2015届中考数学考点集训学案20.doc

考点集训20 直角三角形

一、选择题

1．(2014·泉州)如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为斜边AB的中点，AB＝10 cm，则CD的长为( A )

A．5 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm

,第1题图) ,第2题图)

2．(2013·鄂州)一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是( A )

A．165° B．120° C．150° D．135°

3．(2013·泸州)如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，O是斜边AB的中点，点D，E分别在直角边AC，BC上，且∠DOE＝90°，DE交OC于点P，则下列结论：①图形中全等的三角形只有两对；②△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍；③CD＋CE＝2OA；④AD2＋BE2＝2OP·OC.其中正确的结论有( C )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．(2014·泰安)如图①是一个直角三角形纸片，∠A＝30°，BC＝4 cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C′处，折痕为BD，如图②，再将②沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的点A′处，如图

③，则折痕DE的长为( A )

8

A.3 cm B．23 cm C．22 cm D．3 cm

5．(2014·张家界)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝60°，DE是斜边AC的垂直平分线，分别交AB，AC于D，E两点．若BD＝2，则AC的长是( B )

A．4 B．43 C．8 D．83

,第5题图) ,第6题图)

6．(2013·重庆)如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，CD＝1，则AB的长为( D )

3

A．2 B．23 C.3＋1 D.3＋1 二、填空题

7．(2014·黄石)如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1＋∠2的度数是__90°__．

,第7题图) ,第8题图)

8．(2013·鄂州)著名画家达·芬奇不仅画艺超群，同时还是一个数

学家、发明家．他曾经设计过一种圆规如图所示，有两个互相垂直的滑槽(滑槽宽度忽略不计)，一根没有弹性的木棒的两端A，B能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点P处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来．若AB＝20 cm，则画出的圆的半径为__10__cm.

9．(2014·无锡)如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD＝6，DE＝5，则CD的长等于__8__．

,第9题图) ,第10题图)

10．(2014·潍坊)我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是__25__尺．

11．(2014·新疆)如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，DE垂直平25分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB＝3，BC＝4，则AD的长为__

8__．

,第11题图)

,第12题图)

12．(2014·宜宾)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则EB′＝__1.5__．

三、解答题

13．(2012·黄石)如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F.

探究：线段OE与OF的数量关系并说明理由．

OE＝OF.其理由如下：∵CE是∠ACB的平分线，∴∠1＝∠2.∵MN∥BC，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴OE＝OC.同理可证OC＝OF，∴OE＝OF

14．(2014·乐山)如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D.求CD的长．

111由勾股定理得AC＝1＋2＝5.∵BC×2＝AC·BD，即×2

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