Π的计算

jieguo=Block[{i,m=0},For[i=n,i>0,i--,m=m+If[Random[]^2+Random[]^2?1,1,0]];

N[4*m/n,10]] 结果为 3.145133333 误差0.00354068

n=100000;

jieguo=Block[{i,m=0},For[i=n,i>0,i--,m=m+If[Random[]^2+Random[]^2?1,1,0]]; N[4*m/n,10]] 结果为 3.133160000 误差0.008432653

结论：通过改边实验的次数我们发现它并不是呈单调变化的而是波

动性的，它正好符合概率的特点。它总体趋势是向准确靠拢的。

四、实验结果分析：

1.古典方法：这种方法基于几何原理，计算量大，速度慢；

2.分析方法：(1) 逼近速度太慢，运算庞大，对速度造成了很大影响；

(2)逼近速度还是较慢；

相比(1)(2)来说，(3)(4)的优势就显得十分明显，逼近的速度大大增加，而且麦琴(Machin).准确求得了π的一百位小

数；

3.概率方法：这样方法随机性很大，同一个实验次数，得出的π并不相同，有时差别还会很大，所以这种方法很难得到π较好的近似值；

4.数值积分法：还是不如分析方法中的(3)(4)，计算量较大。

五．实验小结：

对于公式法，我们发现随着小区间的分割次数逐渐增加它的误差愈来愈小，它总体趋势是单调的，当梯形法分割数达到100时，它的误差就小到0.0019998333333333333353174603174593704906204932247，同样辛普森法有着同样的效果，因此它的从精度上它的效果还是比较理想的。对于泰勒级数法，我们可以看出它更加精确，当我们展开到2

次

它

的

误

差

仅

为

0.0009956242637329241581122767002739860473928002025。当展开到20次的时候误差小到惊人的

。因8.266306277856789025此，泰勒级数的效果是非常好的。对于蒙特卡洛法，它以概率方法来执行的，明显的我们看出它具有较大的偶然性，它不是呈单一方向变化的，而是具有波动性，当我把模拟的次数调到很大时也不能得到精度较高的模拟值，也就是说效果不太理想。