辽宁省葫芦岛市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析

∴BE=DE，DF=EC， ∵EF=DE+DF， ∴EF=EB+CF=2BE， ∵等边△ABC的边长为6， ∵EF∥BC，

∴△ADE是等边三角形， ∴EF=AE=2BE， ∴EF=

=

，

故答案为4

考点：等边三角形的判定与性质；平行线的性质． 17．1 【解析】

分析：直接利用已知比例式假设出a，b，c的值，进而利用a+b-2c=6，得出答案． 详解：∵

abc??， 654∴设a=6x，b=5x，c=4x， ∵a+b-2c=6， ∴6x+5x-8x=6， 解得：x=2， 故a=1． 故答案为1．

点睛：此题主要考查了比例的性质，正确表示出各数是解题关键． 18．-1

根据抛物线的对称轴以及抛物线与x轴的一个交点，确定抛物线与x轴的另一个交点，再结合图象即可得出答案． 【详解】

解：根据二次函数图象可知：

抛物线的对称轴为直线x?1，与x轴的一个交点为（-1,0）， ∴抛物线与x轴的另一个交点为（3,0），

结合图象可知，当 y＞0 时，即x轴上方的图象，对应的x 的取值范围是-1

本题考查了二次函数与不等式的问题，解题的关键是通过图象确定抛物线与x轴的另一个交点，并熟悉二次函数与不等式的关系．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（1）条形统计图如图所示，见解析；（2）选择“爱国”主题所对应的圆心角是144°；（3）估计选择以“友善”为主题的七年级学生有360名. 【解析】 【分析】

（1）根据诚信的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，用总人数乘以友善所占的百分比，即可补全统计图；

（2）用360°乘以爱国所占的百分比，即可求出圆心角的度数； （3）用该校七年级的总人数乘以“友善”所占的百分比，即可得出答案． 【详解】

解：（1）本次调查共抽取的学生有3?6%?50（名） 选择“友善”的人数有50?30%?15（名） ∴条形统计图如图所示：

（2）∵选择“爱国”主题所对应的百分比为20?50?40%， ∴选择“爱国”主题所对应的圆心角是40%?360??144?；

（3）该校七年级共有1200名学生，估计选择以“友善”为主题的七年级学生有1200?30%?360名. 故答案为：（1）条形统计图如图所示，见解析；（2）选择“爱国”主题所对应的圆心角是144°；（3）估计选择以“友善”为主题的七年级学生有360名. 【点睛】

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

20．（1）补全统计图如图见解析；（2） “称职”的销售员月销售额的中位数为：22万，众数：21万；“优秀”的销售员月销售额的中位数为：26万，众数：25万和26万；（3）月销售额奖励标准应定为22万元. 【解析】 【分析】

（1） 根据称职的人数及其所占百分比求得总人数， 据此求得不称职、 基本称职和优秀的百分比， 再

求出优秀的总人数， 从而得出销售 26 万元的人数， 据此即可补全图形 ． （2） 根据中位数和众数的定义求解可得；

（3） 根据中位数的意义求得称职和优秀的中位数即可得出符合要求的数据 ． 【详解】 （1）依题可得：

“不称职”人数为：2+2=4（人）， “基本称职”人数为：2+3+3+2=10（人）， “称职”人数为：4+5+4+3+4=20（人）， ∴总人数为：20÷50%=40（人）， ∴不称职”百分比：a=4÷40=10%， “基本称职”百分比：b=10÷40=25%， “优秀”百分比：d=1-10%-25%-50%=15%， ∴“优秀”人数为：40×15%=6（人）， ∴得26分的人数为：6-2-1-1=2（人）， 补全统计图如图所示：

（2）由折线统计图可知：“称职”20万4人，21万5人，22万4人，23万3人，24万4人， “优秀”25万2人，26万2人，27万1人，28万1人； “称职”的销售员月销售额的中位数为：22万，众数：21万； “优秀”的销售员月销售额的中位数为：26万，众数：25万和26万； （3）由（2）知月销售额奖励标准应定为22万.

∵“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数为：22万，

∴要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为22万元. 【点睛】

考查频数分布直方图、 扇形统计图、 中位数、 众数等知识， 解题的关键是灵活运用所学知识解决问题. 21．（Ⅰ）

1（Ⅱ）①α=30°或150°时，∠BAG′=90°②当α=315°时，A、B、F′在一条直线上时，AF′的长2最大，最大值为【解析】 【分析】

112+2，此时α=315°，F′（+2，﹣2）

222(1)根据正方形的性质以及勾股定理即可解决问题,(2)①因为∠BAG′=90°, BG′=2AB,可知sin∠AG′B=

AB1?,推出∠AG′B=30°,推出旋转角α=30°,据对称性可知,当∠ABG″=60°BG2时,∠BAG″=90°,也满足条件,此时旋转角α=150°,②当α=315°时,A、B、F′在一条直线上时,AF′的长最大. 【详解】 （Ⅰ）如图1中，

∵A（0，1）， ∴OA=1，

∵四边形OADC是正方形， ∴∠OAD=90°，AD=OA=1， ∴OD=AC=∴AB=BC=BD=BO=∵BD=DG， ∴BG=∴

=

， =．

=

， ，

（Ⅱ）①如图2中，

∵∠BAG′=90°，BG′=2AB，