北师大版高中数学必修第二章测试题及答案

6 （本小题满分14分）

2f(x)?x?|x?a|?1，x?R a 设为实数，函数

（1）讨论f(x)的奇偶性； （2）求f(x)的最小值

参考答案

一选择题

1C 2 C 3 B 4 D 5 D 6 .D 7 .C 8 . A 9. A 10. B 二填空题

71(,??)3x(1?x)1 2 a?0且b?0 3 2 4 2

三 解答题

?x?8?0得?8?x?3,?1 解：当k?0，y?kx?b解：（1）∵?3?x?0∴定义

域为??8,3?

?x2?1?0?22?1?x?0得x?1且x?1,即x??1?x?1?0（2）∵?∴定义域为??1?

?????x?0?x?x?0??11??1??0得x????x?x2????11?0?x?x?0?1???1?1?x?x?（3）∵

1??1????,???U??,0?2??2? ∴定义域为?2. ：当k?0，y?kx?b在R是增函数，当k?0，y?kx?b在R是减函数；

当k?0，当k?0，

y?

k

x在(??,0),(0,??)是减函数， k

x在(??,0),(0,??)是增函数；

2y?

y?ax当a?0，?bx?c在

2(??,?bb][?,??)2a是减函数，在2a是增函数， bb][?,??)2a是增函数，在2a是减函数

当a?0，y?ax ?bx?c在

(??,?3 解：（1）定义域为??1,0?U?0,1?，则

1?x2f(x)?,x?2?2?xx，

∵f(?x)??f(x)∴

1?x2f(x)?x为奇函数

（2）∵f(?x)??f(x)且f(?x)? f(x)∴f(x)既是奇函数又是偶函数

4 解：

f(1?a)??f(1?a2)?f(a2?1)，则

??1?1?a?1?2??1?1?a?1?1?a?a2?1?,

?0?a?1

5

解：

(1)a??1,f(x)?x2?2x?2,对称轴

x?1,f(x)min?f(1)?1,f(x)max?f(5)?37

∴f(x)max?37,f(x)min?1

（2）对称轴x??a,当?a??5或?a?5时，f(x) ??5,5?上单调 ∴a?5或a??5

2f(x)?x?|x|?1为偶函数， a?0 6 解：（1）当时，

2f(x)?x?|x?a|?1为非奇非偶函数； a?0 当时，

（2）当x?a时， 当 当当x?a时， 当 当

13f(x)?x2?x?a?1?(x?)2?a?,24 113f(x)min?f()?a?2时，24， 12时，f(x)min不存在；

a?a?13f(x)?x2?x?a?1?(x?)2?a?,24 122时，f(x)min?f(a)?a?1， 113f(x)min?f(?)??a?2时，24a??a??