创新设计(全国通用)2017版高考物理二轮复习 专题突破4 电路与电磁感应 第2讲 电磁感应规律及其应用

A．从上往下看，0～1 s内圆环中的感应电流沿顺时针方向 B．0～1 s内圆环面积有扩张的趋势 C．3 s末圆环对桌面的压力小于圆环的重力 D．1～2 s内和2～3 s内圆环中的感应电流方向相反

解析 由图乙知，0～1 s内螺线管中电流逐渐增大，穿过圆环向上的磁通量增大，由楞次定律知圆环中感应电流的磁场向下，圆环面积有缩小的趋势，从上往下看，0～1 s内圆环中的感应电流沿顺时针方向，选项A正确，B错误；同理可得1～2 s内和2～3 s内圆环中的感应电流方向相同，选项D错误；3 s末电流的变化率为0，螺线管中磁感应强度的变化率为0，在圆环中不产生感应电流，圆环对桌面的压力等于圆环的重力，选项C错误。 答案 A

电磁感应中的力、电综合问题

[规 律 方 法]

解决电磁感应中的力、电问题的关键

电磁感应与力学问题联系的桥梁是磁场对感应电流的安培力。解答电磁感应中的力学问题，在分析方法上，要始终抓住导体的受力(特别是安培力)特点及其变化规律，明确导体的运动过程以及运动过程中状态的变化，准确把握运动状态的临界点。

利用电路的规律ΔΦ(1)电学对象电源：E＝BLv或E＝n分析电路的结构

Δt如：E＝I（R＋r）或U＝E－Ir(2)力学对象受力分析：F安＝BIL→F合＝ma过程分析：F合＝ma→v→E→I→F安 (3)临界点―→运动状态的临界点

[精 典 题 组]

1.(2016·襄阳模拟)如图11，两根相距L＝1 m、电阻不计的平行光滑金属导轨水平放置，导轨足够长，其一端接有一阻值为R＝2 Ω的电阻，导轨处在磁感应强度为B＝0.5 T的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向里。一根质量m＝0.2 kg、电阻r＝0.5 Ω的金属棒置于导轨左端，并与导轨垂直放置。有两种情况可以让棒在导轨上做匀变速直线运动：(1)给棒施加一个水平向右的随时间变化的力F，可以让棒从静止开始向右以加速度a1＝1 m/s做匀加速运动；(2)将轨道左端的定值电阻换成一个随时间变化的电阻R0，再给棒一个水平向右的初速度v0＝6 m/s，可以使棒向右以加速度a2＝－1 m/s匀减速运动一段时间。则上述两种情况所描述的变力F和变化的电阻R0满足的方程是( )

2

2

图11

A．F＝0.1t＋0.2(N)，R0＝7－1.25t(Ω)

B．F＝0.1t＋0.2(N)，R0＝7＋1.25t(Ω) C．F＝0.125t＋0.2(N)，R0＝7.5－1.25t(Ω) D．F＝0.125t＋0.2(N)，R0＝7.5＋1.25t(Ω)

解析 第一种情况：金属棒在水平方向上受到力F和安培力FA，由牛顿第二定律得F－FA＝

B2L2a1tma1，其中安培力FA＝BIL＝，解得力F随安培力变化的方程为F＝0.1t＋0.2(N)，C、

R＋rB2L2（v0＋a2t）

D错误；第二种情况：金属棒在水平方向上只受安培力，因此有－＝ma2，解

R0＋r得R0＝7－1.25t(Ω)，B错误，A正确。 答案 A

2.(2016·湖南益阳模拟)如图12所示，竖直面内的正方形导线框ABCD和abcd的边长均为

l、电阻均为R，质量分别为2m和m，它们分别系在一跨过两个定滑轮的绝缘轻绳两端，在

两导线框之间有一宽度为2l、磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。开始时ABCD的下边界与匀强磁场的上边界重合，abcd的上边界到匀强磁场的下边界的距离为l。现将两导线框由静止释放，当ABCD全部进入磁场时，两导线框开始做匀速运动。不计摩擦和空气阻力，重力加速度为g，求：

图12

(1)两导线框匀速运动的速度大小；

(2)两导线框在从开始运动至等高的过程中所产生的总焦耳热； (3)导线框abcd通过磁场的时间。

解析 (1)如图所示，设两导线框刚匀速运动的速度大小为v、此时轻绳上的张力为T，则对

ABCD有 T＝2mg①

对abcd有T＝mg＋BIl②

EI＝③ RE＝Blv④

则v＝

mgR⑤ B2l2(2)设两导线框在从开始运动至等高的过程中所产生的总焦耳热为Q，当左、右两导线框分

别向上、向下运动2l的距离时，两导线框等高，对这一过程，由能量守恒定律有 12

4mgl＝2mgl＋×3mv＋Q⑥

23mgR联立⑤⑥解得Q＝2mgl－44

2Bl(3)导线框abcd通过磁场的过程中以速度v匀速运动，设导线框abcd通过磁场的时间为t，3l则t＝⑦

322

v3Bl联立⑤⑦解得t＝。

23

mgR32223

mgR3mgR3Bl答案 (1)22 (2)2mgl－44 (3) Bl2BlmgR3.(2016·河北衡水模拟)如图13所示，粗糙斜面的倾角θ＝37°，半径r＝0.5 m的圆形区域内存在着垂直于斜面向下的匀强磁场。一个匝数n＝10匝的刚性正方形线框abcd，通过松弛的柔软导线与一个额定功率P＝1.25 W的小灯泡A相连，圆形磁场的一条直径恰好过线框bc边。已知线框质量m＝2 kg，总电阻R0＝1.25 Ω，边长L>2r，与斜面间的动摩擦因2

数μ＝0.5。从t＝0时起，磁场的磁感应强度按B＝2－t(T)的规律变化。开始时线框静

π止在斜面上，在线框运动前，灯泡始终正常发光。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：

2

图13

(1)小灯泡正常发光时的电阻R；

(2)线框保持不动的时间内，小灯泡产生的热量Q。 ΔΦ

解析 (1)由法拉第电磁感应定律有E＝n

ΔtΔB12212

得E＝n||×πr＝10××π×0.5 V＝2.5 V

Δt2π2小灯泡正常发光，有P＝IR 由闭合电路欧姆定律有E＝I(R0＋R) 则有P＝(2

ER0＋R)R，代入数据解得R＝1.25 Ω。

2

(2)对线框受力分析如图

设线框恰好要运动时，磁场的磁感应强度大小为B′，由力的平衡条件有mgsin θ＝F安＋f＝F安＋μmgcos θ

F安＝nB′I×2r

联立解得线框刚要运动时，磁场的磁感应强度大小B′＝0.4 T 1.64π线框在斜面上可保持静止的时间t＝ s＝ s 2/π54π

小灯泡产生的热量Q＝Pt＝1.25× J＝3.14 J。

5答案 (1)1.25 Ω (2)3.14 J

高频考点十 电磁感应中的图象问题 ——三“看”与三“找”妙解电磁感应图象问题

(一)解决磁感应强度变化产生电动势问题的三“看”：一看区间、二看大小、三看方向。 【典例】 一矩形线圈位于一随时间t变化的匀强磁场内，磁场方向垂直线圈所在的平面(纸面)向里，如图14甲所示。磁感应强度B随t的变化规律如图乙所示。以I表示线圈中的感应电流，以图甲中线圈上箭头所示方向为电流的正方向，则下列选项中的I－t图象正确的是( )

图14

解析 一看区间，根据法拉第电磁感应定律，4～5 s内磁通量不变，感应电动势和感应电