2019-2020年高考数学一轮复习第十一章统计与概率课时跟踪检测五十抽样方法用样本估计总体文

2019-2020年高考数学一轮复习第十一章统计与概率课时跟踪检测五十抽

样方法用样本估计总体文

一抓基础，多练小题做到眼疾手快

1．(xx·南通中学高三数学练习)一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：

舒适型 标准型

轿车A 100 300 轿车B 150 450 轿车C z 600 按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆，则z的值为________．

5010

解析：由题意知＝，解得z＝400.

100＋300＋150＋450＋z＋600100＋300答案：400

2．(xx·泰州调研)某校在高三年级的1 000名学生中随机抽出100名学生的数学成绩作为样本进行分析，得到样本频率分布直方图如图所示，则估计该校高三学生中数学成绩在[110,140)之间的人数为________．

解析：由样本频率分布直方图知该校高三学生中数学成绩在[110,140)之间的频率为(0.02＋0.026＋0.02)×10＝0.66，所以估计该校高三学生中数学成绩在[110,140)之间的人数为1 000×0.66＝660.

答案：660

3．(xx·淮安高三期中)某校高三年级500名学生中，血型为O型的有200人，A型的有125人，B型的有125人，AB型的有50人．为研究血型与色弱之间的关系，现用分层抽样的方法从这500名学生中抽取一个容量为60的样本，则应抽取________名血型为AB的学生．

解析：在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为3

抽取的人数为50×＝6.

25

603

＝，所以血型为AB的学生应50025

答案：6

4．(xx·徐州高三年级期中考试)已知一组数据：87，x,90,89,93的平均数为90，则该组数据的方差为________．

112

解析：由题意知×(87＋x＋90＋89＋93)＝90，解得x＝91，所以方差s＝×[(87－

5590)＋(91－90)＋(90－90)＋(89－90)＋(93－90)]＝4.

答案：4

5．为了了解1 200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采取系统抽样，则分段的间隔k为________．

解析：在系统抽样中，确定分段间隔k，对编号进行分段，k＝(N为总体的容量，n为

2

2

2

2

2

NnN1 200

样本的容量)，所以k＝＝＝40.

n30

答案：40

6．(xx·苏州期末)若一组样本数据9,8，x,10,11的平均数为10，则该组样本数据的方差为________．

9＋8＋x＋10＋11

解析：由＝10，得x＝12，

5故方差s＝答案：2

二保高考，全练题型做到高考达标

1.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的

2

－

2

＋－

5

2

＋2＋0＋1

222

＝2.

mm，n的比值＝________.

n解析：由茎叶图可知甲的数据为27,30＋m,39，乙的数据为20＋n,32,34,38.由此可知乙的中位数是33，所以甲的中位数也是33，所以m＝3.由此可以得出甲的平均数为33，所20＋n＋32＋34＋38m3

以乙的平均数也是33，所以有＝33，所以n＝8，所以＝.

4n8

3

答案： 8

2．一个总体中有90个个体，随机编号0,1,2，…，89，依从小到大编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1,2,3，…，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同，若m＝8，则在第8组中抽取的号码是________．

解析：由题意知：m＝8，k＝8，则m＋k＝16，也就是第8组抽取的号码个位数字为6，

十位数字为8－1＝7，故抽取的号码为76.

答案：76

3．(xx·南京学情调研)为了解某一段公路汽车通过时的车速情况，现随机抽测了通过这段公路的200辆汽车的时速，所得数据均在区间[40,80]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的200辆汽车中，时速在区间[40,60)内的汽车有________辆．

解析：根据频率分布直方图得，时速在区间[40,60)内的频率为(0.01＋0.03)×10＝0.4，故时速在区间[40,60)内的汽车有0.4×200＝80(辆)．

答案：80

4．某工厂在12月份共生产了3 600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a，b，c，且a，b，

c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为________双．

解析：因为a，b，c成等差数列，所以2b＝a＋c，即第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，第二车间生产的产品数占12月份生产总数的三分之一，即为1 200双皮靴．

答案：1 200

5．(xx·扬州期末)某学校从高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高．根据测量结果可知被测学生身高全部介于155 cm和195 cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，…，第八组[190,195]．按上述分组方式得到的频率分布直方图的一部分如图所示，估计这所学校高三年级全体男生身高在180 cm以上(含180 cm)的人数为________．

解析：这所学校高三年级全体男生身高在180 cm以上(含180 cm)的频率为1－(0.008＋0.016＋0.04＋0.04＋0.06)×5＝1－0.82＝0.18，所以全体男生身高在180 cm以上(含180 cm)的人数为0.18×800＝144.

答案：144

6．一个样本a,3,5,7的平均数是b，且a，b是方程x－5x＋4＝0的两根，则这个样本的方差是________．

解析：由x－5x＋4＝0的两根分别为1,4，

??a＝1，得?

?b＝4?

2

2

??a＝4，

或?

?b＝1.?

又a,3,5,7的平均数是b. 即

a＋3＋5＋7

4

＝b，所以?

?a＝1，???b＝4

符合题意，

122222

则方差s＝[(1－4)＋(3－4)＋(5－4)＋(7－4)]＝5.

4答案：5

7．已知x是1,2,3，x,5,6,7这七个数据的中位数且1,2，x，－y这四个数据的平均1

数为1，则y－的最小值为________．

2

x122

解析：由题意1＋2＋x－y＝4，所以y＝x－1.由中位数定义知，3≤x≤5，所以y－＝xx2－1－.当x∈[3,5]时，函数y＝x2－1与y＝－均为增函数，所以y＝x2－1－在[3,5]

xxx123?1?上为增函数，所以?y－?min＝8－＝. 33?x?

23

答案： 3

8.(xx·南通调研)为了了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校400名授课教师中抽取20名，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示，如图所示．据此可估计上学期该校400名教师中，使用多媒体进行教学的次数在[16,30)内的人数为________．

解析：由茎叶图可知，在20名教师中，上学期使用多媒体进行教学的次数在[16,30)内的人数为8，据此可以估计400名教师中，使用多媒体进行教学的次数在[16,30)内的人8

数为400×＝160.

20

答案：160

9．某初级中学共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表：

111

女生 初一年级 373 初二年级 初三年级 x y