2019年【衡中同卷】普通高等学校招生全国统一考试模拟试题(押题卷)(一)文科数学

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2019年普通高等学校招生全国统一考试模拟试卷

文科数学（一）

★祝考试顺利★ 注意事项：

1、考试范围：高考考查范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带等。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。

一、选择题；本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

x1．设集合A?yy?2,x?N?,B???1,0,1,2?，则A?B?

A.??1,0,1,2? B. ?0,1,2? C.{1,2} D.{2}

2．已知复数z?1?bi（i为虚数单位，b?R）在复平面内对应的点位于第四象限，z的共轭复数为z，且z?z?2，则z?

A．1?i B．1?2i C．1?3i D. 1?2i

3．我国数学名著九章算术中有“米谷粒分”题：发仓募粮，所募粒中秕不百三（不超过3％）则收之．现抽取样米一把，取得的240粒米中夹秕n粒，若所抽取样米不合格，则n的最小值为

A．6 B.7 C.8 D．9 4．已知知tanA??3，则cos(A?A．

?4)?

3434 B. C. ? D．? 55551x2y2225．已知双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的渐近线与圆E：(x?1)?y?相切，则

4ab双曲线C的渐近线方程为 A．y??123x B. y??x C. y??x D．y??3x

2436．已知定义在区间(??,1)意的x1，x2∈(1,??)，都有集为 A．(??,?1)C．(??,?1)(1,??)内的函数f(x)满足f（x）＋f（2－x）＝0，且对于任

f(x2)?f(x1)?0恒成立，若f（3）＝0，则xf（x）＜0的解

x2?x1(3,??) B．(0,1)(3,??) (1,3) D．(?1,0)(1,3)

?7．执行如图所示的程序框图，其中x?N，若输出的的S＝4，则输入的x的最小值为

A．3 B．4 C．5 D．6

?x?1?8．已知实数x，y满足约東条件?y??x?5，当且仅当x＝1，y＝4时，x＝mx＋y取得最

?y?x?1?大值，则实数m的取值范围是 A．(??,0)(1,??) B．(??,0](1,??)

C．(??,0][1,??) D．(??,1)

9．某几何体的三视图如图所示，若该几何体的表面积为48＋66，则实数a的值为 A．1 B．2 C．3 D．2

10．已知函数f(x)?sin(?x??)(??0,??0），则下列结论中，正确的个数是

?2)的部分图像如图所示，其图像过点B（m，

5???5?，则?? ②若??，则m? 1266125???5?③若m?，则?? ④若??，则m?

126612①若m?A．0 B．2 C．3 D．4

11．在△ABC中，D为AC边上一点，∠ABD＝3∠CBD＝90°，AB＝CD＝1，则AD＝ A．2 B．

32 C．3 D．33 ?ex,x?0??x12．已知函数f(x)??若关于x的方方程[f(x)]3?a[f(x)]2?af(x)?1?0有5

??1,x?0??x个相异的实数根，则实数a的取值范围是 A.(0,2e+1) B(e?111?1,2e?1) C.( 0,e??1) D. (e??1,??) eee二、填空题：本题共4小題，每小题5分，共20分。

3．已知向量a?(2,2),b?(1,3)，若(a?tb)⊥(a?tb)，则实数t的值为_______。 14．甲、乙、丙三人玩取球游戏，袋中有编号为1，2，3，5，6的5个球（除编号外，其他

均相同），甲取出两个球后，将两个球的编号之和告诉乙，将两个球的编号之积告诉丙，让乙、丙猜这两个球的编号，乙说：“我无法确定”，丙听完乙的结果以后说：“乙说之前我无法确定，但现在我可以确定了”．根据以上信息，可得甲取出的两个球的编号之和为___。 15．在平行四边形形ABCD中，AB＝22，BC＝32，对角线BD＝14，将△ABD沿对角线BD折起，得到三棱锥A－BCD，且AC＝BD，过点A作三棱锥A－BCD的外接球的截面，若截面面积为4?，则三棱锥A－BCD的外接球球心到该截面的距离为_____。

y2x2?1(a?2)的上、下焦点分别为F1，F2，P是椭圆C上位于第一16，已知椭圆C：2?a4象限内的点，直线F1P与x轴的正半轴交于点A，△APF2的内切圆与PF2的切点为M，若

F2M?3，则椭圆C的离心率为____________。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，

每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（12分） 已知正项数列?an?満足an?1?2an2,a1?2． （1）证明：1?log2n为等比数列．

（2）令bn?(2n?1)log2n，求数列?bn?的前n项和Sn

a?a?

18．（12分）

如图，四棱锥锥 p－ABCD的底面为菱形，∠BAD＝60°，PA＝PD＝AD＝2，PB＝6，E为AD的中点，F为PC上的点

（1）证明：平面ABD⊥平面PAD．

（2）若DF∥平面PEB，求四棱锥F－DEBC的体积．

19．（12分）

为响应国家的号召，越来越多的大学生到农村去发挥自己的特长，带领当地村民脱贫致富．某 大学生想要了解该村村民的年积蓄与年收入情况，随机抽取了本村7户村民并统计了他们的 年积蓄与年收入情况，统计数据如下表所示：

（1）若相关系数r?0.75，则认为两个变量之间有很强的线性相关关系，那么本村村民的年积蓄y与年收入x之间是否有很强的线性相关关系？

（2）如果本村村民的年积蓄y与年收入x之间有很强的线性相关系，求y关于x的回归 方程

（3）若该大学生计划帮助某村民实现年积蓄5万元以上，请预测该大学生需要帮助该村民年收入最少达到多少千元（结果保留整数）， 参考公式：回归方程y?bx?a中斜率和截距的最小二乘估计分别为

?b???xy?nxyiii?1nn?xi?12i?nx2,a?y?bx?，