四年级奥数班讲义

一 . 阔 步 课 堂

例1: 甲乙两个车站之间有3个小站.各站之间票价各不相同.要满足乘客需要,车

站一共要配备多少种车票?有多少种票价? 简析:

本题属于排列与组合问题.车票的来与去是不同的,即有序.而票价往 返是一样的.

①多少种车票? 每个车站要准备其他车站的4种车票,5个站要准备: 4×5=20（种）车票.

也可先算出单程要几种车票:1+2+3+4=10（种）,再乘2: 10×2=20（种）

②有几种不同票价?1+2+3+4=10（种）或者 5×4÷2=10(种) 答:车站一共要配备20种车票.有10种票价. 配套练习:

甲乙之间有4个小站要停靠.从甲到乙,一共要准备多少种车票?

例2: 四个连续奇数之和为192.求这四个数各是多少. 简析:

连续奇数相邻两数相差2.具体可参照第五课时的方法求解. ① （192+2+4+6 ）÷4=204÷4=51??最大数 51-2=49,51-4=47,51-6=45 答:四个数分别是45,47,49,51.

② （192-2-4-6） ÷4=180÷4=45??最小数

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45+2=47,47+2=49,49+2=51 答:四个数分别是45,47,49,51.

③ 中间两数和: 192÷2=96, 两数差为2,用和差问题解题公式计算: （ 96+2）÷2=49??第三个数 49+2=51??第四个数 49-2=47??第二个数 47-2=45??第一个数 或者:

（96-2）÷2=47??第二个数,47-2=45??第一个数 47+2=49??第三个数 47-2=45??第一个数 答:四个数分别是45,47,49,51.

二.行 程 问 题 (一)

例1: 甲、乙两人分别从相距20千米的两地同时相向而行.甲每小时行6千米,

乙每小时行4千米.两人几小时后相遇? 简析:

相向而行就是面对面行走.这是行程问题中的“相遇问题”.其基本数 量关系是:速度和×时间=路程.根据公式可以派生两个除法计算的公 式.本题是为以后学习打基础.务必理解. ①甲乙两人每小时共行多少千米?6+4=10（千米） ②几小时相遇?20÷10=2（小时） 答:2小时后相遇.

例2: 甲、乙两人同时从相距2000米的两地相向而行,甲每分钟行110米,乙每

分钟行90米.如果一条狗开始于甲同行,每分钟行500米,遇到乙后再返回向甲跑去.这样不断往返,直到甲乙相遇为止.狗共跑了多少米? 简析:

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本题也叫“苏步青问题”,关键在于“看人不看狗”.人狗行走的时间 相同.如果着眼于狗,

计算繁琐,过程复杂,可能无法求解.而着眼于人,问题迎刃而解. ① 甲乙几小时相遇? 2000÷（110+90）=2000÷200=10（分钟） ②狗一共走了多少米? 500×10=5000（米） 答:狗共跑了5000米. 配套练习:

甲、乙两个车队同时从相距330千米的两地相向而行.甲每小时60千 米,乙每小时50千米.一个人骑摩托车以每小时80千米的速度在两队 中间往返联络.当两车队相遇时,摩托车行驶了多少千米?

例3: 甲、乙两人在环形跑道上以各自不变的速度跑步.如果两人同时从同一地

点相背而行,乙跑4分钟后两人第一次相遇.甲跑一周要6分钟,乙跑一周要几分钟? 简析:

本题是高年级的学习内容.但本题解法有别于高年级.甲、乙各跑4分 钟相遇,甲继续跑乙的

4分钟路程,只需6-4=2（分钟）,花的时间是乙的一半,因此乙的时间 是甲的两倍.

4÷（6-4）×6=12（分钟）??倍比法 配套练习:

甲骑摩托车,乙骑自行车分别从两地同时出发,相向而行,5小时后相

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遇.甲行完全程要15小时,乙行完全程要多少小时?

家 庭 作 业

1. 甲乙两个车站之间有5个小站.各站之间票价各不相同.要满足乘 客需要,车站一共要配备多少种车票?有多少种票价?

2. 6个连续偶数的和是282.求最大的一个数是多少.

3. 甲、乙两个车队同时从相距18千米的两地相向而行.丙骑自行车以每小时

15千米的速度在两队中间往返联络,甲每小时5千米.乙以每小时4千米的速度行走..当两车队相遇时,丙骑自行车行驶了多少千米?

4. 甲、乙两人分别从A,B两地同时出发,相向而行,6小时后相遇.甲 行完全程要9小时,乙行完全程要多少小时?

本次作业评分:

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