一元二次方程第7课

21.7一元二次方程根与系数的关系

学习目标：

1．理解并掌握根与系数关系：x1+x2=－b／a,x1·x2=c／a

2．会用根的判别式及根与系数关系解题.

重点：理解并掌握根的判别式及根与系数关系. 难点：会用根的判别式及根与系数关系解题； 学习过程： 1、知识准备

( 1 ) 一元二次方程的一般式： （2）一元二次方程的解法： （3）一元二次方程的求根公式： 2、探究1：完成下列表格 方程 x-5x+6=0 x+3x-10=0 问题：你发现什么规律？ ①用语言叙述你发现的规律；

②x+px+q=0的两根x1,x2用式子表示你发现的规律。

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22x1 2 x2 x1+x2 5 -3 x1·x2

探究2：完成下列表格 方程 2x-3x-2=0 3x-4x+1=0 问题：上面发现的结论在这里成立吗？ 请完善规律；

①用语言叙述发现的规律；

② ax+bx+c=0的两根x1，x2用式子表示你发现的规律。

3、利用求根公式推到根与系数的关系（韦达定理）

ax+bx+c=0的两根x1= , x2= x1+x2 x1·x2 = = = = = = = =

练习1：根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的两根和与两根积： （1）x-3x-1=0 （2）2x+3x-5=0 （3）x／3-2x=0

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22x1 2 x2 1 x1+x2 x1·x2 -1 知识运用训练：

例1：不解方程，求下列方程的两根和与两根积：

（1）x-6x-15=0 （2）3x+7x-9=0 （3）5x-1=4x

例2：已知方程2x?kx?9?0的一个根是 -3 ，求另一根及K的值。

例3:已知a,b是方程x-3x-5=0的两根,不解方程,求下列代数式的值 ①1／a+1／b;②a+b;③a-b

例4:已知关于x的方程3x-5x-2=0,且关于y的方程的两根是x方程的两根的平方,则关于y的方程是__________

例5:解方程

①x-3x=15 ②5x-1=4x+x ③x-3x+2=10 ④4x-144=0 ⑤3x（x-1）=2（x-1）⑥（2x-1）=（3-x）

归纳:一元二次方程的根与系数的关系：

课堂检测

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1.如果一元二次方程x-5x-7=0的两个根为a，b则a+b的值为 2.方程2x-3x-1=0，则x1+x2= ____ ，x1·x2= ______

3.设x1，x2是方程2x－6x＋3＝0的两根，则x1＋x2的值是 4.一元二次方程x-x-3=0的两根为x1，x2，则1／x1+1／x2=______

5.若x1,x2是方程x-2x-1=0的两根,则(x1+1)(x2+1)的值为 6.已知x1，x2是方程2x－7x＋4＝0的两根，则（x1－x2）＝ 7.已知一元二次方程x?2x?8?0的一个根 2，则另一个根是 8.若实数a、b满足a-7a+2=0和b-7b+2=0,则式子

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22ba?的值是 ab9.方程x2?(m?1)x?2m?1?0，当m=_____时，方程两个根互为相反数；当m=_____时，两根互为倒数 10.若方程x2?px?2?0的一个根2，则它的另一个根为________ p=________ 11.已知方程x?3x?m?0的一个根1，则它的另一根是________ m= ________ 12.若0和-3是方程的x2?px?q?0两根，则p+q= ________

13.在解方程x+px+q=0时，甲同学看错了p，解得方程根为x=1与x=-3；乙同学看错了q，解得方程的根为x=4与x=-2，你认为方程中的p=____，q=____

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14.关于x的一元二次方程mx+nx+m+3m=0有一个根为零，则m的值等于_____

15.关于x的一元二次方程x+mx+n=0的两个根为x1=1，x2=－2，则x+mx+n分解因式的结果是______ 16.两根均为负数的一元二次方程是（ ）

A 7x?12x?5?0 B 6x?13x?5?0 C 4x?21x?5?0 D x?15x?8?0 17.下列一元二次方程中，两根分别为?1?5,?1?5的是（ ）

A、x?2x?4?0 B、x?2x?4?0 C、x?2x?4?0 D、x?2x?4?0 18.若方程x?px?q?0的两根中只有一个为0，那么（ ）

A p=q=0 B P=0,q≠0 C p≠0,q=0 D p≠0, q≠0

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19.关于x的一元二次方程2x－3x－a+1=0的一个根为2，则a的值是（ ） A．1 B．3 C．－3 D．±3 20.若关于x的一元二次方程（m－1）x+5x+m－3m+2=0的常数项为0，则m的值等于（ ） A．1 B．2 C．1或2 D．0 21.不解方程，求下列方程的两根和与两根积

（1）x-5x-10=0 （2）2x+7x+1=0 （3）3x-1=2x+5 （4）x（x-1）=3x+7（5）x-3x+1=0 (6)3x- 2x=2

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