广东省揭阳市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析

点睛：此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键． 11．C 【解析】 【分析】

严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来． 【详解】

根据题意知，剪去的纸片一定是一个四边形，且对角线互相垂直． 故选C． 【点睛】

本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现． 12．D 【解析】

分析：根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，利用时间得出等式方程即可．

详解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：

881??． x2.5x4故选D．

点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，列出方程即可．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．m?2?且m?3. 【解析】 【分析】

方程两边同乘以x-1，化为整数方程，求得x，再列不等式得出m的取值范围． 【详解】

方程两边同乘以x-1，得，m-1=x-1， 解得x=m-2， ∵分式方程

m3??1的解为正数， x?11?x∴x=m-2＞0且x-1≠0， 即m-2＞0且m-2-1≠0， ∴m＞2且m≠1，

故答案为m＞2且m≠1．

?93?214．??3??4??cm

??【解析】 【分析】 【详解】

解：如图，作OH⊥DK于H，连接OK，

∵以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，∴AD=2CD． ∴根据折叠对称的性质，A'D=2CD．

∵∠C=90°，∴∠DA'C=30°．∴∠ODH=30°．∴∠DOH=60°． ∴∠DOK=120°．

120???32∴扇形ODK的面积为?3?cm2．

360??∵∠ODH=∠OKH=30°，OD=3cm，∴OH?333cm,DH?cm．∴DK?33cm． 22∴△ODK的面积为

1393?33??cm2． 224???93?23??cm． ∴半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是：????4???93?2故答案为：??3??4??cm．

??15．1 【解析】

解：∵直线y=x+b与双曲线y?∴x﹣y=﹣b，xy=8，

而直线y=x+b与x轴交于A点， ∴OA=b．

又∵OP2=x2+y2，OA2=b2，

∴OP2﹣OA2=x2+y2﹣b2=（x﹣y）2+2xy﹣b2=1．

8 (x>0)交于点P，设P点的坐标（x，y）， x故答案为1． 16．①②③⑤ 【解析】 【分析】

由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】

①由图象可知：抛物线开口方向向下，则a?0，

对称轴直线位于y轴右侧，则a、b异号，即b?0， 抛物线与y轴交于正半轴，则c?0，abc?0，故①正确；

②对称轴为x??b?1，b??2a，故②正确； 2a③由抛物线的对称性知，抛物线与x轴的另一个交点坐标为??1,0?，

所以当x??1时，y?a?b?c?0，即a?b?c?0，故③正确；

④抛物线与x轴有两个不同的交点，则b2?4ac?0，所以4ac?b2?0，故④错误； ⑤当x?2时，y?4a?2b?c?0，故⑤正确．

故答案为①②③⑤． 【点睛】

本题考查了考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y?ax?bx?c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定． 17．x?2 【解析】

二次根式有意义的条件．

【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使x?2在实数范围内有意义，必须2x?2?0?x?2．

18．

1 2【解析】 【分析】

根据同弧或等弧所对的圆周角相等知∠AED=∠ABD,所以tan∠AED的值就是tanB的值. 【详解】

解: ∵∠AED=∠ABD (同弧所对的圆周角相等), ∴tan∠AED=tanB=故答案为:【点睛】

本题主要考查了圆周角定理、锐角三角函数的定义.解答网格中的角的三角函数值时,一般是将所求的角与直角三角形中的等角联系起来,通过解直角三角形中的三角函数值来解答问题.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）40、126（2）240人（3）【解析】 【分析】

（1）用2部的人数10除以2部人数所占的百分比25％即可求出本次调查的学生数，根据扇形圆心角的360°度数=部分占总体的百分比×，即可得到“1部”所在扇形的圆心角； （2）用1600乘以4部所占的百分比即可；

（3）根据树状图所得的结果，判断他们选中同一名著的概率． 【详解】

25%=40， （1）调查的总人数为：10÷

∴1部对应的人数为40﹣2﹣10﹣8﹣6=14， 则扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为：

AD1?. AB21. 21 414×360°=126°； 40

故答案为40、126；

（2）预估其中4部都读完了的学生有1600×6=240人； 40（3）将《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别记作A，B，C，D， 画树状图可得：