f(x－2)为奇函数；(3)当

- 1 -

f（x1）－f（x2）?15??11?x∈[0，1)时，>0(x1≠x2)恒成立，则f?－?，f(4)，f??的大小关系正确

x1－x2?2??2?

的是( )

?11??15?A．f??>f(4)>f?－?

?2??2??11??15?B．f(4)>f??>f?－?

?2??2??15??11?C．f?－?>f(4)>f?? ?2??2??15??11?D．f?－?>f??>f(4) ?2??2?

8．已知函数f(x)＝2－log1x，且实数a>b>c>0满足f(a)f(b)f(c)<0.若实数x0是函数y2＝f(x)的一个零点，那么下列不等式中不可能成立的是( )

A．x0

B．x0>a D．x0

x|MO|2

9．已知抛物线y＝2px(p>0)的焦点为F，O为坐标原点．设M为抛物线上的动点，则

|MF|的最大值为( )

A.3 C.3 3

B．1 D.23

3

π??10．将函数y＝sin 2x的图象向右平移φ?0<φ

函数f(x)在区间?0，?上单调递增，且f(x)的最大负零点在区间?－，－?上，则φ的

4?6???12取值范围是( )

A.?C.?

?π，π? ??64??π，π?

??124?

?ππ?B.?，? ?62?

D.?

?π，π?

??122?

11．(多选)在平面直角坐标系xOy中，角α以Ox为始边，终边经过点P(－1，m)(m＞0)，则下列各式的值一定为负的是( )

A．sin α＋cos α C．sin αcos α

B．sin α－cos α D.sin α

tan α

12．(多选)(2019·湖南长沙一模)设a，b，c表示不同直线，α，β表示不同平面，下

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列结论不正确的是( )

A．若a∥c，b∥c，则a∥b B．若a∥b，b∥α，则a∥α C．若a∥α，b∥α，则a∥b D．若a?α，b?β，α∥β，则a∥b

13．(多选)已知函数f(x)及其导函数f′(x)，若存在x0使得f(x0)＝f′(x0)，则称x0是

f(x)的一个“巧值点”．下列选项中有“巧值点”的函数是( )

A．f(x)＝x C．f(x)＝ln x 二、填空题

2

B．f(x)＝e D．f(x)＝tan x

－x?2?3

14．二项式?－x?展开式中含x项的系数为________．

?x?

15．设数列{an}是由正数组成的等比数列，Sn是{an}的前n项和，已知a2a4＝16，S3＝28，则当a1a2…an最大时，n的值为________．

→→→

16．已知扇形OAB的圆心角∠AOB＝90°，半径为2，C是其弧上一点．若OC＝λOA＋μOB，则λ·μ的最大值为________．

π→→

17．如图，在△ABC中，已知M为边BC上一点，BC＝4BM，∠AMC＝，AM＝2，△AMC的

3面积为33，则CM＝________；cos ∠BAC＝________．

9

小题强化练(三)

1．解析：选B.由A＝{x∈N|x≤3}＝{0，1，2，3}，B＝{x|x＋6x－16<0}＝{x|－8

1＋z1－1＋iii（2＋i）

2．解析：选B.因为z＝－1＋i，所以＝＝＝＝

1－z1－（－1＋i）2－i（2－i）（2＋i）

- 3 -

2

12

－＋i.故选B. 55

3．解析：选B.由题意知金杖由粗到细每一尺构成一个等差数列，且首项a1＝4，a5＝2，则公差d＝

a5－a1

1

＝－.所以a3＝a1＋2d＝4－1＝3，所以a2＋a3＋a4＝3a3＝9，故选B. 5－12

→→

4．解析：选B.由双曲线方程知a＝1，b＝3，则c＝10，|F1F2|＝210.由PF1·PF2＝0，→→→→→→

得PF1⊥PF2，则|PF1＋PF2|＝|2PO|＝|F1F2|＝210，故选B.

5.解析：选B.法一：由题知AA1∥BB1，则异面直线MB与AA1所成角为∠MBB1，如图．又△BB1M为直角三角形，cos∠MBB1＝

BB1

.在直三棱柱MB12

2.故2

ABC-A1B1C1中，设AA1＝2A1B1＝2B1C1＝2，由AB⊥BC，得B1M＝A1C1＝BB122?2?23

2＋??＝，所以cos∠MBB1＝＝，故选B.

MB3?2?2

2

MB＝

法二：以B为原点，BA，BC，BB1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，如图．

?11?设AA1＝2A1B1＝2B1C1＝2，则M?，，2?，

?22?

→??→

B(0，0，0)，A(1，0，0)，A1(1，0，2)，所以MB＝?－，－，－2?，AA1＝(0，0，2)．设

1?2

12

?

→→|MB·AA1|

异面直线MB与AA1所成角为θ，则cos θ＝＝

→→|MB||AA1|

22

，故选B. 3

422

＝，所以异面直线MB与

39

×22

AA1所成角的余弦值为

|b|22

6．解析：选B.由直线y＝x＋b与圆x＋y＝a有交点，得圆心到直线的距离d＝≤a，

2122

解得b∈[－2a，2a]．又b∈[－2，2]，且直线y＝x＋b与圆x＋y＝a有交点的概率为，2所以由几何概型的概率计算公式可知P＝

2a－（－2a）11

＝，解得a＝，故选B.

2－（－2）22

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