华师大版初三数学上册教案

五、作业设计（写在小黑板上） （一）、选择题 1．如果 A．xy（y>0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（ ）．

xy（y>0） C．xyyx（y>0） B．ya?1（y>0） D．以上都不对

2．把（a-1）?1中根号外的（a-1）移入根号内得（ ）．

A．a?1 B．1?a C．-a?1 D．-1?a 3．在下列各式中，化简正确的是（ ）

A．5=3315 B．1=±2122 C．a4b=a2

23b D．

63x3?x2=xx?1 ； D．-2 4．化简?32的结果是（ ） A．-27 ； B．-2 ； C．-3（二）、填空题

422 1．化简x?xy=_________．（x≥0）

2．a?a?1化简二次根式号后的结果是_________．

2a（三）、综合提高题

1．已知a为实数，化简：?a3-a?1，阅读下面的解答过程，请判断是否正确？若不正a确，?请写出正确的解答过程： 解：?a3-a?1=a?a-a·1aa?a=（a-1）?a 2．若x、y为实数，且y=六、反思及感想：

x2?4?4?x2?1，求x?2x?yx?y的值．

22.3 二次根式的加减(1)

教学内容 ： 二次根式的加减

教学目标 ： 理解和掌握二次根式加减的方法． 重难点关键：1．重点：二次根式化简为最简根式．

2．难点关键：会判定是否是最简二次根式．

教学过程：

一、设疑自探——解疑合探 自探（学生活动）：计算下列各式．

（1）22+32 ；（2）28-38+58 ；（3）7+27+39?7 ；（4）33-23+2 因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如22与8表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？可以的．（板书）32+8=32+22=52 和 33+27=33+33=63 所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，?再将被开方数相同的二次根式进行合并．

合探1．计算：（1）8+18 （2）16x+64x 分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并． 合探2．计算

（1）348-9

1+33（48+20）+（12-5） 12 （2）

二、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！

三、应用拓展

已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（2x9x+y23x）-（x2y31x-5xyx）的值．

分析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0，

即x=

1，y=3．其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，?再合2并同类二次根式，最后代入求值．

四、归纳小结（师生共同归纳）：本节课应掌握：

（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式； （2）相同的最简二次根式进行合并． 五、作业设计（写在小黑板上） （一）、选择题 1．以下二次根式：①12；②22；③2；④3． 27中，与3是同类二次根式的是（ ）

A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④ 2．下列各式：①33+3=63；②177=1；③2+6=8=22；④24=232，其中错误的有（ ）． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 （二）、填空题

1．在8、175a、29a、125、23a3、30.2、-233a1中，与83a是同类二次根式的有________．

2．计算二次根式5a-3b-7a+9b的最后结果是________． （三）、综合提高题

1．已知5≈2.236，求（80-14）-（31+4555 2．先化简，再求值． （6xyx45）的值．（结果精确到0.01）

+3yxy3）-（4xx+y，其中x=3，y=27． 36xy）2六、反思及感想：

22.3 二次根式的加减(2)

教学内容 ： 利用二次根式化简的数学思想解应用题． 教学目标 ： 运用二次根式、化简解应用题．

重难点关键：讲清如何解答应用题既是本节课的重点，又是本节课的难点、关键点． 教学过程：

一、设疑自探——解疑合探

上节课，我们已经学习了二次根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤：第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并，下面我们研究三道题以做巩固．

自探1．如图所示的Rt△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始沿BA边以1厘米/?秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动．问：几秒后△PBQ的面积为35平方厘米？PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）

分析：设x秒后△PBQ的面积为35平方厘米，那么PB=x，BQ=2x，?根据三角形面积公式就可以求出x的值．

解：设x 后△PBQ的面积为35平方厘米． 则有PB=x，BQ=2x

依题意，得：

1x·2x=35 x2=35 x=35 2所以35秒后△PBQ的面积为35平方厘米．

22 PQ=PB?BQ?x2?4x2?5x2?5?35=57 答：35秒后△PBQ的面积为35平方厘米，PQ的距离为57厘米． 自探2．要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.1m）？

解：由勾股定理，得 AB=AD2?BD2?42?22?20=25 BC=BD2?CD2?22?12=5

所需钢材长度为 AB+BC+AC+BD =25+5+5+2 =35+7≈3×2.24+7≈13.7（m）

答：要焊接一个如图所示的钢架，大约需要13.7m的钢材．）

三、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！ 四、应用拓展

若最简根式3a?b4a?3b与根式2ab2?b3?6b2是同类二次根式，求a、b的值． 注：（?同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式）

分析：同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同；?事实上，根式

2ab2?b3?6b2不是最简二次根式，因此把2ab2?b3?6b2化简成|b|·2a?b?6，才由同类二次根式的定义得3a-?b=?2，2a-b+6=4a+3b．

解：首先把根式2ab2?b3?6b2化为最简二次根式：