武汉市2017—2018学年度上学期期中质量检测

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九年级数学试卷

考试时间：2017年11月9日7:40—9:40 全卷满分：120分 命题人：魏年一 审题人：龙应时

★祝考试顺利★

考生注意：

1、本试卷共4页，满分120分，考试用时120分钟。

2、全部答案必须在答题卷上完成，请认真核对每题答案是否在答题卷的对应框中，答在其他位置无效。 3、答题前请认真阅读答题卡的“注意事项”，考试结束后，请将答题卷上交。

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）

1. 方程（m－1）x2+2x+3=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围为

A. m≠－1 B. m≠1 C. m≠2 D. m≠3

2. 在线段、等腰三角形、矩形、圆四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有

A．1个 B．2个

3. 如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥

AB，则旋转角的度数为

A. 35° B. 40° C. 50° D. 65°

第3题图

第4题图

第9题图

C．3个 D．4个

4. 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点．若∠CAB=24°，则∠ADC的度数为

A.45° B.60° C.66° D.70°

5. 将抛物线y=x2－2x+3向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为

A. y=（x+2）2+4 B. y=（x－4）2+4 C. y=（x+2）2 D. y=（x－4）2+6

6. 已知二次函数y＝x2－3x＋m的图象与x轴的一个交点坐标为(1，0)， 则关于x的一元二次方程

x2－3x＋m＝0的两实数根是

A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝2 C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝3 7. 若抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴相交于A(x1，0)，B(x2，0)两点（点A在点B的左边），在x轴下方

的抛物线上有一点M，其横坐标为x0，则下列判断正确的是

A．a＞0 B．b2－4ac<0 C．x1＜x0＜x2 D．a(x0－x1)(x0－x2)＜0

8. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a<0)过A(－2，0)，O(0，0），B(－3，y1)，C(3，y2)四点，则y1 与y2的大小

关系是

A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．不能确定

9. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50°，则∠DBC的度数为

A.50° B.60° C.75° D.80°

10. 已知开口向上的抛物线y＝ax2＋bx＋c，它与x轴的两个交点分别为（－1，0），（3，0）．对于下

列命题：①b－2a=0；②abc>0；③a－2b＋4c＜0；④8a＋c＞0．其中正确的有 A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 已知点A与点B关于原点O的对称，若点A的坐标为（－3，2），则点B的坐标为 ______ ．

12. 若x=－2是关于x的方程x2－2ax+8=0的一个根，则a= ______ ．

13. 如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，

若AB=12，OM：MD=5：8，则⊙O的半径为 ．

14. 若抛物线y=mx2+mx-2与x轴只有一个交点，则m= ______ ．

15. 对于关于x的二次函数y＝x2－2mx－3，有下列说法：① 它的图象与x轴有两个公共点； ② 如

果当x≤1时y随x的增大而减小，则m=1； ③ 如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=－1； ④ 如果当x=5时的函数值与x=2012时的函数值相等，则当x=2017时的函数值为－3．其中正确的说法有 ．（填序号）

16. 若关于x的二次函数y?ax2?(a2?1)x?a的的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0），若1＜m

＜3，则a的取值范围为______ ．

三、解答题（本题共8个小题，共72分）

第13题

17. （本题8分）解下列关于x的方程

（1）x2－4x－5＝0 （2）2x2－mx－1＝0

18.（本题8分）已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过点A(2，－3)，B(4，5). （1） 求抛物线的解析式；

（2）直接写出抛物线的对称轴和顶点坐标.

19. （本题8分）已知线段AB两个端点的坐标分别为A（1，－1），B（3，1），将线段AB绕点O

逆时针旋转90°到对应线段CD（点A与点C对应，点B与点D对应）． （1）直接写出C，D两点的坐标；

（2）点P在x轴上，当△PCD的周长最小时，直接写出点P的坐标．

20.（本题8分）求证：矩形的四个顶点在同一圆上.

21. （本题8分）如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，

且OA＝OB. （1）求b＋c的值；

（2）若点C在抛物线上，且四边形OABC是平行四边形，求抛物线的解析式；

（3）在（2）条件下，点P（不与A，C重合）是抛物线上的一点，点M是y轴上一点，当△BPM是

等腰直角三角形时，直接写出点M的坐标..

y

BAOx第21题

22. （本题10分）如图，已知锐角△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D． （1）求证:∠ACB+∠BAD=90°；

（2）过点D作DE⊥AB于E，若∠ADC=2∠ACB．求证：AC=2DE.

23. （本题10分）已知在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋5与x轴交于点A，与抛物线y＝ax2＋bx

交于B，C两点，且点B的坐标为（1，7），点C的横坐标为5. （1）直接写出k的值和点C的坐标；

（2）将此抛物线沿对称轴向下平移n个单位，当抛物线与直线AB只有一个公共点时，求n的值； （3）在抛物线上有点P，满足直线AB，AP关于x轴对称，求点P的坐标.．

B两点， 24. （本题12分）如图1，抛物线y=ax2-4ax+b交x轴正半轴于A，交y轴正半轴于C，且OB=OC=3．（1）求抛物线的解析式； （2）点D为抛物线的顶点，点G在直线BC上，若OG5?GD2第22题

，直接写出点G的坐标；

（3）将抛物线向上平移m个单位，交BC于点M，N（如图2），若∠MON=45°，求m的值．

第24题 图1

第24题 图2