2020高考数学 考前30天之备战冲刺押题系列 名师预测卷 4 精品

卷4

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置

上．

1．若集合A={x|x＞2}，B={x|x≤3}，则A∩B= ▲ ． 答案：(2,3] 解析：A∩B= (2,3]

2．函数y=3sin2x+cos2x的最小正周期是 ▲ ． 答案：π

解析：y=3sin2x+cos2x=2 sin(2 x+60o) ?T=2π/2= π 3．已知(a+i)=2i，其中i是虚数单位，那么实数 a= ▲ ． 答案：1

2222

解析：(a+i)= a+2 ai+ i= a-1+2 ai=2i ? a=1

4．已知向量a与b的夹角为60o，且|a|=1，|b|=2，那么(a?b)2的值为 ▲ ． 答案：7

解析：(a?b)2=a+ b+2ab = a+ b+2|a||b| cos60o=1+2+2x1x2=7 5．底面边长为2m，高为1m的正三棱锥的全面积为 ▲ m． 答案：33

解析：如图所示，正三棱锥S-ABC，O为顶点S在底面BCD内的射影，则O为正?BCD的垂心，过C作CH?AB于H，连接SH。 则SO?HC，且HO?1CH?3332

2

2

2

2

2

2

2

，在Rt?SHO中，SH?SO2?HO2?23。

3于是，S?SAB?1?AB?SH?2233，S?ABC?3?AB2?3。

4所以S全面积=S?BCD+3S?SAB?33。

y2?1的焦点到渐近线的距离为22，则实数k的值是 ▲ ． 6．若双曲线x?k答案：8

2解析：法一：双曲线的渐近线方程为y??kx；焦点坐标是(?1?k,0)。

?k?1?k???k?22。解得k?8。 由焦点到渐近线的距离为22，不妨?1?ky21法二：可以将问题变为“若椭圆x??1的离心率为，则实数k= ”，这时需要增加分

k3类讨论的意思

2法三：结论法: 在双曲线中，双曲线的焦点到渐近线的距离为b 【在本题中，则b =k=（22)=8】 22

?x?y?1≥0,?7．若实数x，y满足?x?y≥0,则z=x+2y的最大值是 ▲ ．

?x≤0,?答案：2

解析：满足题中约束条件的可行域如图所示。 目标函数z?x?2y取得最大值，

1z即使得函数y??x?在y轴上的截距最大。

22结合可行域范围知，当其过点P(0,1)时，Zmax?0?2?1?2。 8．对于定义在R上的函数f(x)，给出三个命题：

①若f(?2)?f(2)，则f(x)为偶函数； ②若f(?2)?f(2)，则f(x)不是偶函数； ③若f(?2)?f(2)，则f(x)一定不是奇函数． 其中正确命题的序号为 ▲ ． 答案：②

解析：命题③学生很容易判为真命题．

反例：函数f(x)?0(x?R)是奇函数，且满足f(?2)?f(2)． 请注意以下问题：既是奇函数又是偶函数的函数是否唯一？ 答案是否定的，如函数

f(x)?0(x?{?1,1}，

f(x)?0(x?{?1,0,1}，f(x)?0(x?R)等．

9．图中是一个算法流程图，则输出的n= ▲ ． 答案：11

10．已知三数x+log272，x+log92，x+log32成等比数列，则公比为 ▲ ． 答案：3

11解析：log92?log32，log272?log32

23x?log92x?log32log92?log32q????3

x?log272x?log92log272?log92本题首先应整体观察出三个对数值之间的关系，并由此选 11定log32，得出log272=log32，log92=log32，最

32后通过假设将x用log32表示． ?a11??a2111．已知5×5数字方阵：?a31??a41?a?51a12a22a32a42a52a13a23a33a43a53a14a24a34a44a54a15??a25??1(j是i的整数倍)， a35?中，aij???1(j不是i的整数倍)．??a45?a55??则?a3j??ai4= ▲ ．

j?2i?254答案：-1

解析：假如题中出现?ai5，应注意a15中5为1的倍数．

i?15题中方阵是一个迷惑，应排除这一干扰因素．本题的实质就是先定义aij，后求和．应注意 两个求和符号∑中的上下标是不一致的，解题应把求和给展开．

ππ?12． 已知函数f(x)=x2?cosx，x∈[?，]，则满足f(x0)＞f()的x0的取值范围为

223▲ ．

????答案：[?,?)∪(,]

2332解析：

法1 注意到函数f(x)?x2?cosx,x?[?,]是偶函数故只需考虑[0,]区间上的情形．

222由f?(x)?2x?sinx?0,x?[0,所以f(x0)?f()在[0,????]知函数在[0,]单调递增，

22???3]上的解集为(,]，

232??结合函数是偶函数得原问题中x0取值范围是[???,)?(,]．

2332??1法2 f(x0)?f()?x???cosx0，

392202??作出函数y?x2???1,y?cosx在[?,]上的图象

2292?两函数有交点可得x取值范围是??并注意到

??2x??30[?,)?(,]．

2332??13．甲地与乙地相距250公里．某天小袁从上午7∶50由甲地出发开车前往乙地办事．在上

午9∶00，10∶00，11∶00三个时刻，车上的导航仪都提示“如果按出发到现在的平均速度继续行驶，那么还有1小时到达乙地”．假设导航仪提示语都是正确的，那么在上午11∶00时，小袁距乙地还有 ▲ 公里． 答案：60

解析：设从出发到上午11时行了s公里，则s?s?60?250，解得s?190，此时小袁距乙地还有

19060公里．

14．定义在[1,??)上的函数f(x)满足：①f(2x)=cf(x)(c为正常数)；②当2≤x≤4时，

f(x)=1-|x-3|．若函数的所有极大值点均落在同一条直线上，则c= ▲ ．

答案：1或2

解析：由已知可得：当1?x?2时，f(x)?1f(2x)?1(1?x?3)；

cc当2?x?4时，f(x)?1?x?3；当4?x?8时，f(x)?cf()?c(1?x?3)，

x211?31由题意点(,),(3,1),((6,c)共线，据cc?1得c?1或2．

?2c332二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请把答案写在答题卡相应的位置上．解答时应写

出文字说明，证明过程或演算步骤．

15．(本题满分14分)某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下： 组号 分组 频数 频率 ?230,235? 第一组 8 0.16 第二组 第三组 第四组 ?235,240? ?240,245? ?245,250? ① 15 10 0.24 ② 0.20 [250,255] 第五组 5 0.10 合 计 50 1.00 (1)写出表中①②位置的数据；

(2)为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；

(3)在(2)的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率．

解：(1) ①②位置的数据分别为12、0.3； ………………………………………………4分

(2) 第三、四、五组参加考核人数分别为3、2、1； …………………………………8分 (3) 设上述6人为abcdef(其中第四组的两人分别为d，e)，则从6人中任取2人的所有

情形为：{ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef} 共有15种．…………………………………………………………………………10分 记“2人中至少有一名是第四组”为事件A，则事件A所含的基本事件的种数有9种． …………………………………………………………………………………12分

933所以P(A)??，故2人中至少有一名是第四组的概率为． ……………14分

155516．(本题满分14分)

如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中．

(1)若BB1=BC，B1C⊥A1B，证明：平面AB1C?平面A1BC1； (2)设D是BC的中点，E是A1C1上的一点，且A1B∥平面

AEB1DE，求1的值．

EC1 解：(1)因为BB1=BC，所以侧面BCC1B1是菱形，所以B1C⊥BC1． …………………3分

又因为B1C⊥A1B ，且A1B∩BC1=B，所以BC1⊥平面A1BC1， …………………5分 又B1C?平面AB1C ，所以平面AB1C⊥平面A1BC1 ．……………………………7分 (2)设B1D交BC1于点F，连结EF，则平面A1BC1∩平面B1DE＝EF．

因为A1B//平面B1DE， A1B?平面A1BC1，所以A1B//EF． …………………11分

AEBF所以1＝．

EC1FC1AEBFBD11?，所以1＝． ………………………………………14分 又因为＝

FC1B1C12EC12

17．(本题满分14分)

222

在△ABC中，a+c=2b，其中a，b，c分别为角A，B，C所对的边长．