高中数学 2.1 向量的概念及表示检测试题 苏教版必修4

【金版学案】2014-2015学年高中数学 2.1 向量的概念及表示检测试

题 苏教版必修4

情景：如图，一只老鼠从A处以30 km/h的速度向西北方向逃窜，如果猫由B处向正东方向以40 km/h的速度追．

思考：猫能捉到老鼠吗？为什么？

基础巩固

1．下列各量中不是向量的是( )

A．浮力 B．风速 C．位移 D．密度

答案：D

2．下列说法正确的是( ) A．若a∥b，则a与b方向相同 B．所有的单位向量的模都相等 C．若|a|<|b|，则a

D．长度相等的向量叫做相等向量

答案：B

3．下列条件中能得到a＝b的是( )

A．|a|＝|b| B．a与b的方向相同

1

C．a＝0，b为任一向量 D．a＝0，且b＝0

答案：D

4．给出下列六个命题：

①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同； ②若|a|＝|b|，则a＝b；

→→

③若AB＝DC，则四边形ABCD是平行四边形； →→

④平行四边形ABCD中，一定有AB＝DC；

⑤若m＝n，n＝k，则m＝k； ⑥若a∥b，b∥c，则a∥c.

其中不正确的命题的序号是________．

答案：①②⑥

5．如右图所示，若四边形ABCD是矩形，则下列命题中正确的是________(填序号)．

→→

①AB与CD共线； →→

②AC与BD相等； →→

③AD与CB是相反向量； →→

④AB与CD模相等．

答案：①③④

6．把平行于某一直线的一切向量平移到同一起点，则这些向量的终点构成的图形是________．

答案：一条直线

→→→→→→

7．如下图所示，在△ABC中，DE∥BC，下列向量：AD，AE，BD，BC，ED，EC中共线

2

向量有________对．

答案：3对

→

8．如上图所示，点O是正六边形ABCDEF的中心，图中与CA共线的向量有________个．

→→→→解析：与CA共线的向量有：AC，DF，FD.

答案：3

9．如图，在等腰梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC，EF∥AB，有四组向量： →→→→→→→→①AD与BC； ②AC与BD； ③OA与OB； ④EO与OF.

其中是相等向量的是________________(填序号)，模相等的向量有________________(填序号)．

答案：④ ①②③④

能力升级

10．如下图所示，四边形ABCD和BCED都是平行四边形．

3

→

(1)写出与BC相等的向量：________； →

(2)写出与BC共线的向量：________.

解析：(1)由于ABCD和BCDE均为平行四边形，所以AD＝DE＝BC.(2)只要与BC平行的→

线段都可以成为与BC共线的向量，但要注意方向． →→

答案：(1)AD，DE

→→→→→→→(2)AD，DE，AE，DA，ED，EA，CB

1

11．如图所示，△ABC和△A′B′C′是在各边的处相交的两个正三角形，△ABC的边

3a

长为a，图中列出了长度均为的若干个向量，则

3

→

(1)与向量GH相等的向量是________； →

(2)与向量EA平行的向量是________．

4