【真题】广东省深圳市2018年中考数学试卷含答案解析(Word版)

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可得四边形ACDB是菱形；再根据题中的新定义即可得证.

（2）设菱形ACDB的边长为x，根据已知可得CF=6,CE=12,FA=6-x，根据相似三角形的判定和性质可得

，解得：x=4,过点A作AH⊥CD于点H,在Rt△ACH中，根据锐角三角形函数正弦的定义即可求

得AH ,再由四边形的面积公式即可得答案.

21. ( 10分 ) 某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元. （1）第一批饮料进货单价多少元？

（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？

【答案】（1）解：设第一批饮料进货单价为 元，则第二批进货价为x+2，依题可得：解得： 经检验：

.

是原分式方程的解.

答：第一批饮料进货单价为8元. （2）解：设销售单价为

200+（m-10）·600≥1200， 元，依题可得：（m-8）·

化简得：（m-8）+3（m-10）≥6， 解得：m≥11.

答：销售单价至少为11元.

【考点】分式方程的实际应用，一元一次不等式的应用

【解析】【分析】（1）设第一批饮料进货单价为 x 元，则第二批进货价为x+2，根据第二批饮料的数量是第一批的3倍，由此列出分式方程，解之即可得出答案.（2）设销售单价为 m 元，根据获利不少于1200元，列出一元一次不等式组，解之即可得出答案. 22. ( 15分 ) 如图：在

中，BC=2,AB=AC，点D为AC上的动点，且

.

（1）求AB的长度； AE的值； （2）求AD·

（3）过A点作AH⊥BD，求证：BH=CD+DH.

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【答案】（1）解：作AM⊥BC，

∵AB=AC,BC=2，AM⊥BC， ∴BM=CM=

BC=1,

在Rt△AMB中， ∵cosB=

∴AB=BM÷cosB=1÷

,BM=1, =

.

（2）解：连接CD，∵AB=AC, ∴∠ACB=∠ABC，

∵四边形ABCD内接于圆O， ∴∠ADC+∠ABC=180°, 又∵∠ACE+∠ACB=180°, ∴∠ADC=∠ACE， ∵∠CAE=∠CAD， ∴△EAC∽△CAD， ∴

,

2

）=10.

AE=AC2=AB2=（ ∴AD·

（3）证明：在BD上取一点N，使得BN=CD,

在△ABN和△ACD中

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∵

∴△ABN≌△ACD（SAS）， ∴AN=AD，

∵AH⊥BD，AN=AD， ∴NH=DH,

又∵BN=CD,NH=DH, ∴BH=BN+NH=CD+DH.

【考点】全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，圆内接四边形的性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义

【解析】【分析】（1）作AM⊥BC，由等腰三角形三线合一的性质得BM=CM= 根据余弦定义得cosB=

,由此求出AB.

BC=1,在Rt△AMB中，

（2）连接CD，根据等腰三角形性质等边对等角得∠ACB=∠ABC，再由圆内接四边形性质和等角的补角相等得∠ADC=∠ACE；由相似三角形的判定得△EAC∽△CAD，根据相似三角形的性质得

AE=AC2=AB2. ； 从而得AD·

（3）在BD上取一点N，使得BN=CD,根据SAS得△ABN≌△ACD，再由全等三角形的性质得AN=AD，根据等腰三角形三线合一的性质得NH=DH,从而得BH=BN+NH=CD+DH. 23. ( 15分 ) 已知顶点为

抛物线

经过点

，点

.

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，直线AB与x轴相交于点M,y轴相交于点E，抛物线与y轴相交于点F，在直线AB上有一点

P，若∠OPM=∠MAF,求△POE的面积；

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（3）如图2，点Q是折线A-B-C上一点，过点Q作QN∥y轴，过点E作EN∥x轴，直线QN与直线EN相交于点N，连接QE，将△QEN沿QE翻折得到△QEN1 ， 若点N1落在x轴上，请直接写出Q点的坐

标.

【答案】（1）解：把点 ∴抛物线的解析式为：

代入

或

，解得：a=1, .

（2）解：设直线AB解析式为：y=kx+b,代入点A、B的坐标得：，

解得： ，

∴直线AB的解析式为：y=-2x-1, ∴E（0，-1），F（0，- ∴OE=1，FE=

,

），M（-

，0），

∵∠OPM=∠MAF,

∴当OP∥AF时，△OPE∽△FAE， ∴ ∴OP=

FA=

,

设点P（t,-2t-1）, ∴OP=

,

化简得：（15t+2）（3t+2）=0, 解得 ∴S△OPE= 当t=-

， ·OE· , 时 ，S△OPE=

×1×

=

，

，

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